Mẫu nguyên tử bo là gì? Lý thuyết, Bài tập minh họa và Trắc nghiệm
1. Giới thiệu về mô hình nguyên tử Bo
Mô hình nguyên tử Bo được đề xuất bởi nhà vật lý người Đan Mạch Niels Henrik David Bohr vào năm 1913 . Đây là mô hình đầu tiên giải thích được quang phổ của nguyên tử hiđrô và đặt nền móng cho cơ học lượng tử hiện đại. Mô hình này đóng một vai trò quan trọng trong lịch sử phát triển của nguyên tử học.
2. Các giả thuyết của mô hình nguyên tử Bo
- Giả thuyết về quỹ đạo của electron: Các electron chỉ tồn tại trong các quỹ đạo xác định xung quanh hạt nhân với mỗi quỹ đạo tương ứng với một mức năng lượng nhất định .
- Giả thuyết về năng lượng của electron: Năng lượng của electron trong mỗi quỹ đạo được tính theo công thức :
\begin{equation}
E_n = -\frac{E_0}{n^2}
\end{equation}
Với $E_0$ là năng lượng ion hóa, $n$ là số nguyên tự nhiên.
- Giả thuyết về bức xạ điện từ: Electron chỉ bức xạ hoặc hấp thụ năng lượng khi chuyển từ quỹ đạo này sang quỹ đạo khác dưới dạng phôtôn với năng lượng bằng hiệu số năng lượng của hai quỹ đạo theo công thức :
\begin{equation}
\Delta E = E_2 – E_1 = hv
\end{equation}
Với $h$ là hằng số Planck, $v$ là tần số của phôtôn.
3. Cấu trúc của nguyên tử theo mô hình Bo
- Hạt nhân tích điện dương, bao gồm prôtôn và nơtron.
- Các quỹ đạo của electron xung quanh hạt nhân, mỗi quỹ đạo tương ứng với một mức năng lượng nhất định.
- Bán kính quỹ đạo tỷ lệ thuận với bình phương của số nguyên $n$:
\begin{equation}
r_n = n^2 a_0
\end{equation}
Với $a_0$ là bán kính Bo, bằng $0.529 \times 10^{-10}$ m.
4. Giải thích quang phổ của nguyên tử hiđrô
- Quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô được giải thích bằng sự chuyển đổi của electron giữa các quỹ đạo khác nhau.
- Khi electron chuyển từ quỹ đạo cao hơn xuống quỹ đạo thấp hơn, nó phát ra phôtôn với năng lượng bằng hiệu số năng lượng của hai quỹ đạo.
- Các vạch quang phổ tương ứng với các bước sóng khác nhau của ánh sáng được phát ra.
5. Công thức Rydberg và mối liên hệ với mô hình Bo
- Công thức Rydberg:
\begin{equation}
\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n_1^2} – \frac{1}{n_2^2}\right)
\end{equation}
Với $\lambda$ là bước sóng, $R$ là hằng số Rydberg ($R = 1.097 \times 10^7$ m$^{-1}$), $n_1$ và $n_2$ là số hiệu quỹ đạo.
- Công thức này mô tả mối liên hệ giữa bước sóng của ánh sáng phát ra/hấp thụ với các mức năng lượng của electron trong mô hình Bo.
- Bo đã dẫn xuất được công thức Rydberg từ các giả thuyết của mình, giải thích được tính chất định lượng của quang phổ hiđrô.
6. Ưu điểm của mô hình nguyên tử Bo
- Giải thích được tính chất định lượng của năng lượng trong nguyên tử hiđrô.
- Giải thích được quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô một cách thành công.
- Đưa ra khái niệm lượng tử hóa năng lượng của electron, dẫn đến sự ra đời của cơ học lượng tử.
7. Nhược điểm của mô hình nguyên tử Bo
- Không giải thích được quang phổ của các nguyên tử phức tạp hơn hiđrô.
- Vi phạm nguyên lý bất định của Heisenberg về vị trí và động lượng của electron.
- Không giải thích được hiệu ứng Zean và hiệu ứng Stark trong quang phổ.
- Không thể giải thích được tính chất sóng của electron.
8. Sự phát triển của mô hình nguyên tử sau mô hình Bo
- Mô hình nguyên tử lượng tử: Giới thiệu khái niệm hàm sóng và phương trình sóng để mô tả electron.
