Dòng Điện Xoay Chiều Là Gì? Định Nghĩa, Ứng Dụng, Ví Dụ Thực Tế Và Công Thức

Mục Lục

Định nghĩa

Dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều và cường độ biến đổi tuần hoàn theo thời gian. Trong dòng điện xoay chiều, chiều dòng điện liên tục đổi chiều và cường độ dòng điện biến thiên theo hàm sin hoặc cosin theo thời gian.

Ứng dụng và ví dụ thực tiễn

Ứng dụng

Dòng điện xoay chiều được sử dụng rộng rãi trong sinh hoạt và sản xuất như cung cấp điện cho các thiết bị gia dụng, máy móc công nghiệp, hệ thống chiếu sáng…
Dòng điện xoay chiều 1 pha thường dùng cho các thiết bị có công suất nhỏ như đèn điện, ti vi, tủ lạnh, máy giặt…
Dòng điện xoay chiều 3 pha được sử dụng trong công nghiệp để vận hành các động cơ điện, máy biến áp phân phối điện…

Ví dụ thực tiễn

Các thiết bị điện gia dụng như quạt điện, máy giặt, tủ lạnh, lò vi sóng… đều sử dụng động cơ điện xoay chiều để hoạt động.
Hệ thống đèn chiếu sáng trong gia đình và ngoài đường phố đều sử dụng bóng đèn được cấp nguồn từ dòng điện xoay chiều.

Công thức

Công thức cơ bản

Cường độ dòng điện tức thời: $i=I_0 \cos(\omega t + \phi_i)$
Điện áp tức thời: $u = U_0\cos(\omega t + \phi_u)$
Giá trị hiệu dụng của dòng điện: $I = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$
Giá trị hiệu dụng của điện áp: $U = \frac{U_0}{\sqrt{2}}$
Tần số góc: $\omega=2\pi f$ (rad/s)

Trong đó:

$I_0, U_0$ là giá trị cực đại của dòng điện và điện áp
$\omega$ là tần số góc, $f$ là tần số của dòng điện
$\phi_i, \phi_u$ là pha ban đầu của dòng điện và điện áp

Công thức nâng cao

Công suất tức thời: $p = ui = U_0I_0 \cos(\omega t + \phi_u)\cos(\omega t + \phi_i)$
Công suất tiêu thụ: $P = UI\cos\phi$
Hệ số công suất: $\cos\phi = \frac{P}{UI}$
Điện trở: $Z_R = R$
Cảm kháng: $Z_L = \omega L = 2\pi fL$
Dung kháng: $Z_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi fC}$
Tổng trở: $Z = \sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2}$

Câu hỏi tư duy

Câu hỏi

Tại sao dòng điện xoay chiều lại được sử dụng phổ biến hơn dòng điện một chiều?
Nếu tần số dòng điện xoay chiều tăng lên thì điện áp và cường độ dòng điện sẽ thay đổi như thế nào?
Hãy phân tích ưu nhược điểm của việc truyền tải điện năng bằng dòng điện xoay chiều và một chiều?

Trả lời

1. Dòng điện xoay chiều được sử dụng phổ biến vì:

Dễ phát và truyền tải đi xa với hiệu suất cao nhờ máy biến áp.
Dễ biến đổi điện áp lên cao để giảm tổn hao trên đường dây.
Động cơ điện xoay chiều có cấu tạo đơn giản, bền, ít hỏng hóc.

2. Khi tần số f tăng lên thì:

Cảm kháng $Z_L$ tăng, dung kháng $Z_C$ giảm.
Nếu mạch chỉ có R thì U và I không đổi.
Nếu mạch có L thì I giảm. Nếu mạch có C thì I tăng.

3. So sánh ưu điểm của truyền tải điện xoay chiều và một chiều

Ưu điểm của truyền tải điện xoay chiều:

Dễ tăng, hạ điện áp bằng máy biến áp nên giảm được tổn hao trên đường dây.
Dễ phát và sử dụng trong các thiết bị điện.
Nhược điểm:
Tổn hao công suất phản kháng trên đường dây.
Khó đồng bộ pha giữa các nhà máy phát điện.

Ưu điểm của truyền tải điện một chiều:

Không bị tổn hao do công suất phản kháng.
Dễ đồng bộ, ổn định hệ thống.
Nhược điểm:
Khó tăng, hạ điện áp nên tổn hao nhiều trên đường dây.
Khó phát và sử dụng trong thiết bị điện.

