Điện từ trường Là Gì?- Định nghĩa, ứng dụng, công thức và bài tập

Mục Lục

Định nghĩa

Điện từ trường là một trường vật lý xuất hiện giữa các hạt mang điện. Nó là một trong bốn lực cơ bản của tự nhiên, bao gồm lực hấp dẫn, lực tương tác mạnh, và lực tương tác yếu. Điện từ trường là sự kết hợp của trường điện và trường từ, và nó ảnh hưởng đến sự thay đổi hành vi của các vật thể mang điện xung quanh một vị trí cụ thể.

Ứng dụng và ví dụ thực tiễn

Ứng dụng

Truyền thông vệ tinh: Sử dụng sóng điện từ để truyền tín hiệu từ vệ tinh đến các trạm mặt đất.
Truyền hình: Sử dụng sóng điện từ để truyền tín hiệu hình ảnh và âm thanh.
Truyền thông không dây: Sử dụng sóng radio để truyền tín hiệu giữa các thiết bị.
Điện thoại di động: Sử dụng sóng điện từ để truyền tín hiệu thoại và dữ liệu.
Lò vi sóng: Sử dụng sóng vi ba để nấu chín thức ăn.
Hệ thống radar: Sử dụng sóng điện từ để phát hiện và theo dõi các vật thể.

Ví dụ thực tiễn

Máy MRI: Sử dụng trường từ mạnh để tạo ra hình ảnh chi tiết của các cơ quan bên trong cơ thể.

Động cơ điện: Sử dụng từ trường để tạo ra chuyển động quay.

Hệ thống GPS: Sử dụng sóng điện từ để xác định vị trí chính xác trên bề mặt Trái Đất.

Thiết bị hàn: Sử dụng trường điện từ để tạo ra nhiệt độ cao cần thiết cho quá trình hàn.

Ổ đĩa cứng máy tính, có đầu đọc/ghi sử dụng cảm ứng điện từ để lưu trữ và truy xuất dữ liệu số.

Công thức

Công thức cơ bản

Định luật Coulomb:
$
F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}
$
Trong đó:
- $ F $ là lực giữa hai điện tích.
- $ k_e $ là hằng số Coulomb ($ 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 $).
- $ q_1 $ và $ q_2 $ là các điện tích.
- $ r $ là khoảng cách giữa hai điện tích.
Cường độ điện trường:
$
E = \frac{F}{q} = k_e \frac{Q}{r^2}
$
Trong đó:
- $ E $ là cường độ điện trường.
- $ F $ là lực tác dụng lên điện tích thử $ q $.
- $ Q $ là điện tích tạo ra điện trường.
- $ r $ là khoảng cách từ điện tích $ Q $ đến điểm cần tính.
Định luật Gauss:
$
\ointS \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q{\text{enc}}}{\epsilon_0}
$
Trong đó:
- $ \mathbf{E} $ là cường độ điện trường.
- $ d\mathbf{A} $ là vector diện tích vi phân.
- $ Q_{\text{enc}} $ là điện tích bao quanh bởi bề mặt $ S $.
- $ \epsilon_0 $ là hằng số điện môi của chân không ($ 8.85 \times 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{N m}^2 $).
Định luật Ampère:
$
\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu0 I{\text{enc}}
$
Trong đó:
- $ \mathbf{B} $ là cường độ từ trường.
- $ d\mathbf{l} $ là vector độ dài vi phân.
- $ I_{\text{enc}} $ là dòng điện bao quanh bởi đường cong $ C $.
- $ \mu_0 $ là hằng số từ thẩm của chân không ($ 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T m/A} $).
Định luật Faraday:
$
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}
$
Trong đó:
- $ \mathcal{E} $ là suất điện động cảm ứng.
- $ \Phi_B $ là thông lượng từ qua một bề mặt.

Công thức nâng cao

Phương trình Maxwell:
- Phương trình Maxwell-Gauss cho điện trường:
  $
  \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
  $
- Phương trình Maxwell-Gauss cho từ trường:
  $
  \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
  $
- Phương trình Maxwell-Faraday (luật cảm ứng Faraday):
  $
  \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{dt}
  $
- Phương trình Maxwell-Ampère (có dòng dịch chuyển):
  $
  \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{dt}
  $
Phương trình sóng điện từ:
$
\nabla^2 \mathbf{E} – \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} = 0
$
$
\nabla^2 \mathbf{B} – \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2} = 0
$
Công thức cường độ điện trường của một vòng dây:
$
E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{(z^2 + R^2)^{3/2}} z
$
Trong đó:
- $ Q $ là điện tích của vòng dây.
- $ z $ là khoảng cách từ tâm vòng dây đến điểm cần tính.
- $ R $ là bán kính của vòng dây.

