Sóng Dừng Là Gì? Định nghĩa, Tính chất và Ví dụ ứng dụng

Mục Lục

Định nghĩa

Sóng dừng là sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một phương, tạo thành những điểm dao động với biên độ cực đại (bụng sóng) và những điểm không dao động (nút sóng) cố định trong không gian.

Ứng dụng và ví dụ thực tiễn

Ứng dụng

Xác định tốc độ truyền sóng trên vật tạo ra sóng dừng (sợi dây, cột không khí,…)
Đo bước sóng, tốc độ truyền sóng
Ứng dụng trong âm nhạc: tạo ra âm thanh trên các nhạc cụ dây và hơi

Ví dụ thực tiễn

Sóng dừng trên dây đàn
Sóng dừng trong cột không khí của các nhạc cụ hơi như sáo, kèn…
Sóng địa chấn dừng trên bề mặt Trái Đất
Sóng Faraday trên bề mặt chất lỏng

Công thức

Công thức cơ bản

Điều kiện để có sóng dừng trên dây: $l = k \dfrac{\lambda}{2}$ với k là số tự nhiên, l là chiều dài dây, λ là bước sóng.
Khoảng cách giữa:
- Hai nút liên tiếp: $\dfrac{\lambda}{2}$
- Hai bụng liên tiếp: $\dfrac{\lambda}{2}$
- Một nút và một bụng liền kề: $\dfrac{\lambda}{4}$

Công thức nâng cao

Trường hợp hai đầu dây cố định:
- $l = k\dfrac{\lambda}{2}$ với k là số nguyên dương
- Số bụng = $k-1$, số nút = $k+1$
Trường hợp một đầu cố định, một đầu tự do:
- $l = (2k-1)\dfrac{\lambda}{4}$ với k là số nguyên dương
- Số bụng = $k$, số nút = $k$
Biên độ dao động tại điểm M cách nút một đoạn d:
- Đầu B cố định: $A_M = 2A|\sin(\dfrac{2\pi d}{\lambda})|$
- Đầu B tự do: $A_M = 2A|\cos(\dfrac{2\pi d}{\lambda})|$

Câu hỏi tư duy

Câu hỏi

Vì sao trên dây đàn guitar lại xuất hiện sóng dừng?
Làm thế nào để thay đổi tần số của sóng dừng trên dây?
Tại sao sóng dừng lại có thể ứng dụng để đo tốc độ truyền sóng?

Trả lời

Khi dây đàn guitar dao động, sóng truyền đi dọc theo dây và phản xạ lại ở hai đầu dây cố định. Sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ tạo thành sóng dừng với các nút và bụng cố định.
Tần số f của sóng dừng liên hệ với bước sóng λ và tốc độ truyền sóng v qua công thức $f = \dfrac{v}{\lambda}$. Do đó, để thay đổi tần số ta có thể:
- Thay đổi chiều dài dây l, từ đó làm thay đổi bước sóng λ
- Thay đổi lực căng dây, làm thay đổi tốc độ truyền sóng v
Khi có sóng dừng, ta có thể đo khoảng cách giữa các nút hoặc bụng để suy ra bước sóng λ. Biết tần số f của nguồn phát, ta tính được tốc độ truyền sóng theo công thức $v = f\lambda$.

Bài tập

Bài tập cơ bản

Một sợi dây đàn dài 60 cm được kích thích dao động với tần số 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 40 m/s. Trên dây xuất hiện sóng dừng với số bụng sóng là:
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Một sợi dây đàn có chiều dài 90 cm, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Bước sóng của sóng truyền trên dây là:
A. 30 cm B. 45 cm C. 60 cm D. 90 cm
Một sợi dây dài 1,5 m được căng ngang với một đầu cố định, đầu kia gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 30 m/s. Trên dây có số bụng sóng là:
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Một sợi dây đàn dài 1,2 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Khoảng cách giữa 5 nút sóng liên tiếp là 80 cm. Bước sóng trên dây là:
A. 16 cm B. 20 cm C. 32 cm D. 40 cm
Một sợi dây đàn dài 1,8 m, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với bước sóng 60 cm. Số bụng sóng trên dây là:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Bài tập nâng cao

Một sợi dây đàn dài 1,5 m, hai đầu cố định. Sóng truyền trên dây có tần số f. Khi f = 100 Hz thì trên dây có 7 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 25 m/s B. 37,5 m/s C. 50 m/s D. 75 m/s
Một sợi dây đàn dài 1,2 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 30 m/s. Tần số của sóng truyền trên dây là 100 Hz. Trên dây có số bụng sóng là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Một sợi dây đàn dài 1,8 m, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng. Tại một điểm M trên dây cách nút sóng gần nhất 12 cm, biên độ sóng tại M bằng 0,6 lần biên độ sóng tại bụng. Bước sóng trên dây là:
A. 36 cm B. 48 cm C. 60 cm D. 72 cm
Một sợi dây đàn dài 1,5 m, một đầu cố định, một đầu tự do. Trên dây đang có sóng dừng với 4 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 60 m/s. Tần số của sóng truyền trên dây là:
A. 40 Hz B. 60 Hz C. 80 Hz D. 120 Hz
Một sợi dây đàn dài 2,4 m, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với tần số 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 100 m/s. Khoảng cách giữa 5 nút liên tiếp là:
A. 64 cm B. 80 cm C. 96 cm D. 128 cm

