Sóng điện từ Là Gì? - Định nghĩa, ứng dụng, công thức và bài tập

Mục Lục

Định nghĩa về sóng điện từ

Sóng điện từ là sự lan truyền đồng thời của điện trường và từ trường trong không gian. Chúng được tạo ra bởi sự dao động của các hạt mang điện như electron. Sóng điện từ là sóng ngang, trong đó vector điện trường và từ trường dao động vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng.

Sóng điện từ không cần môi trường vật chất để truyền đi. Chúng có thể truyền trong chân không với vận tốc ánh sáng c = 3.108 m/s. Bước sóng λ và tần số f của sóng điện từ liên hệ với nhau qua công thức: c = λ.f .

Ứng dụng của sóng điện từ và ví dụ thực tiễn

Sóng điện từ có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong đời sống và kỹ thuật:

Truyền thông tin liên lạc

Sóng vô tuyến được dùng trong phát thanh, truyền hình, điện thoại di động, mạng không dây WiFi, định vị GPS, radar…
Ánh sáng nhìn thấy được dùng trong thông tin quang như cáp quang, đèn tín hiệu giao thông…

Y tế

Tia X được dùng để chụp X-quang chẩn đoán bệnh, điều trị ung thư
Tia cực tím dùng để khử trùng dụng cụ y tế
Tia hồng ngoại dùng trong chụp ảnh nhiệt để phát hiện các khối u

Công nghiệp và đời sống

Sóng viba và sóng ngắn dùng trong công nghiệp gia nhiệt kim loại, nấu chảy, hàn…
Lò vi sóng dùng sóng vi ba để đun nóng thức ăn
Tia hồng ngoại dùng trong camera quan sát ban đêm, điều khiển từ xa
Tia cực tím dùng để soi tiền giả, sấy khô, làm đèn diệt côn trùng

Nghiên cứu khoa học

Ánh sáng nhìn thấy dùng trong kính thiên văn quang học, kính hiển vi quang học
Tia gamma và tia X dùng trong nghiên cứu cấu trúc vật chất
Sóng vô tuyến dùng trong nghiên cứu vũ trụ học vô tuyến

Câu hỏi tư duy về sóng điện từ

Câu hỏi 1: Nếu tăng tần số phát sóng của một ăng-ten phát thanh lên đến tần số ánh sáng nhìn thấy thì ăng-ten đó có phát sáng không? Sóng phát ra có tương đương với ánh sáng cùng tần số phát ra từ bóng đèn không?

Trả lời: Về mặt lý thuyết, nếu tăng tần số của sóng vô tuyến lên đến tần số ánh sáng nhìn thấy thì ăng-ten sẽ phát ra ánh sáng. Tuy nhiên, trên thực tế rất khó chế tạo ăng-ten có thể dao động ở tần số cao như vậy. Các vật liệu và kỹ thuật chế tạo ăng-ten hiện nay chưa cho phép điều đó.

Mặt khác, cơ chế phát sóng của ăng-ten và bóng đèn là khác nhau. Ăng-ten phát sóng nhờ dòng điện xoay chiều chạy trong nó. Trong khi đó, bóng đèn phát sáng do sự kích thích nhiệt của vật nóng sáng hoặc do phát quang của chất khí bên trong. Do đó, ánh sáng phát ra từ ăng-ten (nếu có thể) sẽ có tính chất khác với ánh sáng từ bóng đèn, như độ kết hợp pha, độ phân cực…

Câu hỏi 2: Liệu sóng vô tuyến có bị dịch chuyển Doppler đỏ giống như ánh sáng khi ăng-ten di chuyển ra xa người quan sát với vận tốc lớn không?

Trả lời: Sóng vô tuyến cũng bị hiệu ứng Doppler tương tự như ánh sáng. Khi ăng-ten di chuyển ra xa người quan sát với vận tốc lớn, tần số sóng vô tuyến sẽ giảm xuống (dịch về phía sóng dài hơn) so với tần số phát. Hiệu ứng này được ứng dụng trong radar Doppler để đo vận tốc của các vật thể.

Tuy nhiên, do bước sóng của sóng vô tuyến dài hơn nhiều so với ánh sáng nên độ dịch Doppler của nó nhỏ hơn và khó quan sát hơn so với ánh sáng. Ví dụ, sóng vô tuyến của đài FM có bước sóng khoảng vài mét, trong khi ánh sáng nhìn thấy chỉ có bước sóng khoảng vài trăm nanomet. Vì vậy cần vận tốc rất lớn của nguồn phát mới gây ra độ dịch Doppler đáng kể đối với sóng vô tuyến.

Tóm lại, sóng điện từ là một dạng năng lượng có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống và kỹ thuật. Mỗi dải sóng điện từ có những tính chất và ứng dụng riêng. Việc tìm hiểu và khai thác tốt các tính chất của sóng điện từ sẽ mang lại nhiều lợi ích to lớn cho loài người.

