Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm của phương trình
Chào các em học sinh lớp 10 thân mến! Hôm nay, hdgmvietnam.org xin mang đến cho các em một bài viết vô cùng hữu ích: “Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm”. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 10, giúp các em nắm vững kiến thức nền tảng và tự tin giải quyết các bài toán phương trình. Với lối viết dễ hiểu, sinh động và nhiều ví dụ minh họa, bài viết hứa hẹn sẽ là người bạn đồng hành thú vị trên hành trình chinh phục môn Toán của các em. Hãy cùng khám phá và trau dồi kiến thức để gặt hái thành công trong học tập nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm của phương trình
Dạng 2: Sử dụng điêu kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm của phương trình
1. Phương pháp
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1 : Giải phương trình $x\left(x^2-1\right) \sqrt{x-1}=0$ có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải
Vì : $x\left(x^2-1\right) \sqrt{x-1}=0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-1 \geq 0 \\ x=0 \\ x^2-1=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x \geq 1 \\ x=0 \\ x= \pm 1\end{array} \Leftrightarrow x=1\right.\right.$
Ví dụ 2 : Giải phương trình $\sqrt{2 x}+\sqrt{x-2}=\sqrt{2-x}+2$
Lời giải
Vì : Điều kiện của pt $\left\{\begin{array}{l}x-2 \geq 0 \\ 2-x \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq 2 \\ x \leq 2\end{array} \Leftrightarrow x=2\right.\right.$. Thay $\mathrm{x}=2$ vào phương trình thấy thỏa mãn nên $\mathrm{x}=2$ là nghiệm phương trình.
Ví dụ 3: Giải phương trình $\sqrt{x^3-4 x^2+5 x-2}+x=\sqrt{2-x}$
Lời giải
Vì: $\sqrt{x^3-4 x^2+5 x-2}+x=\sqrt{2-x} \Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-1)^2}+x=\sqrt{2-x}$.
Điều kiện của phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(x-2)(x-1)^2 \geq 0 \\ 2-x \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-2 \geq 0 \\ x=1 \\ 2-x \geq 0\end{array}\left\{\begin{array}{l}x \geq 2 \\ x=1 \\ x \leq 2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2 \\ x=1\end{array}\right.\right.\right.\right.$
Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm của phương trình