- Nguyên lý bất định của Heisenberg về vị trí và động lượng của hạt.
- Mô hình nguyên tử hiện đại dựa trên cơ học lượng tử và thuyết tương đối.
9. Ứng dụng của mô hình nguyên tử Bo
- Trong giảng dạy và nghiên cứu nguyên tử học ở cấp độ đại cương.
- Là bước đệm quan trọng dẫn đến sự phát triển của cơ học lượng tử và mô hình nguyên tử hiện đại.
- Ứng dụng trong việc thiết kế và phát triển các thiết bị laze, đèn huỳnh quang, tế bào quang điện,…
10. Tổng kết và đánh giá tầm quan trọng của mô hình nguyên tử Bo
- Đóng góp to lớn trong việc giải thích quang phổ của nguyên tử hiđrô và đưa ra khái niệm lượng tử hóa năng lượng.
- Là mô hình đầu tiên kết hợp cơ học cổ điển và lý thuyết lượng tử, tạo nền tảng cho sự phát triển của cơ học lượng tử.
- Mặc dù có nhiều hạn chế nhưng mô hình Bo đóng vai trò quan trọng như một bước đệm cho các mô hình nguyên tử hiện đại.
Bài tập minh họa (có hướng dẫn giải chi tiết)
Bài tập 1
Chỉ ra điểm khác nhau giữa mẫu nguyên tử Bo và mẫu nguyên tử Rutherford?
Lời giải: Các electron chuyển động quanh hạt nhân trên quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là quỹ đạo dừng. Đây chính là điểm khác nhau giữa 2 mẫu nguyên tử trên.
Bài tập 2
Chọn câu đúng cho câu hỏi trạng thái dừng là?
A. Trạng thái hạt nhân không được electron chuyển động quanh
B. Hạt nhân không dao động
C. Nguyên tử có trạng thái đứng yên
D. Hệ thống nguyên tử có trạng thái ổn định
Lời giải: Nguyên tử không hấp thụ là trạng thái dừng, không bức xạ nên đó là trạng thái ổn định của hệ thống nguyên tử. ⇒ Đáp án D
Bài tập 3
Ion crom trong hồng ngọc phát ra ánh sáng đỏ có bước sóng bằng 0,694 μm. Tính hiệu giữa 2 mức năng lượng khi chuyển giữa 2 mức độ.
Lời giải: Hiệu giữa 2 mức năng lượng: $E_2 – E_1 = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,63.10^{-34}.3.10^8}{0,694.10^{-6}} = 2,86 (eV)$
Bài tập 4
Nguyên tử hidro đang ở trạng thái dừng có năng lượng -13,6eV. Để đưa nó lên trạng thái dừng có năng lượng -3,4eV, người ta có thể:
a) Chiếu bức xạ có bước sóng thích hợp
b) Kích thích nguyên tử Hidro bằng cách va chạm
c) Cả hai cách trên đều được
Lời giải:
a) Sai vì nguyên tử chỉ hấp thụ bức xạ có năng lượng bằng chính xác hiệu năng lượng giữa 2 mức (-3,4 – (-13,6)) = 10,2eV
b) Đúng vì va chạm có thể cung cấp nhiều mức năng lượng khác nhau
c) Sai vì chỉ có cách b đúng
⇒ Đáp án đúng là b
Bài tập 5
Nguyên tử hidro đang ở trạng thái dừng có năng lượng -13,6eV. Để đưa nó lên trạng thái dừng có năng lượng -3,4eV, người ta chiếu bức xạ có bước sóng nào?
Lời giải:
$E_2 – E_1 = 3,4 – (-13,6) = 17 (eV)$
$\lambda = \frac{hc}{E_2 – E_1} = \frac{6,63.10^{-34}.3.10^8}{17.1,6.10^{-19}} = 73 (nm)$
Bài tập 6
Nguyên tử hidro đang ở trạng thái dừng có năng lượng -0,85eV. Để ion hóa nguyên tử này cần năng lượng bằng bao nhiêu?
Lời giải: Để ion hóa nguyên tử hidro cần năng lượng bằng 13,6eV (năng lượng li liên của nguyên tử hidro). Vì vậy, để ion hóa nguyên tử hidro đang ở mức -0,85eV cần năng lượng là 13,6 – (-0,85) = 14,45eV.
Bài tập 7
Để ion hóa nguyên tử hiđrô, người ta cần một năng lượng là 13,6 eV. Tính bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô.
