Số gia của hàm số
Chào các em học sinh lớp 11 thân mến! Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho các em một bài viết hết sức thú vị và bổ ích về Số gia của hàm số. Đây là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp các em hiểu sâu hơn về sự biến thiên của các hàm số. Với lối viết dễ hiểu, sinh động cùng những ví dụ minh họa trực quan, chúng mình hy vọng bài viết sẽ là người bạn đồng hành đắc lực, cùng các em chinh phục những đỉnh cao của môn Toán. Hãy cùng khám phá và tìm hiểu ngay nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Số gia của hàm số
Dạng 2. Số gia của hàm số
BÀI TẬP DẠNG 2
Câu 1. Tính số gia của hàm số $y=x^2+2$ tại điểm $x_0=2$ ứng với số gia $\Delta x=1$.
A. $\Delta y=13$.
B. $\Delta y=9$.
C. $\Delta y=5$.
D. $\Delta y=2$.
Lời giải.
Ta có
$\Delta y=f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)=f(2+1)-f(2)=f(3)-f(2)=\left(3^2+2\right)-\left(2^2+2\right)=5$.
Chọn đáp án (C)
Câu 2. Tính số gia của hàm số $y=x^3+x^2+1$ tại điểm $x_0$ ứng với số gia $\Delta x=1$.
A. $\Delta y=3 x_0^2+5 x_0+3$.
B. $\Delta y=2 x_0^3+3 x_0^2+5 x_0+2$.
C. $\Delta y=3 x_0^2+5 x_0+2$.
D. $\Delta y=3 x_0^2-5 x_0+2$.
Lời giải.
Ta có
\begin{aligned}
\Delta y & =f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)=f\left(x_0+1\right)-f\left(x_0\right) \\
& =\left[\left(x_0+1\right)^3+\left(x_0+1\right)^2+1\right]-\left[x_0^3+x_0^2+1\right] \\
& =3 x_0^2+5 x_0+2 .
\end{aligned}
Chọn đáp án (C)
Câu 3. Tính số gia của hàm số $y=\frac{x^2}{2}$ tại điểm $x_0=-1$ ứng với số gia $\Delta x$.
A. $\Delta y=\frac{1}{2}(\Delta x)^2-\Delta x$.
B. $\Delta y=\frac{1}{2}\left[(\Delta x)^2-\Delta x\right]$.
C. $\Delta y=\frac{1}{2}\left[(\Delta x)^2+\Delta x\right]$.
D. $\Delta y=\frac{1}{2}(\Delta x)^2+\Delta x$.
Lời giải.
Ta có
\begin{aligned}
\Delta y & =f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)=f(-1+\Delta x)-f(-1) \\
& =\frac{(-1+\Delta x)^2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1-2 \Delta x+(\Delta x)^2}{2}-\frac{1}{2} \\
& =\frac{1}{2}(\Delta x)^2-\Delta x .
\end{aligned}
Chọn đáp án (A)
Số gia của hàm số
