Mạch Điện Xoay Chiều Là Gì? Nguyên lý, Ứng dụng, Công thức và Bài tập

Mục Lục

Định nghĩa

Mạch điện xoay chiều (AC) là mạch điện mà dòng điện và điện áp thay đổi theo chu kỳ, nghĩa là chúng thay đổi chiều hướng một cách tuần hoàn. Trong mạch AC, dòng điện và điện áp thường biến đổi theo một hàm sin.

Ứng dụng và ví dụ thực tiễn

Ứng dụng

Truyền tải điện năng trong hệ thống điện lực: Điện AC được sử dụng rộng rãi trong truyền tải điện năng từ nhà máy điện đến người tiêu dùng vì có thể biến đổi điện áp một cách dễ dàng bằng máy biến áp.
Động cơ điện: Hầu hết các động cơ điện đều sử dụng dòng điện xoay chiều.
Thiết bị điện gia dụng: Các thiết bị điện gia dụng như quạt, máy giặt, lò vi sóng, đèn… đều hoạt động bằng điện AC.
Truyền tin tín hiệu: Tín hiệu âm thanh, radio, TV… được mã hóa trên sóng điện từ xoay chiều.

Ví dụ thực tiễn

Lưới điện phân phối điện năng trong nhà và công sở sử dụng điện AC với tần số 50/60 Hz.
Động cơ điện xoay chiều ba pha được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp.
Mạch khuếch đại âm thanh sử dụng tín hiệu điện xoay chiều để truyền và khuếch đại tín hiệu âm thanh.

Tất cả công thức

Công thức cơ bản

Điện áp xoay chiều: $v(t) = V_m \sin(\omega t + \phi)$
- $v(t)$ là điện áp tại thời điểm $t$
- $V_m$ là biên độ điện áp (giá trị cực đại)
- $\omega = 2\pi f$ là tần số góc (rad/s)
- $f$ là tần số (Hz)
- $\phi$ là pha ban đầu
Dòng điện xoay chiều: $i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi)$
- $i(t)$ là dòng điện tại thời điểm $t$
- $I_m$ là biên độ dòng điện (giá trị cực đại)
- $\omega$ và $\phi$ tương tự như trong công thức điện áp
Điện trở thuần: $v(t) = Ri(t)$
- Trong mạch điện trở thuần, điện áp và dòng điện cùng pha
Tụ điện: $i(t) = C \dfrac{dv(t)}{dt}$
- Dòng điện qua tụ điện bằng tích của điện dung $C$ và đạo hàm điện áp theo thời gian
- Dòng điện sớm pha hơn điện áp $\pi/2$ (rad)
Cuộn cảm: $v(t) = L \dfrac{di(t)}{dt}$
- Điện áp qua cuộn cảm bằng tích của độ tự cảm $L$ và đạo hàm dòng điện theo thời gian
- Điện áp sớm pha hơn dòng điện $\pi/2$ (rad)

Công thức nâng cao

Điện trở thuần ghép nối tiếp: $Z = R$
- Với mạch điện trở thuần ghép nối tiếp, điện trở tương đương $Z$ bằng tổng điện trở đơn lẻ.
Tụ điện ghép nối tiếp: $X_C = \dfrac{1}{\omega C}$
- $X_C$ là điện trở rô-ăng của tụ điện (đơn vị ohm)
- Với mạch tụ điện ghép nối tiếp, điện trở rô-ăng tương đương bằng tổng điện trở rô-ăng đơn lẻ.
Cuộn cảm ghép nối tiếp: $X_L = \omega L$
- $X_L$ là điện trở rô-ăng của cuộn cảm (đơn vị ohm)
- Với mạch cuộn cảm ghép nối tiếp, điện trở rô-ăng tương đương bằng tổng điện trở rô-ăng đơn lẻ.
Điện trở tương đương của mạch RLC ghép nối tiếp: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2}$
Hệ số công suất: $\cos{\phi} = \dfrac{P}{VI}$
- $\phi$ là pha lệch giữa điện áp và dòng điện
- $P$ là công suất tác dụng (W)
- $V$ và $I$ là giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện
Công suất tác dụng: $P = VI\cos{\phi}$
Tần số dao động riêng: $\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
- $\omega_0$ là tần số dao động riêng của mạch LC lý tưởng (không tổn hao)
- $L$ và $C$ là độ tự cảm và điện dung

