Khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương và các bài toán liên quan
Chào các bạn học sinh lớp 12 thân mến! Hôm nay, hdgmvietnam.org xin giới thiệu đến các bạn một chủ đề toán học vô cùng thú vị và quan trọng trong chương trình Toán 12 – đó chính là “Khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương và các bài toán liên quan”.
Bài viết này sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức về hàm trùng phương, từ định nghĩa cơ bản đến các bước khảo sát chi tiết. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những đặc điểm độc đáo của đồ thị hàm trùng phương, tìm hiểu cách xác định cực trị và vẽ đồ thị chính xác. Ngoài ra, bài viết còn cung cấp nhiều ví dụ minh họa và bài tập vận dụng hấp dẫn để các bạn luyện tập.
Hãy cùng bắt đầu hành trình khám phá hàm trùng phương thú vị này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương và các bài toán liên quan
Ví dụ 5. Khảo sát hàm số $y=-x^4-x^2+2$.
Lời giải.
– Tập xác định: $\mathbb{R}$.
– Sự biến thiên:
$$
\begin{aligned}
& y^{\prime}=-4 x^3-2 x^2=-2 x\left(2 x^2+1\right) ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=0 . \\
& y^{\prime}>0 \Leftrightarrow x \in(-\infty ; 0) . \\
& y^{\prime}<0 \Leftrightarrow x \in(0 ;+\infty) .
\end{aligned}
$$
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.
+ Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại $x=0, y_{\mathrm{CD}}=y(0)=2$.
Hàm số không có điểm cực tiểu.
+ Giới hạn tại vô cực $\lim _{x \rightarrow \pm \infty} y=-\infty$.
Khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương và các bài toán liên quan
