Nhằm tạo điều kiện cho các em học sinh khối 12 rèn luyện và nâng cao năng lực môn Toán, trường THCS và THPT Nguyễn Khuyến tại thành phố Hồ Chí Minh sẽ tổ chức kỳ thi kiểm tra định kỳ môn Toán 12 vào ngày 24 tháng 02 năm 2019. Kỳ thi này không chỉ giúp các em củng cố kiến thức đã học mà còn là cơ hội để thử sức với các dạng bài toán phong phú, từ đó chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới.
Đề thi được thiết kế bám sát chương trình học và cấu trúc đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nhằm giúp học sinh làm quen với các câu hỏi thường gặp trong kỳ thi chính thức. Chúng tôi hy vọng rằng, qua kỳ thi này, các em sẽ có thêm động lực học tập, phát triển kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi quan trọng này. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Kiểm tra định kỳ Toán 12 tháng 02/2019 trường Nguyễn Khuyến – TP. HCM
Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. $V=12 \pi$.
B. $V=4 \pi$.
C. $V=12$.
D. $V=4$.
Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x+1)^2(x+2)^3(2 x-3)$. Tìm số điểm cực trị của $f(x)$.
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 3. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 x+e^x$ thỏa mãn $F(0)=2019$. Tính $F(1)$
A. $e+2019$.
B. $e-2018$.
C. $e+2018$.
D. $e-2019$.
Câu 4. Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý. Khi đó $\ln \left(a^2 b^3\right)$ bằng
A. $\frac{\ln a}{3}+\frac{\ln b}{2}$.
B. $3 \ln a+2 \ln b$.
C. $\frac{\ln a}{2}+\frac{\ln b}{3}$.
D. $2 \ln a+3 \ln b$.
Câu 5. Biết hàm số $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$ và $f(1)=-3$, đồng thời đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tính giá trị của $f(3)$.
A. $f(3)=81$.
B. $f(3)=27$.
C. $f(3)=-29$.
D. $f(3)=29$.
Câu 6. Cho hàm số $y=2 x^4-8 x^2$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với trục hoành?
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 7. Trong không gian $O x y z$, cho $\overrightarrow{O A}=\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, B(2 ; 2 ; 1)$. Tim tọa độ điểm $M$ thuộc trục tung sao cho $M A^2+M B^2$ nhỏ nhất.
A. $M(0 ;-2 ; 0)$.
B. $M\left(0 ; \frac{3}{2} ; 0\right)$.
C. $M(0 ;-3 ; 0)$.
D. $M(0 ;-4 ; 0)$.
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-5 x^2+4$ với trục hoành là
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 9. Cho tứ diện đều $A B C D$ cạnh $a$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $C D$.
A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$.
B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$.
C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$.
D. $a$.
Câu 10. Trong không gian $O x y z$, cho các vectơ $\vec{a}=(m ; 1 ; 0), \vec{b}=(2 ; m-1 ; 1), \vec{c}=(1 ; m+1 ; 1)$. Tìm $m$ để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng.
A. $m=-2$.
B. $m=\frac{3}{2}$.
C. $m=-1$.
D. $m=-\frac{1}{2}$.
Câu 11. Trong không gian $O x y z$, cho tứ diện $A B C D$ với $A(1 ; 2 ; 1), B(2 ; 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 2), D(1 ; 1 ; 1)$. Độ dài chiều cao $D H$ của tứ diện bằng
A. $\frac{3 \sqrt{14}}{14}$.
B. $\frac{\sqrt{14}}{14}$.
C. $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$.
D. $\frac{3 \sqrt{14}}{7}$.
Câu 13. Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1 ; 0 ; 2)$ và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{3}$ có phương trình là
A. $2 x+y-3 z+8=0$.
B. $2 x-y+3 z-8=0$.
C. $2 x-y+3 z+8=0$.
D. $2 x+y-3 z-8=0$.
Câu 14. Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có diện tích tam giác $A C D^{\prime}$ bằng $a^2 \sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối lập phương.
A. $V=8 a^3$.
B. $V=2 \sqrt{2} a^3$.
C. $V=4 \sqrt{2} a^3$.
D. $V=a^3$.
Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log _{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log _{\frac{1}{2}} 4$ là
A. 5.
B. 6 .
C. 3 .
D. 4.
Câu 16. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C=a \sqrt{3}, A C=2 a$. Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=a \sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng
A. $45^{\circ}$.
B. $30^{\circ}$.
C. $60^{\circ}$.
D. $90^{\circ}$.
Câu 17. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^3}{4}$. Tính cạnh bên $S A$.
A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$.
B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$.
C. $a \sqrt{3}$.
D. $2 a \sqrt{3}$.
Kiểm tra định kỳ Toán 12 tháng 02/2019 trường Nguyễn Khuyến – TP. HCM