Năng lượng liên kết của hạt nhân. Phản ứng hạt nhân – Lý thuyết, Bài tập minh họa và Trắc nghiệm

I. Lực hạt nhân và cấu tạo hạt nhân

Năng lượng hạt nhân là một trong những nguồn năng lượng quan trọng nhất của nhân loại. Hai phản ứng hạt nhân chính là phản ứng phân hạch và phản ứng nhiệt hạch. Để hiểu rõ hơn về các phản ứng này, trước hết cần tìm hiểu về cấu trúc hạt nhân và lực tương tác giữa các hạt trong .

Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ các proton mang điện tích dương và các nơtron không mang điện. Lực hạt nhân hay còn gọi là lực tương tác mạnh là lực hút rất mạnh giữa các nuclôn (proton và nơtron), tạo nên sự bền vững của hạt nhân. Tuy nhiên, lực này chỉ có tác dụng trong phạm vi rất nhỏ, khoảng $10^{-15}$ m, tương đương với kích thước hạt nhân.

II. Độ hụt khối của hạt nhân

Khối lượng của một hạt nhân luôn nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclôn tạo thành hạt nhân đó. Hiệu số này được gọi là độ hụt khối $\Delta m$, được tính theo công thức:
$$\Delta m = Zm_p + (A-Z)m_n – m_X$$
Trong đó, $Z$ là số proton, $A$ là số khối, $m_p$ và $m_n$ lần lượt là khối lượng proton và nơtron, $m_X$ là khối lượng hạt nhân.

III. Năng lượng liên kết của hạt nhân

Năng lượng liên kết $W{lk}$ của một hạt nhân được định nghĩa là năng lượng tối thiểu cần thiết để tách rời các nuclôn ra khỏi hạt nhân. Năng lượng liên kết được tính từ độ hụt khối theo công thức:
$$W{lk} = \Delta mc^2 = [Zm_p + (A-Z)m_n – m_X]c^2$$

IV. Năng lượng liên kết riêng

Năng lượng liên kết riêng $\epsilon$ là năng lượng liên kết tính trung bình cho một nuclôn:
$$\epsilon = \frac{W_{lk}}{A}$$
Các hạt nhân bền vững thường có năng lượng liên kết riêng lớn nhất, khoảng 8,8 MeV/nuclôn.

V. Phản ứng hạt nhân

Phản ứng hạt nhân là quá trình biến đổi của các hạt nhân, trong đó có sự thay đổi về thành phần hoặc trạng thái của hạt nhân. Có hai loại phản ứng hạt nhân chính là phản ứng tự phát (như phân rã phóng xạ) và phản ứng kích thích (như phân hạch, nhiệt hạch).

VI. Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân

Trong mọi phản ứng hạt nhân, luôn tuân theo các định luật bảo toàn sau:

• Định luật bảo toàn số nuclôn (số khối A)
• Định luật bảo toàn điện tích (số nguyên tử Z)
• Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng toàn phần

VII. Năng lượng của phản ứng hạt nhân

Năng lượng tỏa ra hoặc thu vào trong một phản ứng hạt nhân $\Delta E$ được tính theo công thức:
$$\Delta E = (m{truoc} – m{sau})c^2 = (\Delta m{sau} – \Delta m{truoc})c^2$$
Nếu $\Delta E > 0$, phản ứng tỏa năng lượng. Nếu $\Delta E < 0$, phản ứng thu năng lượng.

VIII. Phản ứng phân hạch

Phản ứng phân hạch là phản ứng trong đó một hạt nhân nặng (thường là uranium hoặc plutonium) vỡ thành các mảnh nhẹ hơn sau khi hấp thụ một nơtron. Phản ứng phân hạch tỏa ra một lượng lớn năng lượng (khoảng 200 MeV) và các nơtron mới, có thể gây ra phản ứng dây chuyền. Phản ứng phân hạch được ứng dụng trong các lò phản ứng hạt nhân để sản xuất điện.