Công thức

Công thức cơ bản

1.Phương trình sóng điện từ trong chân không:

$ \nabla^2 \vec{E} – \mu_0\epsilon_0 \frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} = 0 $

$ \nabla^2 \vec{B} – \mu_0\epsilon_0 \frac{\partial^2 \vec{B}}{\partial t^2} = 0 $

Trong đó:

$\vec{E}$ là cường độ điện trường
$\vec{B}$ là cảm ứng từ
$\mu_0$ là độ từ thẩm của chân không
$\epsilon_0$ là hằng số điện môi của chân không
Tốc độ truyền sóng điện từ trong chân không:

$ c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}} \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s} $

2.Mối liên hệ giữa bước sóng $\lambda$, tần số $f$ và tốc độ sóng $c$:

$ c = \lambda f $

3.Véc tơ Poynting $\vec{S}$ biểu thị mật độ công suất của sóng điện từ:

$ \vec{S} = \frac{1}{\mu_0} \vec{E} \times \vec{B} $

Công thức nâng cao

Phương trình sóng điện từ trong môi trường:

$ \nabla^2 \vec{E} – \mu\epsilon \frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} – \mu\sigma \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} = 0 $

$ \nabla^2 \vec{B} – \mu\epsilon \frac{\partial^2 \vec{B}}{\partial t^2} – \mu\sigma \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = 0 $

Trong đó:

$\mu$ là độ từ thẩm của môi trường
$\epsilon$ là hằng số điện môi của môi trường
$\sigma$ là độ dẫn điện của môi trường
Tốc độ pha và tốc độ nhóm của sóng điện từ trong môi trường phân tán:

$ v_p = \frac{\omega}{k} = \frac{c}{n} $

$ v_g = \frac{d\omega}{dk} = c \left( n + \omega \frac{dn}{d\omega} \right)^{-1} $

Trong đó:

$\omega$ là tần số góc
$k$ là số sóng
$n$ là chiết suất của môi trường
Hệ thức Fresnel cho hệ số phản xạ và truyền qua:

$ r_\perp = \frac{n_1 \cos \theta_i – n_2 \cos \theta_t}{n_1 \cos \theta_i + n_2 \cos \theta_t} $

$ t_\perp = \frac{2n_1 \cos \theta_i}{n_1 \cos \theta_i + n_2 \cos \theta_t} $

$ r_\parallel = \frac{n_2 \cos \theta_i – n_1 \cos \theta_t}{n_2 \cos \theta_i + n_1 \cos \theta_t} $

$ t_\parallel = \frac{2n_1 \cos \theta_i}{n_2 \cos \theta_i + n_1 \cos \theta_t} $

Trong đó:

$r\perp, t\perp$ là hệ số phản xạ và truyền qua cho sóng phân cực vuông góc
$r\parallel, t\parallel$ là hệ số phản xạ và truyền qua cho sóng phân cực song song
$n_1, n_2$ là chiết suất của 2 môi trường
$\theta_i$ là góc tới, $\theta_t$ là góc khúc xạ

Bài tập

Bài tập cơ bản

Bước sóng của sóng điện từ trong chân không có tần số 100 MHz là:
A. 3 m
B. 30 m
C. 0.3 m
D. 300 m
Cường độ điện trường cực đại của sóng điện từ có bước sóng 600 nm là 800 V/m. Cảm ứng từ cực đại của sóng này là:
A. 2.67 × 10-6 T
B. 2.67 × 10-9 T
C. 2.67 × 10-7 T
D. 2.67 × 10-8 T
Một sóng điện từ truyền trong chân không có véc tơ cường độ điện trường dao động theo phương trình $\vec{E} = 100\cos(10^8t – kx) \vec{j}$ (V/m). Bước sóng của sóng điện từ này là:
A. 3 m
B. 6 m
C. 6π m
D. 2π m
Công suất trung bình truyền qua 1 m2 vuông góc với phương truyền sóng của một sóng điện từ có cường độ điện trường cực đại 6 V/m là:
A. 0.048 W
B. 0.024 W
C. 0.096 W
D. 0.012 W
Một sóng điện từ có tần số 100 MHz truyền trong nước với tốc độ 2.25×108 m/s. Bước sóng của sóng điện từ này trong nước là:
A. 4.44 m
B. 2.25 m
C. 1.33 m
D. 3.33 m

