Thể tích khối lăng trụ xiên
Chào các bạn học sinh lớp 12 thân mến!
Hôm nay, hãy cùng đội ngũ giáo viên nhiệt huyết của hdgmvietnam.org khám phá một chủ đề hấp dẫn trong chương trình Toán 12: Thể tích khối lăng trụ xiên. Đây là một kiến thức quan trọng mà các bạn cần nắm vững để chinh phục bài tập và các kỳ thi sắp tới.
Qua bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các khái niệm cơ bản, công thức tính thể tích và những bài tập minh họa sinh động. Hãy chuẩn bị tinh thần học tập hăng say, sẵn sàng đón nhận kiến thức mới và khám phá vẻ đẹp của Toán học nhé!
Cùng bắt đầu hành trình chinh phục “Thể tích khối lăng trụ xiên” nào các bạn ơi!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Thể tích khối lăng trụ xiên
DẠNG 4. Thể tích khối lăng trụ xiên
Phương pháp giải. Công thức thể tích khối lăng trụ: $V=B \cdot h$.
Ví dụ 10. Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh $3 \mathrm{~cm}$, cạnh bên $2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{\circ}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.
Lời giải. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ lên trên mặt phẳng đáy $(A B C)$.
Ta có: $A B=3, A A^{\prime}=2 \sqrt{3}$ nên $A^{\prime} H=A A^{\prime} \cdot \sin 30^{\circ}=\sqrt{3}$.
Thể tích khối lăng trụ $V=\frac{3^2 \sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3}=\frac{27}{4} \mathrm{~cm}^3$
Ví dụ 11. Cho lăng trụ $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B C D$ là hình chữ nhật $A B=a, A D=a \sqrt{3}$, $A^{\prime} A=A^{\prime} B=A^{\prime} D=2 a$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$.
Lời giải.Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$.
$A B C D$ là hình chữ nhật $\Rightarrow O A=O B=O D$.
Mà $A^{\prime} A=A^{\prime} B=A^{\prime} D$ nên $A^{\prime} O \perp(A B D)$.
$\triangle A B D$ vuông tại $A$ nên
$B D=\sqrt{A B^2+A D^2}=2 a \Rightarrow O A=O B=O D=a$.
$\triangle A A^{\prime} O$ vuông tại $O \Rightarrow A^{\prime} O=\sqrt{A A^{\prime 2}-A O^2}=a \sqrt{3}$.
$S_{A B C D}=A B \cdot A D=a^2 \sqrt{3}$.
$V_{A B C D A .^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=S_{A B C D} \cdot A^{\prime} O=3 a^3$.
Thể tích khối lăng trụ xiên