Hàm số liên tục trên một khoảng
Các em học sinh lớp 11 thân mến,
Chào mừng các em đến với bài học về Hàm số liên tục trên một khoảng. Đây là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp các em hiểu sâu hơn về tính chất của hàm số. Thông qua bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa hàm liên tục trên một khoảng, các ví dụ minh họa sinh động, và ứng dụng của nó trong toán học. Hy vọng rằng, sau khi đọc xong bài viết, các em sẽ nắm vững kiến thức này và áp dụng thành thạo vào các bài tập. Hãy cùng chúng tôi khám phá thế giới kỳ diệu của hàm số liên tục nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Hàm số liên tục trên một khoảng
Dạng 3. Hàm số liên tục trên một khoảng
1. Phương pháp
Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ được gọi là liên tục trên đoạn $[\mathrm{a}, \mathrm{b}]$ nếu nó liên tục trên $(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ và $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=f(a), \lim _{x \rightarrow b^{-}} f(x)=f(b)$.
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1: Cho hàm số $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}^2+1}{\mathrm{x}^2+5 \mathrm{x}+6}$. Khi đó $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A. $(-3 ; 2)$.
B. $(-3 ;+\infty)$.
C. $(-\infty ; 3)$.
D. $(2 ; 3)$.
Hướng dẫn giải
f(x)=\frac{x^2+1}{x^2+5 x+6} \text { không liên tục tại } x=-2 ; x=-3 \text {, suy ra } f(x) \text { liên tục trên khoảng }(2 ; 3) \text {. }
ĐÁP ÁN D
Hàm số liên tục trên một khoảng