[TIPS] Hệ phương trình đối xứng loại 1
Tài liệu cung cấp nhiều ví dụ và bài tập áp dụng để học sinh luyện tập và nắm vững phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1.
Dưới đây là file PDF của Bài viết “Hệ phương trình đối xứng loại 1” do Đội ngũ hdgmvietnam.org biên soạn, các em học sinh và thầy cô có thể xem trực tiếp trên trang web hoặc tải về miễn phí
Trích dẫn file PDF
Hệ phương trình đối xứng loại 1 có dạng tổng quát:
$$
\begin{cases}
ax + by = u \\
bx + ay = v
\end{cases}
$$
Trong đó a ≠ b và u, v là các hằng số.
Phương pháp giải
1. Cộng hai phương trình:
$$(a+b)(x+y) = u+v$$
2. Trừ phương trình 2 cho phương trình 1:
$$(a-b)(x-y) = u-v$$
3. Từ đó ta có:
$$x+y = \frac{u+v}{a+b}$$
$$x-y = \frac{u-v}{a-b}$$
4. Giải ra x và y:
$$x = \frac{1}{2}\left(\frac{u+v}{a+b} + \frac{u-v}{a-b}\right)$$
$$y = \frac{1}{2}\left(\frac{u+v}{a+b} – \frac{u-v}{a-b}\right)$$
Điều kiện có nghiệm
Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất khi a ≠ b.
Các dạng bài tập
1. Giải hệ phương trình đối xứng loại 1
2. Chứng minh đẳng thức
3. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thỏa mãn
4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
Lưu ý
– Khi giải, cần chú ý đến điều kiện a ≠ b
– Có thể áp dụng công thức nghiệm trực tiếp nếu hệ ở dạng chuẩn
– Nếu hệ chưa ở dạng chuẩn, cần biến đổi về dạng chuẩn trước khi giải