Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
Các bạn học sinh lớp 12 thân mến,
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin gửi đến các em một bài viết hữu ích về cách giải bất phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số. Đây là một kỹ thuật quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp các em tiếp cận và giải quyết hiệu quả các bài toán phức tạp hơn. Chúng tôi đã cố gắng trình bày nội dung một cách dễ hiểu, sinh động, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Hy vọng bài viết này sẽ là người bạn đồng hành đắc lực, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về logarit. Hãy cùng khám phá và chinh phục chủ đề thú vị này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
DẠNG 4. Giải bất phương trình logagit bằng cách đưa về cùng cơ số
Phương pháp giải. Dùng biến đổi logarit để đưa về cùng cơ số.
$$
\log _a u<\log _a v \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
0<u1 \\
u>v>0 \text { nếu } 0<a<1 \end{array}\right. $$ Ví dụ 7. Giải bất phương trình $\log _3(x-3)>\log _3(2 x+7)$.
Lời giải.
Ta có $\log _3(x-3)>\log _3(2 x+7) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-3>2 x+7 \\ 2 x+7>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x<-10 \\ x>-\frac{7}{2}\end{array}\right.\right.$.
Vậy tập hợp nghiệm $S=\varnothing$.
Ví dụ 8. Giải bất phương trình $\log _5(1-2 x)<1+\log _{\sqrt{5}}(x+1)$.
Lời giải.
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}1-2 x>0 \\ x+1>0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x<\frac{1}{2} \\ x>-1\end{array}\right.\right.$.
Ta có $\log _5(1-2 x)<1+\log _{\sqrt{5}}(x+1) \Leftrightarrow \log _5(1-2 x)<1+2 \log _5(x+1)$ $\Leftrightarrow \log _5(1-2 x)<\log _5 5(x+1)^2 \Leftrightarrow 1-2 x<5(x+1)^2 \Leftrightarrow 5 x^2+12 x+4>0$ $\Leftrightarrow x<-2$ hoặc $x>-\frac{2}{5}$
.
Vậy tập hợp nghiệm $S=\left(-\frac{2}{5} ; \frac{1}{2}\right)$.
Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