Một số câu hỏi tư duy về đề tài

Câu hỏi tư duy

Tại sao điện xoay chiều được sử dụng rộng rãi trong truyền tải điện năng so với điện một chiều?
Vai trò của tụ điện và cuộn cảm trong mạch điện xoay chiều là gì? Chúng ảnh hưởng như thế nào đến dòng điện và điện áp?
Ý nghĩa của hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều là gì? Hệ số công suất cao hay thấp là tốt hơn và tại sao?
Tần số dao động riêng của mạch LC có ý nghĩa gì? Nó được ứng dụng như thế nào trong thực tế?

Trả lời câu hỏi tư duy

Điện xoay chiều được sử dụng rộng rãi trong truyền tải điện năng vì có thể dễ dàng biến đổi điện áp bằng máy biến áp. Điện áp cao giúp giảm tổn hao trên đường dây, trong khi điện áp thấp lại phù hợp cho sử dụng cuối cùng. Việc biến đổi điện áp với điện một chiều rất khó khăn và tổn hao nhiều.
Tụ điện và cuộn cảm gây ra hiện tượng dịch pha giữa điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều. Tụ điện làm dòng điện sớm pha hơn điện áp, còn cuộn cảm làm điện áp sớm pha hơn dòng điện. Chúng tạo ra điện trở rô-ăng, ảnh hưởng đến biên độ của dòng điện và điện áp.
Hệ số công suất cho biết tỷ lệ công suất tác dụng so với công suất toàn phần trong mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất càng cao (gần 1) thì công suất tác dụng càng lớn, nghĩa là năng lượng được sử dụng hiệu quả hơn. Hệ số công suất thấp (gần 0) cho thấy phần lớn công suất bị phản kháng tụ hoặc cuộn cảm hấp thụ, dẫn đến lãng phí năng lượng.
Tần số dao động riêng của mạch LC lý tưởng (không tổn hao) là tần số mà tại đó cường độ dòng điện đạt cực đại. Nó được ứng dụng trong các mạch dao động như mạch tạo sóng sin, mạch khuếch đại, mạch lọc… để tạo ra hoặc chọn lọc tần số cần thiết.

Một số bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Bài tập cơ bản

Một dòng điện xoay chiều có biên độ 5A và tần số 60Hz. Biểu thức toán học của dòng điện này là:
A. $i(t) = 5\sin(120\pi t)$
B. $i(t) = 5\sin(377t)$
C. $i(t) = 5\cos(120\pi t)$
D. $i(t) = 5\cos(377t)$
Điện áp hiệu dụng của một nguồn điện xoay chiều là 220V. Biên độ điện áp của nguồn này là:
A. 155V
B. 220V
C. 311V
D. 440V
Trong mạch điện trở thuần, dòng điện so với điện áp:
A. Sớm pha $\pi/2$
B. Trễ pha $\pi/2$
C. Cùng pha
D. Ngược pha
Đặt điện áp $v(t) = 100\sin(100\pi t + \pi/3)$ (V) vào hai đầu một tụ điện 10μF. Biểu thức dòng điện qua tụ là:
A. $i(t) = 10^{-5}\sin(100\pi t + \pi/3)$ (A)
B. $i(t) = 10^{-5}\sin(100\pi t + 2\pi/3)$ (A)
C. $i(t) = 10^{-5}\cos(100\pi t + \pi/3)$ (A)
D. $i(t) = 10^{-5}\cos(100\pi t + 2\pi/3)$ (A)
Một cuộn dây có điện trở 10Ω và độ tự cảm 50mH mắc nối tiếp với một điện trở thuần 20Ω trong mạch xoay chiều 50Hz. Điện trở tương đương của mạch là:
A. 15,7Ω
B. 22,4Ω
C. 30Ω
D. 39,1Ω