IX. Phản ứng nhiệt hạch

Ngược lại, phản ứng nhiệt hạch là quá trình kết hợp hai hạt nhân nhẹ (thường là đồng vị hydro như deuterium, tritium) để tạo thành một hạt nhân nặng hơn. Phản ứng nhiệt hạch đòi hỏi nhiệt độ và áp suất rất cao (trên 100 triệu độ) để khắc phục lực đẩy Coulomb giữa các hạt nhân. Phản ứng nhiệt hạch là nguồn năng lượng chính của các ngôi sao như Mặt Trời. Con người đang nghiên cứu để tạo ra phản ứng nhiệt hạch có kiểm soát trên Trái Đất nhằm sản xuất năng lượng sạch, gần như vô tận.

X. Ứng dụng của phản ứng hạt nhân

Ngoài ra, phản ứng hạt nhân còn có nhiều ứng dụng quan trọng khác như:

• Nghiên cứu khoa học: xác định niên đại của các cổ vật bằng phương pháp phóng xạ carbon-14.
• Y học: chẩn đoán và điều trị ung thư bằng đồng vị phóng xạ.
• Công nghiệp: nguồn bức xạ gamma dùng để kiểm tra các khuyết tật trong vật liệu.
• Quân sự: chế tạo vũ khí hạt nhân dựa trên phản ứng phân hạch không kiểm soát được.

Tóm lại, phản ứng hạt nhân đóng vai trò then chốt trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật. Việc nghiên cứu sâu hơn về cơ chế của các phản ứng hạt nhân sẽ giúp con người tận dụng hiệu quả hơn nguồn năng lượng khổng lồ này, đồng thời hạn chế các mặt trái của nó.

Bài tập minh họa (có lời giải)

Bài 1

Tính năng lượng liên kết của hạt nhân $^{16}_8O$. Cho biết khối lượng của proton là $m_p = 1{,}00728 \, u$, khối lượng nơtron là $m_n = 1{,}00867 \, u$ và khối lượng hạt nhân $^{16}_8O$ là $m = 15{,}99491 \, u$.

Lời giải:

• Khối lượng khuyết:
  $\begin{aligned}
  \Delta m &= 8m_p + 8m_n – m \\&= 0{,}13751 \, u
  \end{aligned}$
• Năng lượng liên kết:
  $\begin{aligned}
  E_b &= \Delta m \cdot c^2 \\&= 0{,}13751 \, u \cdot 931{,}5 \, MeV/u \\&= 128{,}14 \, MeV
  \end{aligned}$

Bài 2

Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân $^{56}{26}Fe$. Cho biết khối lượng hạt nhân $^{56}{26}Fe$ là $m = 55{,}9349 \, u$.

Lời giải:

Khối lượng khuyết:
$\begin{aligned}
\Delta m &= 26m_p + 30m_n – m \\&= 0{,}5289 \, u
\end{aligned}$

Năng lượng liên kết:
$\begin{aligned}
E_b &= \Delta m \cdot c^2 \\&= 0{,}5289 \, u \cdot 931{,}5 \, MeV/u \\&= 492{,}7 \, MeV
\end{aligned}$

Năng lượng liên kết riêng:
$\begin{aligned}
\dfrac{E_b}{A} &= \dfrac{492{,}7 \, MeV}{56} \\&= 8{,}80 \, MeV/nucleon
\end{aligned}$

Bài 3

Viết phương trình phản ứng hạt nhân sau và cân bằng nó: $^{14}_7N + ^4_2He \rightarrow ^{17}_8O + X$

Lời giải:
Để cân bằng phương trình, ta có: $^{14}_7N + ^4_2He \rightarrow ^{17}_8O + ^11H$

Bài 4

Tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng: $^{235}{92}U + ^10n \rightarrow ^{141}{55}Cs + ^{93}_{37}Rb + 2^1_0n$