Giải chi tiết

Giải bài tập cơ bản

Đáp án C.
- Chiều dài dây $l = 60\text{ cm} = 0,6\text{ m}$
- Tần số $f = 100\text{ Hz}$
- Tốc độ truyền sóng $v = 40\text{ m/s}$
- Bước sóng $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{40}{100} = 0,4\text{ m} = 40\text{ cm}$
- Áp dụng công thức sóng dừng với 2 đầu cố định: $l = k\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow k = \dfrac{2l}{\lambda} = \dfrac{2.60}{40} = 3$
- Số bụng $N = k-1 = 3-1 = 2$
Đáp án B.
- Chiều dài dây $l = 90\text{ cm}$
- Số bụng $N = 3$
- Số bó sóng $k = N+1 = 3+1 = 4$
- Áp dụng công thức sóng dừng với 2 đầu cố định: $l = k\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = \dfrac{2l}{k} = \dfrac{2.90}{4} = 45\text{ cm}$
Đáp án D.
- Chiều dài dây $l = 1,5\text{ m}$
- Tần số $f = 40\text{ Hz}$
- Tốc độ truyền sóng $v = 30\text{ m/s}$
- Bước sóng $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{30}{40} = 0,75\text{ m}$
- Áp dụng công thức sóng dừng với 1 đầu cố định, 1 đầu tự do: $l = (2k-1)\dfrac{\lambda}{4} \Rightarrow 2k-1 = \dfrac{4l}{\lambda} = \dfrac{4.1,5}{0,75} = 8 \Rightarrow k = \dfrac{9}{2}$
- Vì k phải là số nguyên dương nên $k = 5$
- Số bụng $N = k = 5$
Đáp án B.
- Chiều dài dây $l = 1,2\text{ m}$
- Khoảng cách 5 nút liên tiếp $d = 80\text{ cm} = 0,8\text{ m}$
- Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp bằng $\dfrac{\lambda}{2}$
- Ta có: $d = 4.\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = \dfrac{d}{2} = \dfrac{0,8}{2} = 0,4\text{ m} = 40\text{ cm}$
- Chọn đáp án B.
Đáp án A.
- Chiều dài dây $l = 1,8\text{ m}$
- Bước sóng $\lambda = 60\text{ cm} = 0,6\text{ m}$
- Áp dụng công thức sóng dừng với 2 đầu cố định: $l = k\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow k = \dfrac{2l}{\lambda} = \dfrac{2.1,8}{0,6} = 6$
- Số bụng $N = k-1 = 6-1 = 5$

Giải bài tập nâng cao

Đáp án B.
- Chiều dài dây $l = 1,5\text{ m}$
- Tần số $f = 100\text{ Hz}$
- Số bụng $N = 7$
- Số bó sóng $k = N+1 = 7+1 = 8$
- Áp dụng công thức sóng dừng với 2 đầu cố định: $l = k\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = \dfrac{2l}{k} = \dfrac{2.1,5}{8} = 0,375\text{ m}$
- Tốc độ truyền sóng $v = f.\lambda = 100.0,375 = 37,5\text{ m/s}$
Đáp án B.
- Chiều dài dây $l = 1,2\text{ m}$
- Tốc độ truyền sóng $v = 30\text{ m/s}$
- Tần số $f = 100\text{ Hz}$
- Bước sóng $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{30}{100} = 0,3\text{ m}$
- Áp dụng công thức sóng dừng với 2 đầu cố định: $l = k\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow k = \dfrac{2l}{\lambda} = \dfrac{2.1,2}{0,3} = 8$
- Số bụng $N = k-1 = 8-1 = 7$
Đáp án D.
- Chiều dài dây $l = 1,8\text{ m}$
- Khoảng cách từ M đến nút gần nhất $d = 12\text{ cm} = 0,12\text{ m}$
- Gọi biên độ tại bụng là A, biên độ tại M là $A_M$. Ta có $A_M = 0,6A$
- Áp dụng công thức biên độ dao động tại M với đầu B cố định: $A_M = 2A|\sin(\dfrac{2\pi d}{\lambda})| = 0,6A$
- Giải phương trình $|\sin(\dfrac{2\pi d}{\lambda})| = 0,3$, với $d = 0,12\text{ m}$, ta được $\lambda = 0,72\text{ m} = 72\text{ cm}$
Đáp án C.
- Chiều dài dây $l = 1,5\text{ m}$
- Số bụng $N = 4$
- Tốc độ truyền sóng $v = 60\text{ m/s}$
- Áp dụng công thức sóng dừng với 1 đầu cố định, 1 đầu tự do: $l = (2k-1)\dfrac{\lambda}{4}$ với $k = N = 4$
- Ta có: $l = (2.4-1)\dfrac{\lambda}{4} = 1,5 \Rightarrow \lambda = \dfrac{4.1,5}{7} \approx 0,857\text{ m}$
- Tần số $f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{60}{0,857} \approx 70\text{ Hz}$
Đáp án B.
- Chiều dài dây $l = 2,4\text{ m}$
- Tần số $f = 125\text{ Hz}$
- Tốc độ truyền sóng $v = 100\text{ m/s}$
- Bước sóng $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{100}{125} = 0,8\text{ m}$
- Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp là $\dfrac{\lambda}{2} = \dfrac{0,8}{2} = 0,4\text{ m}$
- Khoảng cách giữa 5 nút liên tiếp là $4.\dfrac{\lambda}{2} = 4.0,4 = 1,6\text{ m} = 160\text{ cm}$