Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Chào mừng các em học sinh thân mến đến với bài viết “Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối” của hdgmvietnam.org. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 10, giúp các em nắm vững kiến thức nền tảng và phát triển tư duy logic. Thông qua bài viết này, chúng tôi mong muốn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, giải thích các khái niệm một cách dễ hiểu, sinh động và chia sẻ những bí quyết giải nhanh phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Hãy cùng khám phá và thưởng thức vẻ đẹp của Toán học nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Nguyên tắc cơ bản trong giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là phải tìm cách làm mất dấu giá trị tuyệt đối. Các phương pháp thường dùng là: biến đổi tương đương, chia khoảng trên trục số, …
Phương pháp 1. Biến đổi tương đương.
Với $f(x), g(x)$ là các hàm số. Khi đó
$$
\begin{aligned}
& |f(x)|=g(x) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
g(x) \geq 0 \\
{\left[\begin{array}{l}
f(x)=g(x) \\
f(x)=-g(x)
\end{array}\right.}
\end{array}\right. \\
& |f(x)|=|g(x)| \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
f(x)=g(x) \\
f(x)=-g(x)
\end{array}\right. \\
& |f(x)|+|g(x)|=|f(x)+g(x)| \Leftrightarrow f(x) \cdot g(x) \geq 0
\end{aligned}
$$
Phương pháp 2. Chia khoảng trên trục số
Ta lập bảng xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối rồi xét các trường hợp để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Một số cách khác
a) Đặt ẩn phụ.
b) Sử dụng bất đẳng thức ta so sánh $f(x)$ và $g(x)$ từ đó tìm nghiệm của phương trình $f(x)=g(x) \text {. }$
c) Sử dụng đồ thị cần chú ý số nghiệm của phương trình $f(x)=g(x)$ là số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$. Phương pháp này thường áp dụng cho các bài toán biện luận nghiệm.
Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