Lời giải:

Tổng khối lượng trước phản ứng:
$\begin{aligned}
m_i &= 235{,}0439 \, u + 1{,}00867 \, u \\&= 236{,}05257 \, u
\end{aligned}$

Tổng khối lượng sau phản ứng:
$\begin{aligned}
m_f &= 140{,}9139 \, u + 92{,}9171 \, u + 2 \cdot 1{,}00867 \, u \\&= 235{,}84734 \, u
\end{aligned}$

Khối lượng khuyết:
$\begin{aligned}
\Delta m &= m_i – m_f \\&= 0{,}20523 \, u
\end{aligned}$

Năng lượng tỏa ra:
$\begin{aligned}
E &= \Delta m \cdot c^2 \\&= 0{,}20523 \, u \cdot 931{,}5 \, MeV/u \\&= 191{,}2 \, MeV
\end{aligned}$

Bài 5

Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân $^{238}{92}U$. Cho biết khối lượng hạt nhân $^{238}{92}U$ là $m = 238{,}0508 \, u$.

Lời giải:

Khối lượng khuyết:
$\begin{aligned}
\Delta m &= 92m_p + 146m_n – m \\&= 1{,}9079 \, u
\end{aligned}$

Năng lượng liên kết:
$\begin{aligned}
E_b &= \Delta m \cdot c^2 \\&= 1{,}9079 \, u \cdot 931{,}5 \, MeV/u \\&= 1777{,}5 \, MeV
\end{aligned}$

Năng lượng liên kết riêng:
$\begin{aligned}
\dfrac{Eb}{A} &= \dfrac{1777{,}5 \, MeV}{238} \\&= 7{,}47 \, MeV/nucleon
\end{aligned}$

Bài 6

Viết phương trình phản ứng hạt nhân sau và cân bằng nó: $^{27}{13}Al + ^10n \rightarrow ^{24}{11}Na + X$

Lời giải:
Để cân bằng phương trình, ta có: $^{27}_{13}Al + ^10n \rightarrow ^{24}{11}Na + ^4_2He$

Bài 7

Tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng: $^{14}_7N + ^4_2He \rightarrow ^{17}_8O + ^1_1H$

Lời giải:

Tổng khối lượng trước phản ứng:
$\begin{aligned}
m_i &= 14{,}00307 \, u + 4{,}00260 \, u \\&= 18{,}00567 \, u
\end{aligned}$

Tổng khối lượng sau phản ứng:
$\begin{aligned}
m_f &= 16{,}99913 \, u + 1{,}00783 \, u \\&= 18{,}00696 \, u
\end{aligned}$

Khối lượng khuyết:
$\begin{aligned}
\Delta m &= m_i – m_f \\&= -0{,}00129 \, u
\end{aligned}$

Năng lượng tỏa ra:
$\begin{aligned}
E &= \Delta m \cdot c^2 \\&= -0{,}00129 \, u \cdot 931{,}5 \, MeV/u \\&= -1{,}20 \, MeV
\end{aligned}$

Bài 8

Tính năng lượng liên kết của hạt nhân $^{40}{20}Ca$. Cho biết khối lượng hạt nhân $^{40}{20}Ca$ là $m = 39{,}96259 \, u$.

Lời giải:

Khối lượng khuyết:
$\begin{aligned}
\Delta m &= 20m_p + 20m_n – m \\&= 0{,}36721 \, u
\end{aligned}$

Năng lượng liên kết:
$\begin{aligned}
Eb &= \Delta m \cdot c^2 \\&= 0{,}36721 \, u \cdot 931{,}5 \, MeV/u \\&= 342{,}1 \, MeV
\end{aligned}$

Bài 9

Viết phương trình phản ứng hạt nhân sau và cân bằng nó: $^{235}{92}U + ^10n \rightarrow ^{140}{54}Xe + X + 2^10n$

