Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng5
| |

Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Chào các em học sinh lớp 12 thân mến! Hôm nay, đội ngũ giáo viên nhiệt huyết của hdgmvietnam.org xin được chia sẻ với các em một chủ đề hấp dẫn trong chương trình Toán 12 – Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Đây là một kiến thức quan trọng và cần thiết, không chỉ giúp các em nắm vững lý thuyết mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Thông qua bài viết này, chúng tôi hy vọng sẽ mang đến cho các em những kiến thức bổ ích, phương pháp tiếp cận dễ hiểu và niềm yêu thích đối với môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá và chinh phục chủ đề thú vị này nhé!

Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org

Trích dẫn nội dung Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

DẠNG 2: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Nhắc lại: Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ là $M H$, với $H$ là hình chiếu của $M$ trên mặt phẳng $(\alpha)$.
Kí hiệu: $d(M,(\alpha))=M H$.Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng1

1. PHƯƠNG PHÁP

Bài toán: Tìm khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(\alpha)$
Như vậy, muốn tìm khoảng cách tử một điểm đến một mặt phẳng, trước hết ta phải tìm hình chiếu vuông góc của điểm đó trên mặt phẳng. Việc xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng ta thường dùng một trong các cách sau:
Cách 1:Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng2
Bước 1. – Tìm hình chiếu $H$ của O lên $(\alpha)$.
– Tìm mặt phẳng $(\beta)$ qua $O$ và vuông góc với $(\alpha)$.
– Tìm $\Delta=(\alpha) \cap(\beta)$.
– Trong mặt phẳng $(\beta)$, kẻ $O H \perp \Delta$ tại $H$.
$\Rightarrow H$ là hình chiếu vuông góc của O lên $(\alpha)$.

Bước 2. Khi đó $O H$ là khoảng cách tù $O$ đén $(\alpha)$.
Lưu ý: Chọn mặt phẳng $(\beta)$ sao cho dễ tìm giao tuyến với $(\alpha)$.

Cách 2:Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng3
Nếu đã có trước đường thẳng $d \perp(\alpha)$ thì kẻ $O x / / d$ cắt $(\alpha)$ tại H . Lúc đó, H là hình chiếu vuông góc của O lên $(\alpha) \Rightarrow d(O,(\alpha))=O H$.

Một số chú ý và thủ thuật giải khoảng cách quan trọng:
– Nếu $O A / /(\alpha)$ thì: $d(O,(\alpha))=d(A,(\alpha))$.
– Nếu OA cắt $(\alpha)$ tại I thì: $\frac{d(O,(\alpha))}{d(A,(\alpha))}=\frac{O I}{A I}$ (định lý Ta-lét)Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng4

Chú ý đến việc đưa bài toán tìm khoảng cách từ một điểm (đề bài cho) bất kỳ đến một mặt phẳng về bài toán tìm khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng đó và tìm mối liên hệ giữa hai khoảng cách này. Từ đó suy ra được khoảng cách theo yêu cầu của đề bài.

Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau: Cho hình chóp có đỉnh S có các cạnh bên có độ dài bằng nhau: $S A=S B=S C=S D=\ldots$. Khi đó hình chiếu $O$ của $S$ lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp đi qua các đỉnh $(A, B, C, D, \ldots)$ nằm trên mặt đáy.
Nếu đáy là: $\quad$
+ Tam giác đều, O là trọng tâm
+ Tam giác vuông, O là trung điểm cạnh huyền.
+ Hình vuông, hình chữ nhật, O là giao điểm của 2 đường chéo đồng thời là trung điểm mỗi đường.

Sử dụng phương pháp thể tích để tìm khoảng cách: Đưa bài toán khoảng cách về bài toán tìm chiều cao của khối đa diện mà khối đa diện đó có thể xác định được dễ dàng thể tích và diện tích đáy. Phương pháp này được sử dụng trong trường hợp không thể tính được khoảng cách bằng cách công cụ tính toán như: định lý Pytago, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý cô-sin,…
$+V=\frac{1}{3} S . h \Rightarrow h=\frac{3 V}{S}: V, S$, lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiếu của hình chóp.
$+V=S . h \Rightarrow h=\frac{V}{S}$ : $V, S$, lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ.
Nếu tứ diện $O A B C$ có các cạnh $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc thì:
$$
d(O,(A B C))=\frac{1}{O A^2}+\frac{1}{O B^2}+\frac{1}{O C^2}
$$

Các bài toán tính khoảng cách từ 1 điếm đến mặt phẳng hay gặp
1. Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bênPhương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng5
Bài toán: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vuông góc lên mặt đáy là H. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt bên (SAB).
$$
\begin{aligned}
& + \text { Kẻ } H I \perp A B,(I \in A B) . \\
& \text { Vì } A B \perp S H ; A B \perp H I \Rightarrow A B \perp(S H I) \quad(1) \\
& + \text { Kẻ } H K \perp S I,(K \in S I) . \text { Tù }(1) \Rightarrow H K \perp A B \\
& \text { Do đó: } H K \perp(S A B) \Rightarrow d(H,(S A B))=H K .
\end{aligned}
$$
2. Khoảng cách từ một điểm trên mặt đáy tới mặt đứng (chứa đường cao)Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng6
Bài toán: Cho hình chóp có đỉnh $S$ có hình chiếu vuông góc lên mặt đáy là H. Tính khoảng cách từ điểm A bất kì đến mặt bên (SHB).
$$
\begin{aligned}
& +Kẻ \dot{e} A K \perp H B \\
& +\left\{\begin{array}{l}
A K \perp H B \\
A K \perp S H
\end{array} \Rightarrow A K \perp(S H B)\right. \\
& \quad \Rightarrow d(A,(S H B))=A K
\end{aligned}
$$

Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Tải tài liệu

5/5 - (2 votes)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *