Đồ thị của hàm số lượng giác
Chào mừng các em học sinh lớp 11 đến với bài viết “Đồ thị của hàm số lượng giác” trên trang hdgmvietnam.org. Chúng tôi hiểu rằng đây là một chủ đề quan trọng và thú vị trong chương trình Toán 11. Với mong muốn giúp các em nắm vững kiến thức và ứng dụng linh hoạt vào các bài toán, chúng tôi đã tổng hợp và trình bày một cách dễ hiểu, sinh động các khái niệm, tính chất cũng như cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản. Hy vọng qua bài viết này, các em sẽ cảm thấy việc học Toán trở nên thú vị, gần gũi hơn và tự tin chinh phục môn học này. Hãy cùng chúng tôi khám phá thế giới kỳ diệu của đồ thị hàm số lượng giác nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Đồ thị của hàm số lượng giác
Dạng 5. Đồ thị của hàm số lượng giác
1. Phương pháp
1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác:
– Tìm tập xác định D.
– Tìm chu kỳ $\mathrm{T}_0$ của hàm số.
– Xác định tính chẵn-lẻ (nếu cần).
– Lập bảng biến thiên trên một đoạn có độ dài bằng chu kỳ $\mathrm{T}_0$ có thể chọn:
$$
x \in\left[0, T_0\right] \text { hoặc } x \in\left[-\frac{T_0}{2}, \frac{T_0}{2}\right] \text {. }
$$
– Vẽ đồ thị trên đoạn có độ dài bằng chu kỳ.
– Rồi suy ra phần đồ thị còn lại bằng phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\mathrm{k} \cdot \mathrm{T}_0 \cdot \overrightarrow{\mathrm{i}}$ về bên trái và phải song song với trục hoành $\mathrm{Ox}$ (với $\overrightarrow{\mathrm{i}}$ là véc tơ đơn vị trên trục $\mathrm{Ox}$ ).
2/ Một số phép biến đổi đồ thị:
a) Từ đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$, suy ra đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ + $\mathrm{a}$ bằng cách tịnh tiến đồ thị $\mathrm{y}=$ $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ lên trên trục hoành $\mathrm{a}$ đơn vị nếu $\mathrm{a}>0$ và tịnh tiến xuống phía dưới trục hoành $\mathrm{a}$ đơn vị nếu $\mathrm{a}<0$.
b) Từ đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$, suy ra đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{a})$ bằng cách tịnh tiến đồ thị $\mathrm{y}=$ $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ sang phải trục hoành $\mathrm{a}$ đơn vị nếu $\mathrm{a}>0$ và tịnh tiến sang trái trục hoành a đơn vị nếu $\mathrm{a}$ $<0$.
c) Từ đồ thị $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$, suy ra đồ thị $\mathrm{y}=-\mathrm{f}(\mathrm{x})$ bằng cách lấy đối xứng đồ thị $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ qua trục hoành.
d) Đồ thị $\mathrm{y}=|\mathrm{f}(\mathrm{x})|=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}(\mathrm{x}) nếu \mathrm{f}(\mathrm{x}) \geq 0 \\ -\mathrm{f}(\mathrm{x}) nếu \mathrm{f}(\mathrm{x})<0\end{array}\right.$ nên suy ra đồ thị $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ bằng cách giữ nguyên hàm đồ thị $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ phía trên trục hoành và lấy đối xứng $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ phía dưới trục hoành qua trục hoành
Mối liên hệ đồ thị giữa các hàm số
Đồ thị của hàm số lượng giác