Lời giải:
Để cân bằng phương trình, ta có: $^{235}{92}U + ^10n \rightarrow ^{140}{54}Xe + ^{94}_{38}Sr + 2^1_0n$

Bài 10

Tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng: $^{239}{94}Pu \rightarrow ^{235}{92}U + ^4_2He$

Lời giải:

Khối lượng trước phản ứng:
$\begin{aligned}
m_i &= 239{,}0522 \, u
\end{aligned}$

Khối lượng sau phản ứng:
$\begin{aligned}
m_f &= 235{,}0439 \, u + 4{,}00260 \, u \\&= 239{,}0465 \, u
\end{aligned}$

Khối lượng khuyết:
$\begin{aligned}
\Delta m &= m_i – m_f \\&= 0{,}0057 \, u
\end{aligned}$

Năng lượng tỏa ra:
$\begin{aligned}
E &= \Delta m \cdot c^2 \\&= 0{,}0057 \, u \cdot 931{,}5 \, MeV/u \\&= 5{,}31 \, MeV
\end{aligned}$

Câu hỏi trắc nghiệm (có đáp án)

Câu 1. Năng lượng liên kết của hạt nhân là:
A. Năng lượng tỏa ra khi tạo thành hạt nhân từ các nuclôn tách rời.
B. Năng lượng tối thiểu cần thiết để phá vỡ hạt nhân thành các nuclôn.
C. Cả A và B.
D. Không có đáp án nào đúng.

Đáp án: C.

Câu 2. Công thức tính năng lượng liên kết của hạt nhân $E_b$ là:
A. $E_b = Z \cdot m_p + N \cdot mn – m{hạt nhân}$
B. $E_b = (Z \cdot m_p + N \cdot mn – m{hạt nhân}) \cdot c^2$
C. $Eb = m{hạt nhân} – Z \cdot m_p – N \cdot m_n$
D. $Eb = (m{hạt nhân} – Z \cdot m_p – N \cdot m_n) \cdot c^2$

Đáp án: D.

Câu 3. Đơn vị của năng lượng liên kết hạt nhân là:
A. $J$
B. $eV$
C. $MeV$
D. $u$

Đáp án: C.

Câu 4. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân được tính bằng:
A. $\dfrac{E_b}{A}$
B. $\dfrac{E_b}{Z}$
C. $\dfrac{E_b}{N}$
D. $\dfrac{E_b}{A-Z}$

Đáp án: A.

Câu 5. Trong phản ứng hạt nhân, tổng khối lượng của các hạt nhân tham gia:
A. Được bảo toàn.
B. Tăng.
C. Giảm.
D. Tăng hoặc giảm tùy theo phản ứng.

Đáp án: D.

Câu 6. Cho phản ứng hạt nhân: $^{14}_7N + ^4_2He \rightarrow ^{17}_8O + X$. Hạt X là:
A. $^1_1H$
B. $^1_0n$
C. $^4_2He$
D. $^32He$

Đáp án: A.

Câu 7. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng hạt nhân $^{235}{92}U + ^10n \rightarrow ^{141}{55}Cs + ^{93}_{37}Rb + 2^10n$ là:
A. 191,2 MeV
B. 200,0 MeV
C. 180,5 MeV
D. 210,7 MeV

Đáp án: A.

Câu 8. Khối lượng của hạt nhân $^{40}{20}Ca$ là 39,96259 u. Năng lượng liên kết của hạt nhân này là:
A. 342,1 MeV
B. 350,2 MeV
C. 330,8 MeV
D. 360,5 MeV

Đáp án: A.

Câu 9. Cho phản ứng hạt nhân: $^{27}_{13}Al + ^10n \rightarrow ^{24}{11}Na + X$. Hạt X là:
A. $^1_1H$
B. $^1_0n$
C. $^4_2He$
D. $^3_2He$

Đáp án: C.

