Giới hạn một bên của hàm số
Chào các em học sinh lớp 11 thân mến! Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho các em một chủ đề vô cùng thú vị và quan trọng trong chương trình Toán 11 – Giới hạn một bên của hàm số. Đây là một khái niệm cốt lõi giúp các em hiểu sâu hơn về tính chất và đặc điểm của các hàm số. Thông qua bài viết này, chúng mình sẽ cùng nhau khám phá cách xác định giới hạn một bên, ứng dụng của nó trong giải toán và cuộc sống. Hãy cùng đồng hành với hdgmvietnam.org trong hành trình chinh phục đỉnh cao kiến thức Toán học nhé! Chúc các em học tập hiệu quả và tìm thấy niềm vui trong từng bài toán.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Giới hạn một bên của hàm số
Dạng 2. giới hạn một bên
1. Phương pháp
Ta cần nắm các tính chất sau
$$
\begin{aligned}
& \lim _{x \rightarrow x_0^{+}} f(x)=L \Leftrightarrow \forall\left(x_n\right), x_0<x_n<b, \lim _{n \rightarrow+\infty} x_n=x_0 \Rightarrow \lim _{n \rightarrow+\infty} f\left(x_n\right)=L \\
& \lim _{x \rightarrow x_0^{-}} f(x)=L \Leftrightarrow \forall\left(x_n\right), a<x_n<x_0, \lim _{n \rightarrow+\infty} x_n=x_0 \Rightarrow \lim _{n \rightarrow+\infty} f\left(x_n\right)=L \\
& \lim _{x \rightarrow x_0^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow x_0^{+}} f(x)=L \Rightarrow \lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=L
\end{aligned}
$$
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1: Tính $\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{|x-3|}{2 x-6}$
Hướng dẫn giải
Cách 1: Giải bằng tự luận
$$
\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{|x-3|}{2 x-6}=\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{x-3}{2(x-3)}=\frac{1}{2} \text {. }
$$
Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính
Nhập vào màn hình $\frac{|\mathrm{x}-3|}{2 \mathrm{x}-6}$ và ấn CALC $3+10^{-5} \boxminus$ ta được kết quả
Ví dụ 2: Tính $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \sqrt{\frac{1-x^3}{3 x^2+x}}$
Hướng dẫn giải
$$
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \sqrt{\frac{1-x^3}{3 x^2+x}}=\sqrt{\frac{0}{4}}=0
$$
Ví dụ 3: Tính $\lim _{x \rightarrow-2^{-}} \frac{x^3-2 x+3}{x^2+2 x}$
Hướng dẫn giải
Tử số có giới hạn là -1 , mẫu số có giới hạn 0 và khi $\mathrm{x}<-2$ thì $\mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}>0$.
Do đó $\lim _{x \rightarrow-2^{-}} \frac{x^3-2 x+3}{x^2+2 x}=-\infty$.
Giới hạn một bên của hàm số