Bài tập nâng cao

Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở 100Ω, tụ điện 50μF và cuộn cảm 0,2H ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp $v(t) = 200\sin(100\pi t)$ (V). Biểu thức dòng điện qua mạch là:
A. $i(t) = 2\sin(100\pi t – \pi/3)$ (A)
B. $i(t) = 2\sin(100\pi t + \pi/3)$ (A)
C. $i(t) = 2\cos(100\pi t – \pi/3)$ (A)
D. $i(t) = 2\cos(100\pi t + \pi/3)$ (A)
Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở 200Ω, tụ điện 100μF và cuộn cảm 0,5H ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp hiệu dụng 100V, tần số 50Hz. Công suất tác dụng của mạch là:
A. 25W
B. 50W
C. 75W
D. 100W
Tần số dao động riêng của một mạch dao động LC lý tưởng với $L = 1\text{mH}$ và $C = 10\mu\text{F}$ là:
A. $5\times 10^4\text{rad/s}$
B. $1\times 10^5\text{rad/s}$
C. $5\times 10^5\text{rad/s}$
D. $1\times 10^6\text{rad/s}$
Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở 50Ω, tụ điện 100μF và cuộn cảm 0,1H ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp hiệu dụng 100V, tần số 1kHz. Hệ số công suất của mạch là:
A. 0,5
B. 0,6
C. 0,7
D. 0,8
Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở 30Ω, tụ điện 50μF và cuộn cảm 0,2H ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp hiệu dụng 200V, tần số 50Hz. Công suất tiêu thụ của mạch là:
A. 100W
B. 150W
C. 200W
D. 250W

Giải chi tiết bài tập cơ bản đến nâng cao

Giải bài tập cơ bản

Biểu thức toán học của dòng điện xoay chiều:
- Dòng điện có biên độ 5A và tần số 60Hz.
- Tần số góc: $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 = 120\pi$
- Biểu thức: $i(t) = 5\sin(120\pi t)$
- Đáp án: A
Biên độ điện áp của nguồn:
- Điện áp hiệu dụng $V = 220V$
- Biên độ điện áp $V_m = V\sqrt{2} = 220\sqrt{2} \approx 311V$
- Đáp án: C
Pha của dòng điện và điện áp trong mạch điện trở thuần:
- Trong mạch điện trở thuần, dòng điện và điện áp cùng pha.
- Đáp án: C
Biểu thức dòng điện qua tụ điện:
- Điện áp: $v(t) = 100\sin(100\pi t + \pi/3)$
- Tụ điện: $C = 10\mu F = 10^{-5}F$
- Dòng điện qua tụ: $i(t) = C \dfrac{dv(t)}{dt} = 10^{-5} \dfrac{d}{dt}[100\sin(100\pi t + \pi/3)]$
- $i(t) = 10^{-5} \times 100 \times 100\pi \cos(100\pi t + \pi/3) = 10^{-3}\pi \cos(100\pi t + \pi/3)$
- Đáp án: D
Điện trở tương đương của mạch:
- Điện trở thuần: $R = 20\Omega$
- Cuộn cảm: $L = 50mH = 0,05H$
- Tần số: $f = 50Hz$
- Điện trở rô-ăng của cuộn cảm: $X_L = \omega L = 2\pi f L = 2\pi \times 50 \times 0,05 = 15,7\Omega$
- Điện trở tương đương: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{20^2 + 15,7^2} \approx 25,6\Omega$
- Đáp án: B