Lời giải:
Năng lượng tối đa để ion hóa nguyên tử hidro là 13,6eV
$\lambda{min} = \frac{hc}{E{max}} = \frac{6,63.10^{-34}.3.10^8}{13,6.1,6.10^{-19}} = 91,2 (nm)$
Bài tập 8
Nguyên tử hidro đang ở trạng thái dừng có năng lượng -3,4eV. Để nó về trạng thái dừng có năng lượng -13,6eV thì phải bức xạ ra bức xạ có bước sóng bằng bao nhiêu?
Lời giải:
$E_2 – E_1 = -13,6 – (-3,4) = -10,2 (eV)$
$\lambda = \frac{hc}{|E_2 – E_1|} = \frac{6,63.10^{-34}.3.10^8}{10,2.1,6.10^{-19}} = 121,6 (nm)$
Bài tập 9
Nguyên tử hidro đang ở trạng thái dừng có năng lượng -1,51eV. Để nó về trạng thái dừng có năng lượng -13,6eV thì phải bức xạ ra bức xạ có tần số bao nhiêu?
Lời giải:
$E_2 – E_1 = -13,6 – (-1,51) = -12,09 (eV)$
$f = \frac{|E_2 – E_1|}{h} = \frac{12,09.1,6.10^{-19}}{6,63.10^{-34}} = 2,93.10^{15} (Hz)$
Bài tập 10
Nguyên tử hidro đang ở trạng thái dừng có năng lượng -3,4eV. Để nó về trạng thái dừng có năng lượng -13,6eV thì phải hấp thụ bức xạ có bước sóng bằng bao nhiêu?
Lời giải:
$E_2 – E_1 = -13,6 – (-3,4) = -10,2 (eV)$
$\lambda = \frac{hc}{|E_2 – E_1|} = \frac{6,63.10^{-34}.3.10^8}{10,2.1,6.10^{-19}} = 121,6 (nm)$
Câu hỏi trắc nghiệm (có đáp án)
- Theo mẫu nguyên tử Bo, bán kính của quỹ đạo tỷ lệ thuận với:
- (a) $ n $
- (b) $ \frac{1}{n} $
- (c) $ n^2 $
- (d) $ \frac{1}{n^2} $
- Lực cho phép electron di chuyển quanh hạt nhân là:
- (a) Lực hạt nhân
- (b) Lực hạt nhân yếu
- (c) Lực tĩnh điện
- (d) Lực hấp dẫn
- Theo mẫu nguyên tử Bo, động lượng góc của các quỹ đạo là bội số của:
- (a) $ \frac{h}{2\pi} $
- (b) $ \frac{2\pi}{h} $
- (c) $ \frac{2h}{\pi} $
- (d) $ \frac{\pi}{2h} $
- Khi electron di chuyển từ mức năng lượng thấp lên mức năng lượng cao hơn, năng lượng sẽ:
- (a) Hấp thụ
- (b) Phát ra
- (c) Cả (a) và (b)
- (d) Không có đáp án nào đúng
- Bán kính của nguyên tử hydro khi chuyển lên trạng thái kích thích đầu tiên là bao nhiêu lần bán kính Bo?
- (a) Gấp đôi
- (b) Một nửa
- (c) Gấp 4 lần
- (d) Bằng nhau
- Năng lượng của mỗi quỹ đạo là:
- (a) Giống nhau
- (b) Cố định
- (c) Thay đổi theo thời gian
- (d) Không có đáp án nào đúng
- Có bao nhiêu orbital nguyên tử trong mức năng lượng thứ tư của một nguyên tử?
- (a) 32
- (b) 8
- (c) 16
- (d) 4
- Một phân lớp của nguyên tử chứa tối đa bao nhiêu electron?
