Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Xin chào các bạn học sinh lớp 12 thân mến!
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin gửi đến các bạn một bài viết hữu ích về chủ đề “Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng”. Đây là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp các bạn nắm vững kiến thức hình học không gian.
Bài viết sẽ hướng dẫn các bạn cách xác định và viết phương trình mặt phẳng trung trực một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Chúng tôi hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích, giúp các bạn tự tin hơn khi làm bài tập và ôn thi môn Toán.
Hãy cùng khám phá bài viết nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
DẠNG 6. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
Phương pháp giải. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ đi qua trung điểm của $A B$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{A B}$.
Ví dụ 15. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ với $A(2 ; 1 ; 1)$ và $B(2 ;-1 ;-1)$.
Gọi $I$ là trung điểm của $A B$, khi đó $\left\{\begin{array}{l}x_I=\frac{x_A+x_B}{2} \\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2} \\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_I=2 \\ y_I=0 \\ z_I=0\end{array}\right.\right.$.
Mặt khác ta có $\overrightarrow{A B}=(0 ;-2 ;-2)$.
Vậy phẳng phẳng trung trực đi qua điểm $I(2 ; 0 ; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{A B}=(0 ;-2 ;-2)$ nên có phương trình là $0(x-2)-2(y-0)-2(z-0)=0 \Leftrightarrow y+z=0$.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 20. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ với $A(1 ;-1 ;-4)$ và $B(2 ; 0 ; 5)$.
Lời giải.
Ta có trung điểm của đoạn $A B$ là $I\left(\frac{3}{2} ;-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right)$ và $\overrightarrow{A B}=(1 ; 1 ; 9)$.
Vậy phương trình cần tìm là $1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(y+\frac{1}{2}\right)+9\left(z-\frac{1}{2}\right)=0 \Leftrightarrow 2 x+2 y+18 z-11=0$.
Bài 21. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ với $A(2 ; 3 ;-4)$ và $B(4 ;-1 ; 0)$.
Lời giải.
Ta có trung điểm của đoạn $A B$ là $I(3 ; 1 ;-2)$ và $\overrightarrow{A B}=(2 ;-4 ; 4)$.
Vậy phương trình cần tìm là $2(x-3)-4(y-1)+4(z+2)=0 \Leftrightarrow x-2 y+2 z+3=0$.
Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
