Mạch RLC mắc nối tiếp Là Gì? - Định nghĩa, Ứng dụng và Bài tập

Mục Lục

Định nghĩa

Mạch RLC mắc nối tiếp là mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp với nhau. Trong mạch này, cường độ dòng điện qua mỗi phần tử là như nhau, nhưng điện áp rơi trên mỗi phần tử là khác nhau.

Ứng dụng và ví dụ thực tiễn

Ứng dụng

Mạch RLC mắc nối tiếp được sử dụng trong các bộ lọc tần số, cho phép lọc các tần số không mong muốn.
Mạch RLC cộng hưởng nối tiếp được ứng dụng trong các mạch chọn sóng của radio và TV.
Mạch RLC mắc nối tiếp còn được dùng trong các hệ thống truyền tải điện năng để giảm tổn hao công suất.

Ví dụ thực tiễn

Trong mạch chọn sóng của radio, mạch RLC mắc nối tiếp được điều chỉnh để cộng hưởng ở tần số mong muốn. Khi đó, trở kháng của mạch đạt giá trị cực tiểu, cho phép dòng điện có tần số đó dễ dàng đi qua mạch.

Công thức liên quan

Công thức cơ bản

Tổng trở của mạch RLC nối tiếp:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2}$

Trong đó:

Z: tổng trở của mạch (Ω)
R: điện trở (Ω)
X_L: cảm kháng, $X_L = 2\pi fL$ (Ω)
X_C: dung kháng, $X_C = \frac{1}{2\pi fC}$ (Ω)
f: tần số dòng điện (Hz)
L: độ tự cảm (H)
C: điện dung (F)
Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:

$I = \frac{U}{Z}$

Trong đó:

I: cường độ dòng điện hiệu dụng (A)
U: điện áp hiệu dụng của nguồn (V)

Công thức nâng cao

Điều kiện cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp:

$X_L = X_C \Leftrightarrow 2\pi fL = \frac{1}{2\pi fC}$

Từ đó suy ra tần số góc cộng hưởng:

$\omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Hệ số phẩm chất của mạch cộng hưởng:

$Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{2\pi f_0 L}{R}$

Q càng lớn thì mạch càng có khả năng chọn lọc tần số tốt.

Câu hỏi tư duy

Câu hỏi

Nếu tăng điện trở R trong mạch RLC nối tiếp thì điều gì sẽ xảy ra với cường độ dòng điện trong mạch?
Tại sao người ta lại sử dụng mạch RLC mắc nối tiếp trong các bộ lọc tần số?

Trả lời

Khi tăng điện trở R, tổng trở Z của mạch tăng lên. Theo công thức $I = \frac{U}{Z}$, cường độ dòng điện I sẽ giảm xuống. Vậy khi tăng R thì dòng điện trong mạch sẽ giảm.
Mạch RLC mắc nối tiếp có khả năng chọn lọc tần số nhờ hiện tượng cộng hưởng. Tại tần số cộng hưởng, trở kháng của mạch đạt giá trị cực tiểu, cho phép dòng điện có tần số đó dễ dàng đi qua. Các tần số khác sẽ bị triệt tiêu do trở kháng lớn. Nhờ đó mà mạch RLC nối tiếp có thể lọc được các tần số không mong muốn.

Bài tập

Bài tập cơ bản

Cho mạch RLC mắc nối tiếp gồm điện trở R = 40 Ω, cuộn cảm L = 0,2 H và tụ điện C = 20 μF. Tính tổng trở Z của mạch khi dòng điện có tần số f = 50 Hz.
A. 40 Ω
B. 62,8 Ω
C. 102,8 Ω
D. 142,8 Ω
Mạch RLC mắc nối tiếp gồm R = 30 Ω, L = 0,1 H, C = 10 μF, hiệu điện thế hai đầu mạch là 100 V. Tính cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi tần số dòng điện là 50 Hz.
A. 1 A
B. 2 A
C. 3 A
D. 4 A
Một mạch RLC mắc nối tiếp có tần số cộng hưởng f0 = 1000 Hz. Biết điện trở R = 10 Ω, tụ điện C = 2 nF. Tính độ tự cảm L của cuộn dây.
A. 1,27 mH
B. 2,54 mH
C. 12,7 mH
D. 25,4 mH
Mạch RLC mắc nối tiếp có R = 50 Ω, L = 0,4 H, C = 5 μF. Tính tần số góc cộng hưởng ω0 của mạch.
A. 1000 rad/s
B. 2000 rad/s
C. 5000 rad/s
D. 10000 rad/s
Cho mạch RLC mắc nối tiếp với R = 20 Ω, L = 50 mH, C = 20 μF. Tính hệ số phẩm chất Q của mạch tại tần số cộng hưởng.
A. 2,5
B. 5
C. 10
D. 20

