Giới hạn của hàm số dạng vô định vô cực – vô cực, 0 . vô cực
Các bạn học sinh lớp 11 thân mến,
Hôm nay, hdgmvietnam.org xin gửi đến các bạn một bài viết bổ ích về chủ đề “Giới hạn của hàm số dạng vô định”. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp các bạn nắm vững các dạng giới hạn phức tạp như vô cực – vô cực hay 0 nhân vô cực.
Bài viết sẽ giải thích cặn kẽ các khái niệm, cung cấp phương pháp giải và ví dụ minh họa sinh động. Chúng tôi hy vọng nội dung này sẽ giúp các bạn hiểu sâu hơn về chủ đề, cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá và chinh phục kiến thức mới này nhé!
Trân trọng
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Giới hạn của hàm số dạng vô định vô cực – vô cực, 0 . vô cực
Dạng 6. Dạng vô định $\infty-\infty, 0 . \infty$
1. Phương pháp
$\checkmark$ Nếu biểu thức chứa biến số dưới dấu căn thì nhân và chia với biểu thức liên hợp
$\checkmark$ Nếu biểu thức chứa nhiều phân thức thì quy đồng mẫu và đưa về cùng một biểu thức.
$\checkmark$ Thông thường, các phép biến đổi này có thể cho ta khử ngay dạng vô định $\infty-\infty ; 0 . \infty$ hoặc chuyển về dạng vô định $\frac{\infty}{\infty} ; \frac{0}{0}$
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1: Tính $\lim _{\mathrm{x} \rightarrow+\infty}(\sqrt{\mathrm{x}+1}-\sqrt{\mathrm{x}-3})$
Hướng dẫn giải
$$
\left.\lim _{x \rightarrow+\infty}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-3})=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+1-x+3}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-3}}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\frac{4}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{3}{x}}\right.}\right)=0 .
$$
Ví dụ 2: Tính $\lim _{x \rightarrow+\infty} x\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)$
Hướng dẫn giải
$$
\lim _{x \rightarrow+\infty} x\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)=\lim _{x \rightarrow+\infty} x \frac{x^2+5-x^2}{\sqrt{x^2+5}+x}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{5}{\sqrt{1+\frac{5}{x^2}}+1}=\frac{5}{2} \text {. }
$$
Giới hạn của hàm số dạng vô định vô cực – vô cực, 0 . vô cực
