Phương pháp quy nạp toán học
Các bạn học sinh lớp 11 thân mến! Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin giới thiệu đến các bạn một “vũ khí” cực kỳ lợi hại trong kho tàng toán học: Phương pháp quy nạp toán học. Đây là một công cụ tuyệt vời giúp chúng ta chứng minh các mệnh đề về số tự nhiên một cách đơn giản và hiệu quả. Với hai bước cơ bản – bước cơ sở và bước quy nạp, phương pháp này sẽ giúp các bạn “phá đảo” nhiều bài toán khó trong chương trình Toán 11. Hãy cùng khám phá sức mạnh của phương pháp quy nạp và biến nó thành “bí kíp” riêng của mình nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Phương pháp quy nạp toán học
BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NÁ́M
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên $n \in \mathbb{N}^*$ là đúng với mọi $n$ mà không thể thử trực tiếp thì có thể làm như sau:
– Bước 1 . Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với $n=1$.
– Bước 2. Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì $n=k \geq 1$ (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với $n=k+1$.
Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp.
Một cách đơn giản, ta có thể hình dung như sau: Mệnh đề dã đúng khi $n=1$ nên theo kết quả ở bước 2 , nó cũng đúng với $n=1+1=2$. Vì nó đúng với $n=2$ nên lại theo kết quả ở bước 2 , nó đúng với $n=2+1=3, \ldots$ Bằng cách ấy, ta có thể khẳng định rằng mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên $n \in \mathbb{N}^*$.
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ ( $p$ là một số tự nhiên) thì:
– Bước 1 , ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với $n=p$;
– Bước 2 , giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì $n=k \geq p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với $n=k+1$.
Phương pháp quy nạp toán học