Câu 10. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng $^{14}_7N + ^4_2He \rightarrow ^{17}_8O + ^11H$ là:
A. 1,20 MeV
B. -1,20 MeV
C. 2,40 MeV
D. -2,40 MeV

Đáp án: B.

Câu 11. Khối lượng của hạt nhân $^{238}{92}U$ là 238,0508 u. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này là:
A. 7,47 MeV/nuclôn
B. 7,52 MeV/nuclôn
C. 7,58 MeV/nuclôn
D. 7,63 MeV/nuclôn

Đáp án: A.

Câu 12. Cho phản ứng hạt nhân: $^{235}{92}U + ^10n \rightarrow ^{140}{54}Xe + X + 2^10n$. Hạt X là:
A. $^{94}{38}Sr$
B. $^{95}{38}Sr$
C. $^{96}{38}Sr$
D. $^{97}{38}Sr$

Đáp án: A.

Câu 13. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng $^{239}{94}Pu \rightarrow ^{235}{92}U + ^4_2He$ là:
A. 5,31 MeV
B. 6,20 MeV
C. 4,42 MeV
D. 7,09 MeV

Đáp án: A.

Câu 14. Trong phản ứng hạt nhân, định luật bảo toàn nào sau đây không đúng?
A. Định luật bảo toàn số nuclôn.
B. Định luật bảo toàn điện tích.
C. Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần.
D. Định luật bảo toàn khối lượng.

Đáp án: D.

Câu 15. Đơn vị nào sau đây không phải là đơn vị khối lượng nguyên tử?
A. $u$
B. $MeV/c^2$
C. $g$
D. $kg$

Đáp án: C.

Câu 16. Phát biểu nào sau đây đúng về phản ứng hạt nhân?
A. Phản ứng hạt nhân là sự va chạm đàn hồi giữa các hạt nhân.
B. Trong phản ứng hạt nhân, tổng động năng của các hạt trước và sau phản ứng được bảo toàn.
C. Phản ứng hạt nhân tuân theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần.
D. Trong phản ứng hạt nhân, các hạt nhân chỉ tương tác tĩnh điện với nhau.

Đáp án: C.

Câu 17. Phát biểu nào sau đây đúng về năng lượng liên kết hạt nhân?
A. Năng lượng liên kết hạt nhân tỉ lệ thuận với số khối A.
B. Năng lượng liên kết hạt nhân tỉ lệ nghịch với số khối A.
C. Năng lượng liên kết riêng của các nguyên tố nặng lớn hơn các nguyên tố nhẹ.
D. Năng lượng liên kết riêng của các nguyên tố nhẹ lớn hơn các nguyên tố nặng.

Đáp án: D.

Câu 18. Cho các hạt nhân: $^{4}{2}He, ^{12}{6}C, ^{16}{8}O, ^{56}{26}Fe, ^{238}{92}U$. Hạt nhân nào có năng lượng liên kết riêng lớn nhất?
A. $^{4}{2}He$
B. $^{12}{6}C$
C. $^{16}{8}O$
D. $^{56}{26}Fe$
E. $^{238}{92}U$

Đáp án: D.

Câu 19. Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về phản ứng hạt nhân?
A. Tổng khối lượng các hạt trước và sau phản ứng luôn được bảo toàn.
B. Tổng năng lượng nghỉ của các hạt trước và sau phản ứng luôn được bảo toàn.
C. Tổng năng lượng toàn phần của các hạt trước và sau phản ứng luôn được bảo toàn.
D. Tổng năng lượng động của các hạt trước và sau phản ứng luôn được bảo toàn.

Đáp án: C.

Câu 20. Cho phản ứng hạt nhân: $^{7}{3}Li + ^{1}{1}H \rightarrow ^{4}{2}He + ^{4}{2}He$. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này là:
A. 17,3 MeV
B. 18,1 MeV
C. 16,5 MeV
D. 19,2 MeV

Đáp án: A.