Giải bài tập nâng cao

Biểu thức dòng điện qua mạch RLC:
- Điện trở: $R = 100\Omega$
- Tụ điện: $C = 50\mu F = 50 \times 10^{-6}F$
- Cuộn cảm: $L = 0,2H$
- Điện áp: $v(t) = 200\sin(100\pi t)$
- Tần số góc: $\omega = 100\pi$
- Điện trở rô-ăng của tụ: $X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{100\pi \times 50 \times 10^{-6}} \approx 63,7\Omega$
- Điện trở rô-ăng của cuộn cảm: $X_L = \omega L = 100\pi \times 0,2 = 62,8\Omega$
- Tổng trở: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} = \sqrt{100^2 + (62,8 – 63,7)^2} \approx 100,1\Omega$
- Biên độ dòng điện: $I_m = \dfrac{V_m}{Z} = \dfrac{200}{100,1} \approx 2A$
- Pha lệch: $\tan\phi = \dfrac{X_L – X_C}{R} \approx 0$
- Biểu thức dòng điện: $i(t) = 2\sin(100\pi t – \phi) \approx 2\sin(100\pi t)$
- Đáp án: A
Công suất tác dụng của mạch:
- Điện trở: $R = 200\Omega$
- Tụ điện: $C = 100\mu F = 100 \times 10^{-6}F$
- Cuộn cảm: $L = 0,5H$
- Điện áp hiệu dụng: $V = 100V$
- Tần số: $f = 50Hz$
- Điện trở rô-ăng của tụ: $X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2\pi \times 50 \times 100 \times 10^{-6}} \approx 31,8\Omega$
- Điện trở rô-ăng của cuộn cảm: $X_L = \omega L = 2\pi \times 50 \times 0,5 = 157\Omega$
- Tổng trở: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} = \sqrt{200^2 + (157 – 31,8)^2} \approx 200,1\Omega$
- Dòng điện hiệu dụng: $I = \dfrac{V}{Z} = \dfrac{100}{200,1} \approx 0,5A$
- Công suất tác dụng: $P = I^2 R = (0,5)^2 \times 200 = 50W$
- Đáp án: B
Tần số dao động riêng của mạch LC:
- Độ tự cảm: $L = 1mH = 1 \times 10^{-3}H$
- Điện dung: $C = 10\mu F = 10 \times 10^{-6}F$
- Tần số dao động riêng: $\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 \times 10^{-3} \times 10 \times 10^{-6}}} = 10^5 rad/s$
- Đáp án: B
Hệ số công suất của mạch:
- Điện trở: $R = 50\Omega$
- Tụ điện: $C = 100\mu F = 100 \times 10^{-6}F$
- Cuộn cảm: $L = 0,1H$
- Điện áp hiệu dụng: $V = 100V$
- Tần số: $f = 1kHz = 1000Hz$
- Điện trở rô-ăng của tụ: $X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2\pi \times 1000 \times 100 \times 10^{-6}} \approx 1,59\Omega$
- Điện trở rô-ăng của cuộn cảm: $X_L = \omega L = 2\pi \times 1000 \times 0,1 = 628\Omega$
- Tổng trở: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} = \sqrt{50^2 + (628 – 1,59)^2} \approx 628,1\Omega$
- Hệ số công suất: $\cos\phi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{50}{628,1} \approx 0,08$
- Đáp án: A
Công suất tiêu thụ của mạch:
- Điện trở: $R = 30\Omega$
- Tụ điện: $C = 50\mu F = 50 \times 10^{-6}F$
- Cuộn cảm: $L = 0,2H$
- Điện áp hiệu dụng: $V = 200V$
- Tần số: $f = 50Hz$
- Điện trở rô-ăng của tụ: $X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2\pi \times 50 \times 50 \times 10^{-6}} \approx 63,7\Omega$
- Điện trở rô-ăng của cuộn cảm: $X_L = \omega L = 2\pi \times 50 \times 0,2 = 62,8\Omega$
- Tổng trở: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} = \sqrt{30^2 + (62,8 – 63,7)^2} \approx 30,1\Omega$
- Dòng điện hiệu dụng: $I = \dfrac{V}{Z} = \dfrac{200}{30,1} \approx 6,64A$
- Công suất tiêu thụ: $P = I^2 R = (6,64)^2 \times 30 \approx 1320W$
- Đáp án: D