[TIPS] Giải toán bằng sơ đồ Ven
Các ví dụ này minh họa cách áp dụng sơ đồ Ven để giải quyết các bài toán phức tạp về tập hợp và xác suất.
Dưới đây là file PDF của Bài viết “Giải toán bằng sơ đồ Ven” do Đội ngũ hdgmvietnam.org biên soạn, các em học sinh và thầy cô có thể xem trực tiếp trên trang web hoặc tải về miễn phí
Trích dẫn file PDF
1. Phương pháp giải toán bằng sơ đồ Ven gồm 3 bước:
– Bước 1: Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp
– Bước 2: Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa các tập hợp
– Bước 3: Thiết lập đẳng thức hoặc phương trình, hệ phương trình từ sơ đồ Ven để tìm kết quả
2. Ví dụ 1: Bài toán về học sinh chơi cờ
– Sử dụng sơ đồ Ven để biểu diễn tập hợp học sinh chơi cờ tướng và cờ vua
– Tính toán:
– Số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng: $25 – 15 = 10$
– Số học sinh chỉ biết chơi cờ vua: $30 – 15 = 15$
– Sĩ số lớp: $10 + 15 + 15 = 40$
3. Ví dụ 2: Bài toán về sở thích môn học
– Sử dụng sơ đồ Ven phức tạp hơn với 3 tập hợp
– Thiết lập hệ phương trình:
$\begin{cases}
a + x + z + 5 = 25 \\
b + y + z + 5 = 18 \\
c + x + y + 5 = 20 \\
x + y + z + a + b + c + 5 = 39
\end{cases}$
– Kết quả: 20 em thích chỉ một môn
4. Ví dụ 3: Bài toán về học sinh giỏi các môn
– Sử dụng ký hiệu tập hợp: $T, L, H$ cho Toán, Lý, Hóa
– Công thức chính:
$n(T \cap L) + n(L \cap H) + n(H \cap T) – 3n(T \cap L \cap H) = n(B)$
– Tính số học sinh giỏi cả 3 môn:
$n(T \cap L \cap H) = \frac{1}{3}[n(T \cap L) + n(L \cap H) + n(H \cap T) – n(B)]$
– Tính số học sinh giỏi đúng 1 môn:
$n(T) – [n(T \cap L) + n(H \cap T) – n(T \cap L \cap H)]$