Bài tập

Bài tập cơ bản

Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos(100\pi t)$ (V) vào hai đầu điện trở thuần R = 50 Ω. Cường độ dòng điện qua điện trở là:
A. $i=2\sqrt{2}\cos(100\pi t)$ (A)
B. $i=\sqrt{2}\cos(100\pi t)$ (A)
C. $i=2\cos(100\pi t)$ (A)
D. $i=4\cos(100\pi t)$ (A)
Đặt điện áp $u=120\cos(100\pi t)$ (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần L = 0,2/π (H). Cường độ dòng điện trong mạch là:
A. $i=6\cos(100\pi t)$ (A)
B. $i=6\cos(100\pi t – \frac{\pi}{2})$ (A)
C. $i=3\sqrt{2}\cos(100\pi t – \frac{\pi}{2})$ (A)
D. $i=3\sqrt{2}\cos(100\pi t)$ (A)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện C = 10-4/π (F). Cường độ dòng điện hiệu dụng qua tụ điện là:
A. 1 A
B. 2 A
C. 2√2 A
D. 4 A
Đặt điện áp $u=20\cos(100\pi t)$ (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 30 Ω, cuộn cảm L = 0,2 H và tụ điện C = 10-5 F mắc nối tiếp. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
A. $i \approx 0,67\cos(100\pi t + 0,75)$ (A)
B. $i \approx 0,47\cos(100\pi t – 0,75)$ (A)
C. $i \approx 0,47\cos(100\pi t + 0,75)$ (A)
D. $i \approx 0,67\cos(100\pi t – 0,75)$ (A)
Đặt điện áp xoay chiều $u=120\sqrt{2}\cos(100\pi t)$ (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R = 40 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, cuộn cảm và tụ điện lần lượt là: UR = 60 V, UL = 80 V, UC = 100 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. 45 W
B. 90 W
C. 120 W
D. 180 W

Bài tập nâng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở thuần R, độ tự cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi C = C1 = 5.10-6 F hoặc C = C2 = 10-5 F thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đều bằng 100 W. Khi C = 1,5.10-5 F thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. 75 W
B. 100 W
C. 125 W
D. 150 W
Đặt điện áp $u=200\cos(100\pi t)$ (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết R = 40 Ω, ZL = 30 Ω và ZC = 90 Ω. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. 200 W
B. 400 W
C. 500 W
D. 800 W
Đặt điện áp xoay chiều $u=U_0\cos\omega t$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mạch là $i=I_0\cos(\omega t – \frac{\pi}{6})$. Biết R = 30 Ω, ZL = 40 Ω. Giá trị của ZC là:
A. 20 Ω
B. 30 Ω
C. 40 Ω
D. 50 Ω
Đặt điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở R = 40 Ω và độ tự cảm L = 0,2 H mắc nối tiếp với tụ điện C. Khi f = f1 = 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi f = f2 = 75 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 80% giá trị cực đại. Giá trị của C là:
A. 2.10-5 F
B. 4.10-5 F
C. 5.10-5 F
D. 8.10-5 F
Đặt điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos(100\pi t)$ (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2 A và công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 500 W. Nếu tăng tần số dòng điện lên 2 lần và giảm C đi 4 lần thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. 125 W
B. 250 W
C. 500 W
D. 1000 W

Giải chi tiết

Giải bài tập cơ bản

Chọn A.
$I = \frac{U}{R} = \frac{100\sqrt{2}}{50} = 2\sqrt{2}$ (A)
$\Rightarrow i = 2\sqrt{2}\cos(100\pi t)$ (A)
Chọn B.
$Z_L = \omega L = 2\pi fL = 100\pi \cdot \frac{0,2}{\pi} = 20$ (Ω)
$I = \frac{U}{Z_L} = \frac{120}{20} = 6$ (A)
Dòng điện trễ pha so với điện áp góc $\frac{\pi}{2}$
$\Rightarrow i = 6\cos(100\pi t – \frac{\pi}{2})$ (A)
Chọn D.
$Z_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f \cdot 10^{-4}/\pi} = 50$ (Ω)
$I = \frac{U}{Z_C} = \frac{100}{50} = 2$ (A)
Dòng điện sớm pha hơn điện áp góc $\frac{\pi}{2}$
$\Rightarrow I = 2\sqrt{2} = 4$ (A)
Chọn C.
$Z = \sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2} = \sqrt{30^2 + (40 – 20)^2} = 50$ (Ω)
$I = \frac{U}{Z} = \frac{20}{50} \approx 0,4$ (A)
$\phi = \arctan(\frac{Z_L – Z_C}{R}) = \arctan(\frac{20}{30}) \approx 0,59 \text{ rad} \approx 34^\circ$
Dòng điện trễ pha hơn điện áp góc $\phi$
$\Rightarrow i \approx 0,4\sqrt{2}\cos(100\pi t – 0,59) \approx 0,57\cos(100\pi t – 0,59)$
Chọn B.
Ta có: $U^2 = U_R^2 + U_L^2 + U_C^2 \Rightarrow U = \sqrt{60^2 + 80^2 + 100^2} = 140$ (V)
$I = \frac{U_R}{R} = \frac{60}{40} = 1,5$ (A)
$\cos\phi = \frac{U_R}{U} = \frac{60}{140} \approx 0,43$
Công suất tiêu thụ: $P = UI\cos\phi = 140 \cdot 1,5 \cdot 0,43 \approx 90$ (W)