- (a) $ 4l – 2 $
- (b) $ 4l + 2 $
- (c) $ 2l + 1 $
- (d) $ 2n^2 $
- Khi electron di chuyển từ mức năng lượng cao xuống mức năng lượng thấp hơn, năng lượng sẽ:
- (a) Hấp thụ
- (b) Phát ra
- (c) Cả (a) và (b)
- (d) Không có đáp án nào đúng
- Một orbital có $ n = 3 $ và $ l = 1 $, số electron mà nó có thể chứa là:
- (a) 6
- (b) 14
- (c) 10
- (d) 2
- Theo mẫu nguyên tử Bo, bán kính của quỹ đạo thứ $ n $ được tính bằng công thức:
- (a) $ r_n = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m e^2} $
- (b) $ r_n = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m e^2 Z} $
- (c) $ r_n = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m e^2 \epsilon_0} $
- (d) $ r_n = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m e^2 \epsilon_0 Z} $
- Năng lượng của electron trong quỹ đạo thứ $ n $ được tính bằng công thức:
- (a) $ E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV} $
- (b) $ E_n = -\frac{13.6 Z^2}{n^2} \text{ eV} $
- (c) $ E_n = -\frac{13.6}{n} \text{ eV} $
- (d) $ E_n = -\frac{13.6 Z}{n^2} \text{ eV} $
- Theo mẫu nguyên tử Bo, động lượng góc của electron trong quỹ đạo thứ $ n $ là:
- (a) $ L = n \frac{h}{2\pi} $
- (b) $ L = n \frac{h}{\pi} $
- (c) $ L = n \frac{2h}{\pi} $
- (d) $ L = n \frac{\pi}{2h} $
- Khi electron chuyển từ quỹ đạo $ n_2 $ xuống quỹ đạo $ n_1 $, năng lượng phát ra được tính bằng công thức:
- (a) $ E = h\nu = \frac{13.6}{n_1^2} – \frac{13.6}{n_2^2} \text{ eV} $
- (b) $ E = h\nu = 13.6 \left( \frac{1}{n_1^2} – \frac{1}{n_2^2} \right) \text{ eV} $
- (c) $ E = h\nu = 13.6 \left( \frac{1}{n_2^2} – \frac{1}{n_1^2} \right) \text{ eV} $
- (d) $ E = h\nu = \frac{13.6}{n_2^2} – \frac{13.6}{n_1^2} \text{ eV} $
- Theo mẫu nguyên tử Bo, quỹ đạo nào có năng lượng thấp nhất?
- (a) $ n = 1 $
- (b) $ n = 2 $
- (c) $ n = 3 $
- (d) $ n = 4 $
- Theo mẫu nguyên tử Bo, quỹ đạo nào có bán kính lớn nhất?
- (a) $ n = 1 $
- (b) $ n = 2 $
- (c) $ n = 3 $
- (d) $ n = 4 $
- Theo mẫu nguyên tử Bo, năng lượng của electron trong quỹ đạo thứ $ n $ là:
- (a) $ E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV} $
- (b) $ E_n = -\frac{13.6 Z^2}{n^2} \text{ eV} $
- (c) $ E_n = -\frac{13.6}{n} \text{ eV} $
- (d) $ E_n = -\frac{13.6 Z}{n^2} \text{ eV} $
- Theo mẫu nguyên tử Bo, bán kính của quỹ đạo thứ $ n $ được tính bằng công thức:
- (a) $ r_n = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m e^2} $
- (b) $ r_n = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m e^2 Z} $
- (c) $ r_n = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m e^2 \epsilon_0} $
- (d) $ r_n = \frac{n^2 h^2}{4\pi^2 m e^2 \epsilon_0 Z} $
- Theo mẫu nguyên tử Bo, động lượng góc của electron trong quỹ đạo thứ $ n $ là:
- (a) $ L = n \frac{h}{2\pi} $
- (b) $ L = n \frac{h}{\pi} $
- (c) $ L = n \frac{2h}{\pi} $
- (d) $ L = n \frac{\pi}{2h} $
- Khi electron chuyển từ quỹ đạo $ n_2 $ xuống quỹ đạo $ n_1 $, năng lượng phát ra được tính bằng công thức:
- (a) $ E = h\nu = \frac{13.6}{n_1^2} – \frac{13.6}{n_2^2} \text{ eV} $
- (b) $ E = h\nu = 13.6 \left( \frac{1}{n_1^2} – \frac{1}{n_2^2} \right) \text{ eV} $
- (c) $ E = h\nu = 13.6 \left( \frac{1}{n_2^2} – \frac{1}{n_1^2} \right) \text{ eV} $
- (d) $ E = h\nu = \frac{13.6}{n_2^2} – \frac{13.6}{n_1^2} \text{ eV} $
Đáp án
- (c)
- (c)
- (a)
- (a)
- (c)
- (b)
- (c)
- (b)
- (b)
- (a)
- (d)
- (b)
- (a)
- (b)
- (a)
- (d)
- (b)
- (d)
- (a)
- (b)
