Hoán vị lặp
Xin chào các bạn học sinh lớp 11 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một chủ đề toán học thú vị và quan trọng trong chương trình Toán 11 – đó chính là Hoán vị lặp. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng không kém phần hấp dẫn trong lý thuyết tổ hợp. Qua bài viết này, các bạn sẽ được tìm hiểu về định nghĩa, công thức tính toán cũng như các ví dụ minh họa sinh động về hoán vị lặp. Chúng tôi hy vọng rằng nội dung bài viết sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào việc giải các bài toán liên quan. Hãy cùng bắt đầu cuộc hành trình khám phá thú vị này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Hoán vị lặp
Dạng 4. Hoán vị lặp
Cho $k$ phần tử khác nhau $a_1, a_2, \ldots, a_k$. Một cách sắp xếp $n$ phân tử trong đó gồm $n_1$ phần tử $a_1, n_2$ phần tử $a_2, \ldots, n_k$ phần tử $a_k\left(n_1+n_2+\ldots+n_k=n\right)$ theo một thứ tự nào đó được gọi là hoán vị lặp cấp $n$ và kiểu $\left(n_1, n_2, \ldots, n_k\right)$ của $k$ phần tử. Số các hoán vị lặp dạng như trên là $P_n\left(n_1, n_2, \ldots, n_k\right)=\frac{n!}{n_{1}!. n_{2}!\ldots n_{k}!}$.
$\Leftrightarrow \Leftrightarrow \leftrightarrow$ BÀI TÂP DANG $4 \Longleftrightarrow \leftrightarrow \leftrightarrow$
Ví dụ 1. Từ các chữ số $1,2,3,4$ có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện 3 lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng một lần.
Lời giải.
Xếp các chữ số $1,1,1,2,3,4$ thành một hàng có $\frac{6!}{3!}=120$ cách xếp (do đổi chỗ 3 chữ số 1 thì hàng không thay đồi).
Vậy có 120 số thỏa mãn yêu cầu.
Ví dụ 2. Từ các chữ số $0,1,2,3,4$ có thể lập được bao nhiêu số gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.
Lời giải.
Xếp các chư số $0,1,2,2,2,3,4$ thành một hàng có $\frac{7!}{3!}$ cách xếp.
Xếp các chữ số $0,1,2,2,2,3,4$ thành một hàng sao cho chữ số 0 đứng đầu có $\frac{6!}{3!}$ cách xếp.
Vậy có $\frac{7!}{3!}-\frac{6!}{3!}=1440$ số thỏa mãn yêu cầu.
Hoán vị lặp
