Giải bất phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối
Xin chào các bạn học sinh lớp 10 thân mến!
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin hân hạnh giới thiệu đến các bạn một bài viết hữu ích: “Giải bất phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối”. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, giúp các bạn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi đã cố gắng trình bày nội dung một cách dễ hiểu, sinh động, kèm theo nhiều ví dụ minh họa để các bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Hy vọng bài viết này sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy, hỗ trợ các bạn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.
Chúc các bạn học tập vui vẻ và đạt kết quả cao nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Giải bất phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 5. Giải bất phường trình bậc nhất chửa dấu giá trị tuyệt đối.
Cách giải: Xét dấu để phá dấu trị tuyệt đối.
Một số dạng thường gặp: Cho $a>0$, ta có
– $|f(x)|<a \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}f(x)<a \\ f(x)>-a\end{array}\right.$.
– $|f(x)| \geq a \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}f(x) \geq a \\ f(x) \leq-a\end{array}\right.$.
– $|f(x)|<|g(x)| \Leftrightarrow[f(x)+g(x)] .[f(x)-g(x)]<0$.
BÀI TẬP DẠNG 5
Ví dụ 1. Giải bất phương trình $|3-2 x|<x+1$.
Lời giải.
Với $3-2 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{3}{2}$ thì ta có hệ phương trình
$$
\left\{\begin{array} { l }
{ x \leq \frac { 3 } { 2 } } \\
{ 3 – 2 x < x + 1 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ x \leq \frac { 3 } { 2 } } \\
{ 3 x > 2 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x \leq \frac{3}{2} \\
x>\frac{2}{3}
\end{array} \Leftrightarrow \frac{2}{3}<x \leq \frac{3}{2}\right.\right.\right. \text {. }
$$
Với $3-2 x<0 \Leftrightarrow x>\frac{3}{2}$ thì ta có hệ phương trình
$$
\left\{\begin{array} { l }
{ x > \frac { 3 } { 2 } } \\
{ 2 x – 3 < x + 1 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x>\frac{3}{2} \\
x<4
\end{array} \Leftrightarrow \frac{3}{2}<x<4 .\right.\right.
$$
Kết hợp hai trường hợp, ta có $\frac{2}{3}<x<4$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $S=\left(\frac{2}{3} ; 4\right)$.
Ví dụ 2. Giải bất phương trình $|2 x-2|+|3-x|>3$.
Lời giải.
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của phương trình ta có:
Bất phương trình $|2 x-2|+|3-x|>3$
$$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ x \leq 1 } \\
{ 5 – 3 x > 3 }
\end{array} \text { hoặc } \left\{\begin{array} { l }
{ 1 < x \leq 3 } \\ { 1 + x > 3 }
\end{array} \text { hoặc } \left\{\begin{array}{l}
x>3 \\
3 x-5>3
\end{array} .\right.\right.\right. \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ x \leq 1 } \\
{ x < \frac { 2 } { 3 } }
\end{array} \text { hoặc } \left\{\begin{array} { l }
{ 1 < x \leq 3 } \\ { x > 2 }
\end{array} \text { hoặc } \left\{\begin{array}{l}
x>3 \\
x>\frac{8}{3} .
\end{array}\right.\right.\right. \\
& \Leftrightarrow x<\frac{2}{3} \text { hoặc } 23 . \\
& \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x<\frac{2}{3} . \\ x>2
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $S=\left(-\infty ; \frac{2}{3}\right) \cup(2 ;+\infty)$
Ví dụ 3. Giải bất phương trình $|5-8 x|<11$.
Lời giải.
Vì $11>0$ nên $|5-8 x|<11 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}5-8 x<11 \\ 5-8 x>-11\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>-\frac{3}{4} \\ x<2\end{array} \Leftrightarrow-\frac{3}{4}<x<2\right.\right.$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $S=\left(-\frac{3}{4} ; 2\right)$.
Giải bất phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt đối
