Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương
Các bạn học sinh lớp 10 thân mến!
Hôm nay, hdgmvietnam.org xin giới thiệu đến các bạn một chủ đề Toán học thú vị: Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương. Đây là những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 10, giúp các bạn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng suy luận.
Qua bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá ý nghĩa của từng loại mệnh đề, cách nhận biết và vận dụng chúng. Các ví dụ sinh động và bài tập thực hành sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức một cách dễ dàng.
Hãy cùng bắt đầu hành trình khám phá thế giới mệnh đề thú vị này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương
Dạng 4: Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương
1. Phương pháp
Cho 2 mệnh đề $P$ và $Q$.
Mệnh đề “Nếu $P$ thì $Q$ ” gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu là $P \Rightarrow Q$. Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi $\mathrm{P}$ đúng $\mathrm{Q}$ sai, và đúng trong các trường hợp con lại.
Cho mệnh đề $P \Rightarrow Q$. Khi đó mệnh đề $Q \Rightarrow P$ gọi là mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$.
Mệnh đề ” $P$ nếu và chỉ nếu $Q$ ” gọi là mệnh đề tương đương, ký hiệu $P \Leftrightarrow Q$. Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng và sai trong các trường hợp còn lại.
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó.
a) $P$ : “Tứ giác $A B C D$ là hình thoi” và $Q$ : ” Tứ giác $A B C D \mathrm{AC}$ và $\mathrm{BD}$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) $P: ” 2>9 “$ và $Q: ” 4<3 “$
c) $P$ : ” Tam giác $A B C$ vuông cân tại $\mathrm{A}$ ” và $Q$ : “Tam giác $A B C$ có $\widehat{A}=2 \widehat{B}$ ”
d) $P$ :” Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam” và $Q$ : “Ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ”
Lời giải
a) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là ” Nếu tứ giác $A B C D$ là hình thoi thì $\mathrm{AC}$ và $\mathrm{BD}$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”, mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo là $Q \Rightarrow P$ : “Nếu tứ giác $A B C D$ có $\mathrm{AC}$ và $\mathrm{BD}$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì $A B C D$ là hình thoi “, mệnh đề này sai.
b) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là ” Nếu $2>9$ thì $4<3^{\prime \prime}$, mệnh đề này đúng vì mệnh đề $P$ sai.
Mệnh đề đảo là $Q \Rightarrow P$ : “Nếu $4<3$ thì $2>9$ “, mệnh đề này đúng vì mệnh đề $Q$ sai.
c) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là ” Nếu tam giác $A B C$ vuông cân tại $\mathrm{A}$ thì $\hat{A}=2 \widehat{B}$ “, mệnh đề này đúng
Mệnh đề đảo là $Q \Rightarrow P$ : “Nếu tam giác $A B C$ có $\hat{A}=2 \hat{B}$ thì nó vuông cân tại $\mathrm{A}$ “, mệnh đề này sai
d) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là ” Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ”
Mệnh đề đảo là $Q \Rightarrow P$ : ” Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam”
Hai mệnh đề trên đều đúng vì mệnh đề $P, Q$ đều đúng
Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương
