Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!
Hôm nay, đội ngũ giáo viên toán học tại hdgmvietnam.org xin được chia sẻ với các em một chủ đề vô cùng thú vị và hữu ích trong chương trình Toán lớp 10: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Đây là một dạng toán mới lạ, đòi hỏi sự tư duy logic và kỹ năng tính toán của các em. Tuy nhiên, đừng lo lắng! Qua bài viết này, chúng tôi sẽ giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản, cùng những phương pháp giải bài tập hiệu quả và thú vị. Hãy cùng chúng tôi khám phá thế giới toán học kỳ diệu này nhé! Chúc các em học tập thật tốt và luôn đam mê với môn Toán!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Dạng 2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Nguyên tắc cơ bản trong giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn là phải tìm cách làm mất dấu căn. Có các phương pháp thường dùng như: bình phương hai vế, đặt ẩn phụ, đưa phương trình về dạng tích, …
Phương pháp 1. Bình phương hai vế.
Thiết lập điều kiện rồi sau đó bình phương hai vế.
– $\sqrt{A}=\sqrt{B} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}B \geq 0 \\ A=B .\end{array}\right.$
– $\sqrt{A}=B \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}B \geq 0 \\ A=B^2 .\end{array}\right.$
Phương pháp 2. Đặt ẩn phụ.
Nhiều phương trình, việc bình phương không thể làm mất hết căn hoặc lại đưa về những phương trình bậc cao hơn hai. Những câu như vậy ta không nên bình phương hai vế mà nên sử dụng phương pháp khác.
Sau đây là một số dạng hay gặp trong đặt ẩn phụ:
– $a f(x)+b \sqrt{f(x)}=c$. Đặt $\sqrt{f(x)}=t$.
– $a(\sqrt{A} \pm \sqrt{B})+b \sqrt{A \cdot B}=c(\mathrm{~A}, \mathrm{~B}$ là biểu thức của $x)$. Đặt $\sqrt{A} \pm \sqrt{B}=t \Rightarrow \sqrt{A \cdot B}=\cdots$ (Bình phương $t$ để đưa ra $\sqrt{A \cdot B}$.
Phương pháp 3. Đưa về dạng tích.
Nếu phương trình đưa được về tích ta có thể chuyển về các phương trình dễ giải hơn. Chúng ta có thể thực hiện theo một trong những hướng sau:
– Ghép nhóm tạo ra nhân tử chung.
– Biến đổi liên hợp $\sqrt{A}-\sqrt{B}=\frac{A-B}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}$.
– Khi nhẩm được nghiệm thì thêm bớt hệ số để liện hợp tạo ra nhân tử chung.
Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