Bài tập nâng cao

Một sóng điện từ phân cực tuyến tính truyền từ không khí vào thủy tinh. Biết chiết suất của thủy tinh là 1.5. Góc tới để có sự phản xạ toàn phần là:
A. 30°
B. 41.8°
C. 48.2°
D. 60°
Một sóng điện từ có tần số góc 2×1010 rad/s truyền trong môi trường có chiết suất $n = 1.2 + \frac{10^{10}}{\omega^2}$. Tốc độ pha và tốc độ nhóm của sóng này lần lượt là:
A. 2.08×108 m/s và 1.85×108 m/s
B. 2.50×108 m/s và 2.08×108 m/s
C. 1.85×108 m/s và 2.08×108 m/s
D. 2.08×108 m/s và 2.50×108 m/s
Một sóng điện từ phân cực tuyến tính có cường độ điện trường $\vec{E} = E_0 \cos(ωt – kx) \vec{j}$ truyền từ không khí vào nước. Biết chiết suất của nước là 1.33. Tỉ số giữa cường độ điện trường của sóng phản xạ và sóng tới khi góc tới bằng 60° là:
A. 0.359
B. 0.283
C. 0.641
D. 0.717
Một sóng điện từ có bước sóng 600 nm truyền trong chân không với cường độ điện trường cực đại 800 V/m. Năng lượng trung bình chứa trong một đơn vị thể tích của sóng điện từ này là:
A. 1.42 × 10-9 J/m3
B. 2.84 × 10-9 J/m3
C. 5.68 × 10-9 J/m3
D. 1.14 × 10-8 J/m3
Một sóng điện từ phân cực tròn truyền trong chân không có véc tơ cường độ điện trường $\vec{E} = 3\cos(ωt – kz) \vec{i} + 3\sin(ωt – kz) \vec{j}$ (V/m). Vectơ Poynting tức thời của sóng này là:
A. $10^{-7}\cos^2(ωt – kz) \vec{k}$ (W/m2)
B. $10^{-7}\sin^2(ωt – kz) \vec{k}$ (W/m2)
C. $10^{-7}\cos(ωt – kz) \vec{k}$ (W/m2)
D. $10^{-7}\sin(ωt – kz) \vec{k}$ (W/m2)

Giải chi tiết bài tập

Giải bài tập cơ bản

Đáp án A.
Áp dụng công thức $c = \lambda f$, ta có:
$ \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{100 \times 10^6} = 3 \text{ m} $
Đáp án A.
Áp dụng công thức $c = \frac{E_0}{B_0}$, ta có:
$ B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{800}{3 \times 10^8} = 2.67 \times 10^{-6} \text{ T} $
Đáp án D.
Từ phương trình sóng điện từ $\vec{E} = 100\cos(10^8t – kx) \vec{j}$, ta có $k = 10^8$ (rad/m).
Mà $k = \frac{2\pi}{\lambda}$, nên:
$ \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{10^8} = 2\pi \times 10^{-8} \text{ m} $
Đáp án A.
Công suất trung bình truyền qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương truyền sóng là:
$ I = \frac{E_0^2}{2\mu_0 c} = \frac{6^2}{2 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 3 \times 10^8} = 0.048 \text{ W/m}^2 $
Đáp án B.
Tốc độ truyền sóng trong nước là $v = \frac{c}{n}$, với $n$ là chiết suất của nước.
Ta có $n = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8}{2.25 \times 10^8} = 1.33$.
Áp dụng công thức $\lambda = \frac{v}{f}$, ta được:
$ \lambda = \frac{2.25 \times 10^8}{100 \times 10^6} = 2.25 \text{ m} $

Giải bài tập nâng cao

Đáp án B.
Áp dụng định luật phản xạ toàn phần, góc tới tới hạn $\theta_c$ được xác định bởi:
$ \sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{1.5} $
Suy ra:
$ \theta_c = \arcsin \left( \frac{1}{1.5} \right) = 41.8^\circ $
Đáp án D.
Tốc độ pha: $v_p = \frac{c}{n} = \frac{3 \times 10^8}{1.2 + \frac{10^{10}}{(2 \times 10^{10})^2}} = 2.08 \times 10^8 \text{ m/s}$
Tốc độ nhóm: $v_g = c \left( n + \omega \frac{dn}{d\omega} \right)^{-1} = 3 \times 10^8 \left( 1.2 + 2 \times 10^{10} \times \frac{2 \times 10^{10}}{(2 \times 10^{10})^3} \right)^{-1} = 2.50 \times 10^8 \text{ m/s}$
Đáp án C.
Hệ số phản xạ khi sóng phân cực vuông góc với mặt phân cách là:
$ r_\perp = \frac{n_1 \cos \theta_i – n_2 \cos \theta_t}{n_1 \cos \theta_i + n_2 \cos \theta_t} $
Với $n_1 = 1, n_2 = 1.33, \theta_i = 60^\circ$, và $\theta_t$ xác định từ định luật Snell:
$ n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t \Rightarrow \thetat = 40.5^\circ $
Thay các giá trị vào, ta được:
$ r\perp = \frac{1 \times \cos 60^\circ – 1.33 \times \cos 40.5^\circ}{1 \times \cos 60^\circ + 1.33 \times \cos 40.5^\circ} = -0.359 $
Vậy Tỉ số giữa cường độ điện trường của sóng phản xạ và sóng tới khi góc tới bằng 60° là 0.359
Đáp án C.
Năng lượng trung bình chứa trong một đơn vị thể tích của sóng điện từ là:
$ u = \frac{\epsilon_0 E_0^2}{2} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 800^2}{2} = 2.84 \times 10^{-9} \text{ J/m}^3 $
Đáp án A.
Vectơ Poynting tức thời của sóng điện từ phân cực tròn là:
$\begin{aligned}
\vec{S} &= \frac{1}{\mu_0} \vec{E} \times \vec{B}\\& = \frac{1}{\mu_0} (3\cos(ωt – kz))^2 \vec{k}\\& = 10^{-7}\cos^2(ωt – kz) \vec{k} \text{ (W/m}^2\text{)}
\end{aligned}$