Bài tập nâng cao

Mạch RLC mắc nối tiếp có R = 100 Ω, cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Biết tần số cộng hưởng của mạch là 1000 Hz và dung kháng tại tần số này bằng 400 Ω. Tính L và C.
A. L = 63,7 mH; C = 0,398 μF
B. L = 0,637 H; C = 39,8 nF
C. L = 6,37 H; C = 3,98 nF
D. L = 63,7 H; C = 0,398 nF
Mạch RLC mắc nối tiếp gồm R = 50 Ω, L = 0,2 H, C = 10 μF. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100√2cos(ωt) (V). Tính giá trị của ω để công suất tiêu thụ trên điện trở đạt cực đại.
A. 500 rad/s
B. 1000 rad/s
C. 2000 rad/s
D. 5000 rad/s
Mạch RLC mắc nối tiếp có R = 30 Ω, L = 0,2 H, tụ điện C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế u = 120cos(1000t) (V). Tính điện dung C của tụ điện để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại.
A. 2,53 μF
B. 5,07 μF
C. 7,6 μF
D. 10,1 μF
Mạch RLC mắc nối tiếp có R = 40 Ω, L = 0,1 H, C = 25 μF. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U = 100 V. Tính tần số f của dòng điện để công suất tiêu thụ trên điện trở bằng 250 W.
A. 25 Hz
B. 50 Hz
C. 75 Hz
D. 100 Hz
Mạch RLC mắc nối tiếp gồm R = 20 Ω, L = 0,4 H, C = 5 μF. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế u = 40√2cos(ωt) (V). Tính giá trị của ω để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 1 A.
A. 500 rad/s
B. 1000 rad/s
C. 2000 rad/s
D. 4000 rad/s

Giải chi tiết

Giải bài tập cơ bản

Đáp án C.
Tổng trở của mạch:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2}$
$= \sqrt{40^2 + (2\pi fL – \frac{1}{2\pi fC})^2}$
$= \sqrt{40^2 + (2\pi.50.0,2 – \frac{1}{2\pi.50.20.10^{-6}})^2}$
$= \sqrt{40^2 + (62,8 – 159,2)^2} = 102,8 \,\Omega$
Đáp án A.
Tổng trở của mạch:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2}$
$= \sqrt{30^2 + (2\pi.50.0,1 – \frac{1}{2\pi.50.10.10^{-6}})^2}$
$= \sqrt{30^2 + (31,4 – 318,3)^2} = 300 \,\Omega$
Cường độ dòng điện:
$I = \frac{U}{Z} = \frac{100}{300} = \frac{1}{3} \,A \approx 1 \,A$
Đáp án C.
Tần số góc cộng hưởng:
$\omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
$\Rightarrow L = \frac{1}{(2\pi f_0)^2C} = \frac{1}{(2\pi.1000)^2.2.10^{-9}} = 0,0127 \,H = 12,7 \,mH$
Đáp án D.
Tần số góc cộng hưởng:
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{0,4.5.10^{-6}}} = 10000 \,rad/s$
Đáp án B.
Hệ số phẩm chất của mạch:
$Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{1}{20}\sqrt{\frac{50.10^{-3}}{20.10^{-6}}} = 5$

Giải bài tập nâng cao

Đáp án A.
Tần số góc cộng hưởng:
$\omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
Dung kháng tại tần số cộng hưởng:
$X_C = \frac{1}{\omega_0 C} = 400 \,\Omega$
$\Rightarrow C = \frac{1}{\omega_0 X_C} = \frac{1}{2\pi.1000.400} = 0,398 \,\mu F$
$L = \frac{1}{(2\pi f_0)^2C} = \frac{1}{(2\pi.1000)^2.0,398.10^{-6}} = 0,0637 \,H = 63,7 \,mH$
Đáp án C.
Công suất tiêu thụ trên điện trở đạt cực đại khi mạch cộng hưởng, tức là:
$\omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{0,2.10.10^{-6}}} = 2000 \,rad/s$
Đáp án A.
Cường độ dòng điện đạt cực đại khi mạch cộng hưởng:
$\omega_0 = 2\pi f = 1000 \,rad/s$
$L = \frac{1}{(2\pi f)^2C} \Rightarrow C = \frac{1}{(2\pi f)^2L} = \frac{1}{1000^2.0,2} = 2,53 \,\mu F$
Đáp án B.
Công suất tiêu thụ trên điện trở:
$P = {I^2}R$ (1)
Mặt khác, theo định luật Ohm:
$I = \frac{U}{Z}$ (2)Trong đó, tổng trở của mạch:
$Z = \sqrt {{R^2} + {{(2\pi fL – \frac{1}{{2\pi fC}})}^2}} $ (3)Thay (2) vào (1), ta được:
$P = \frac{{{U^2}}}{{Z^2}}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{(2\pi fL – \frac{1}{{2\pi fC}})}^2}}}$Thay các giá trị đã cho, ta có:
$250 = \frac{{{{100}^2}.40}}{{{{40}^2} + {{(2\pi f.0,1 – \frac{1}{{2\pi f.25.{{10}^{ – 6}}}})}^2}}}$Giải phương trình này ta được: $f = 50\,Hz$

Vậy tần số dòng điện cần tìm là 50 Hz.
Đáp án B.
Mạch RLC mắc nối tiếp gồm R = 20 Ω, L = 0,4 H, C = 5 μF. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế $u = 40\sqrt 2 \cos (\omega t)$ (V). Tính giá trị của ω để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 1 A.Giải:Cường độ dòng điện hiệu dụng:
$I = \frac{U}{Z}$ (1)Trong đó:
- Điện áp hiệu dụng: $U = 40\,V$
- Tổng trở của mạch: $Z = \sqrt {{R^2} + {{(2\pi fL – \frac{1}{{2\pi fC}})}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{(\omega L – \frac{1}{{\omega C}})}^2}} $ (2)
Thay (2) vào (1) với điều kiện $I = 1\,A$, ta được:
$1 = \frac{{40}}{{\sqrt {{{20}^2} + {{(\omega .0,4 – \frac{1}{{\omega .5.{{10}^{ – 6}}}})}^2}} }}$

Giải phương trình này ta được: $\omega = 1000\,rad/s$

Vậy giá trị của ω cần tìm là 1000 rad/s.