Hệ phương trình đối xứng loại 1
| |

[TIPS] Hệ phương trình đối xứng loại 1

Tài liệu cung cấp nhiều ví dụ và bài tập áp dụng để học sinh luyện tập và nắm vững phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1.

Dưới đây là file PDF của Bài viết “Hệ phương trình đối xứng loại 1” do Đội ngũ hdgmvietnam.org biên soạn, các em học sinh và thầy cô có thể xem trực tiếp trên trang web hoặc tải về miễn phí

Tải tài liệu

Trích dẫn file PDF

Hệ phương trình đối xứng loại 1 có dạng tổng quát:

$$
\begin{cases}
ax + by = u \\
bx + ay = v
\end{cases}
$$

Trong đó a ≠ b và u, v là các hằng số.

Phương pháp giải

1. Cộng hai phương trình:
$$(a+b)(x+y) = u+v$$

2. Trừ phương trình 2 cho phương trình 1:
$$(a-b)(x-y) = u-v$$

3. Từ đó ta có:
$$x+y = \frac{u+v}{a+b}$$
$$x-y = \frac{u-v}{a-b}$$

4. Giải ra x và y:
$$x = \frac{1}{2}\left(\frac{u+v}{a+b} + \frac{u-v}{a-b}\right)$$
$$y = \frac{1}{2}\left(\frac{u+v}{a+b} – \frac{u-v}{a-b}\right)$$

Điều kiện có nghiệm

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất khi a ≠ b.

Các dạng bài tập

1. Giải hệ phương trình đối xứng loại 1
2. Chứng minh đẳng thức
3. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thỏa mãn
4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

Lưu ý

– Khi giải, cần chú ý đến điều kiện a ≠ b
– Có thể áp dụng công thức nghiệm trực tiếp nếu hệ ở dạng chuẩn
– Nếu hệ chưa ở dạng chuẩn, cần biến đổi về dạng chuẩn trước khi giải

5/5 - (1 vote)

Similar Posts

Để Lại Bình Luận

Địa chỉ email của bạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *