Hàm số liên tục tại một điểm
Các bạn học sinh thân mến,
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin giới thiệu đến các em một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11 – Hàm số liên tục tại một điểm. Đây là một chủ đề thú vị và hữu ích, giúp các em hiểu sâu hơn về bản chất của hàm số.
Qua bài viết này, chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em nắm vững định nghĩa, điều kiện và cách xác định tính liên tục của hàm số tại một điểm cụ thể. Chúng tôi sẽ trình bày nội dung bằng ngôn ngữ dễ hiểu, kèm theo nhiều ví dụ minh họa sinh động.
Hãy cùng khám phá khái niệm hấp dẫn này và ứng dụng nó vào việc giải các bài toán liên quan nhé! Chúc các em học tập vui vẻ và hiệu quả!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Hàm số liên tục tại một điểm
Dạng 2. Hàm số liên tục tại một điểm
1. Phương pháp
Ta cần phải nắm vững định nghĩa :
Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ xác định trên khoảng $\mathrm{K}$ và $\mathrm{x}_0 \in \mathrm{K}$. Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ gọi là liên tục tại $\mathrm{x}_0$ nếu $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=f\left(x_0\right) \Leftrightarrow \lim _{x \rightarrow x_0^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow x_0^{+}} f(x)=f\left(x_0\right)$.
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1: Cho $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{\sqrt{\mathrm{x}+2}-\sqrt{2-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x} \neq 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $\mathrm{f}(0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục tại $\mathrm{x}=0$ ?
Hướng dẫn giải
$$
\begin{aligned}
\lim _{x \rightarrow 0} f(x) & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{x}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x+2-2+x}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x})} \\
& =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x})}=\frac{1}{\sqrt{2}} .
\end{aligned}
$$
Như vậy để hàm số liên tục tại $\mathrm{x}=0$ thì phải bổ sung thêm giá trị $\mathrm{f}(0)=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Hàm số liên tục tại một điểm