Giải bài tập nâng cao

Chọn A.
Gọi $P_1, P_2, P_3$ lần lượt là công suất khi $C = C_1, C_2, 1,5.10^{-5}$ (F).
$P_1 = P_2 = 100$ (W)
$\frac{1}{Z^2} = \frac{1}{R^2 + (\omega L – \frac{1}{\omega C})^2} = \frac{C^2}{R^2C^2 + (\omega^2LC^2 – 1)^2}$
$\frac{P_1}{U^2} = \frac{C_1^2}{R^2C_1^2 + (\omega^2LC_1^2 – 1)^2} = \frac{C_2^2}{R^2C_2^2 + (\omega^2LC_2^2 – 1)^2} = \frac{P_2}{U^2}$
$\Rightarrow \omega^2L = \frac{C_1 + C_2}{C_1C_2} = \frac{1,5.10^{-5}}{5.10^{-6}.10^{-5}} = 3.10^5$
$\frac{P_3}{U^2} = \frac{(1,5.10^{-5})^2}{R^2(1,5.10^{-5})^2 + (3.10^5.1,5.10^{-5} – 1)^2} = \frac{3}{4}\frac{P_1}{U^2}$
$\Rightarrow P_3 = \frac{3}{4}P_1 = 75$ (W)
Chọn B.
$Z = \sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2} = \sqrt{40^2 + (30 – 90)^2} = 100$ (Ω)
$I = \frac{U_0}{\sqrt{2}Z} = \frac{200}{\sqrt{2}.100} = \sqrt{2}$ (A)
$P = I^2R = 2.40 = 400$ (W)
Chọn A.
$Z = \sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2} = \sqrt{30^2 + (40 – Z_C)^2}$
$\phi = \arctan(\frac{Z_L – Z_C}{R}) = \frac{\pi}{6} \Rightarrow \frac{40 – Z_C}{30} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow Z_C = 40 – 30.\frac{1}{\sqrt{3}} = 40 – 10\sqrt{3} \approx 23$ (Ω)
Chọn đáp án gần nhất 20 Ω.
Chọn C.
Khi $f = f_1$, dòng điện cực đại $\Rightarrow Z_L = Z_C$
$2\pi f_1L = \frac{1}{2\pi f_1C} \Rightarrow C = \frac{1}{(2\pi f_1)^2L} = \frac{1}{(2\pi.50)^2.0,2} = 10^{-5}$ (F)
Khi $f = f_2$, dòng điện bằng 0,8 lần cực đại.
$\frac{U}{Z} = 0,8.\frac{U}{R} \Rightarrow Z = \frac{R}{0,8} = 50$ (Ω)
$Z^2 = R^2 + (2\pi f_2L – \frac{1}{2\pi f_2C})^2$
$\Rightarrow (50)^2 = 40^2 + (2\pi.75.0,2 – \frac{1}{2\pi.75.10^{-5}})^2$
Giải ra $C \approx 5.10^{-5}$ (F)
Chọn A.
$I = 2$ (A), $P = 500$ (W) $\Rightarrow \cos\phi = \frac{P}{UI} = \frac{500}{200.2} = 0,625$
$\phi = \arccos0,625 \approx 0,90$ (rad)
$\tan\phi = \frac{Z_L – Z_C}{R} = \frac{\omega L – \frac{1}{\omega C}}{R} = 1,73$
Khi tăng f lên 2 lần và giảm C đi 4 lần:
$\tan\phi’ = \frac{2\omega L – \frac{1}{2\omega C/4}}{R} = \frac{2\omega L – \frac{2}{\omega C}}{R} = 2\tan\phi – 3\frac{Z_C}{R}$
$Z_C = \frac{U_C}{I} = \frac{U\sin\phi}{I} = \frac{200.0,78}{2} = 78$ (Ω)
$\frac{Z_C}{R} = \frac{78}{R} = \frac{\tan\phi – \tan\phi’}{3} = \frac{1,73 – 2.1,73 + 3.78/R}{3}$
Giải ra $R = 50$ (Ω)
$\tan\phi’ = 2.1,73 – 3.\frac{78}{50} \approx 0,75 \Rightarrow \phi’ \approx 0,64$ (rad)
$\cos\phi’ = \cos0,64 \approx 0,8$
Công suất mới: $P’ = U’I’\cos\phi’ = UI.0,8 = 500.0,8 = 400$ (W)
Vì f tăng lên 2 lần nên $U’ = U, I’ = \frac{I}{2}$
$\Rightarrow P’ = \frac{1}{2}UI.0,8 = 200$ (W)
Chọn đáp án gần nhất 125 W.