Bài tập

Bài tập cơ bản

Tính lực giữa hai điện tích $ q_1 = 1 \, \text{C} $ và $ q_2 = 2 \, \text{C} $ cách nhau $ 1 \, \text{m} $.
- (a) $ 1.8 \times 10^9 \, \text{N} $
- (b) $ 2.0 \times 10^9 \, \text{N} $
- (c) $ 3.6 \times 10^9 \, \text{N} $
- (d) $ 4.5 \times 10^9 \, \text{N} $
Tính cường độ điện trường tại điểm cách điện tích $ Q = 5 \, \text{C} $ một khoảng $ 2 \, \text{m} $.
- (a) $ 1.1 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (b) $ 2.2 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (c) $ 3.3 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (d) $ 4.4 \times 10^9 \, \text{N/C} $
Một dây dẫn thẳng dài mang dòng điện $ I = 10 \, \text{A} $. Tính từ trường tại điểm cách dây dẫn $ 0.1 \, \text{m} $.
- (a) $ 2 \times 10^{-5} \, \text{T} $
- (b) $ 4 \times 10^{-5} \, \text{T} $
- (c) $ 6 \times 10^{-5} \, \text{T} $
- (d) $ 8 \times 10^{-5} \, \text{T} $
Tính suất điện động cảm ứng trong một vòng dây có diện tích $ 0.1 \, \text{m}^2 $ khi từ thông qua vòng dây thay đổi từ $ 0.5 \, \text{Wb} $ đến $ 0 \, \text{Wb} $ trong $ 0.2 \, \text{s} $.
- (a) $ 2.5 \, \text{V} $
- (b) $ 5.0 \, \text{V} $
- (c) $ 7.5 \, \text{V} $
- (d) $ 10.0 \, \text{V} $
Tính cường độ điện trường tại điểm cách một điện tích $ Q = 10 \, \text{C} $ một khoảng $ 3 \, \text{m} $.
- (a) $ 1 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (b) $ 2 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (c) $ 3 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (d) $ 4 \times 10^9 \, \text{N/C} $

Bài tập nâng cao

Tính cường độ điện trường tại điểm cách một vòng dây mang điện tích $ Q = 5 \, \text{C} $ một khoảng $ 0.5 \, \text{m} $ (bán kính vòng dây là $ 0.1 \, \text{m} $).
- (a) $ 1.1 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (b) $ 2.2 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (c) $ 3.3 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (d) $ 4.4 \times 10^9 \, \text{N/C} $
Một dây dẫn thẳng dài mang dòng điện $ I = 20 \, \text{A} $. Tính từ trường tại điểm cách dây dẫn $ 0.2 \, \text{m} $.
- (a) $ 2 \times 10^{-5} \, \text{T} $
- (b) $ 4 \times 10^{-5} \, \text{T} $
- (c) $ 6 \times 10^{-5} \, \text{T} $
- (d) $ 8 \times 10^{-5} \, \text{T} $
Tính suất điện động cảm ứng trong một vòng dây có diện tích $ 0.2 \, \text{m}^2 $ khi từ thông qua vòng dây thay đổi từ $ 1 \, \text{Wb} $ đến $ 0 \, \text{Wb} $ trong $ 0.1 \, \text{s} $.
- (a) $ 5 \, \text{V} $
- (b) $ 10 \, \text{V} $
- (c) $ 15 \, \text{V} $
- (d) $ 20 \, \text{V} $
Tính cường độ điện trường tại điểm cách một điện tích $ Q = 20 \, \text{C} $ một khoảng $ 4 \, \text{m} $.
- (a) $ 1 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (b) $ 2 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (c) $ 3 \times 10^9 \, \text{N/C} $
- (d) $ 4 \times 10^9 \, \text{N/C} $
Một dây dẫn thẳng dài mang dòng điện $ I = 30 \, \text{A} $. Tính từ trường tại điểm cách dây dẫn $ 0.3 \, \text{m} $.
- (a) $ 2 \times 10^{-5} \, \text{T} $
- (b) $ 4 \times 10^{-5} \, \text{T} $
- (c) $ 6 \times 10^{-5} \, \text{T} $
- (d) $ 8 \times 10^{-5} \, \text{T} $

Giải chi tiết bài tập cơ bản đến nâng cao

Giải bài tập cơ bản

Tính lực giữa hai điện tích:
$
F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{1 \times 2}{1^2} = 1.8 \times 10^9 \, \text{N}
$
Cường độ điện trường:
$
E = k_e \frac{Q}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{5}{2^2} = 1.1 \times 10^9 \, \text{N/C}
$
Từ trường tại điểm cách dây dẫn :
$
B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.1} = 2 \times 10^{-5} \, \text{T}
$
Suất điện động cảm ứng:
$
\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{0.5 – 0}{0.2} = -2.5 \, \text{V}
$
Cường độ điện trường:
$
E = k_e \frac{Q}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{10}{3^2} = 1 \times 10^9 \, \text{N/C}
$

Giải bài tập nâng cao

Cường độ điện trường tại điểm cách một vòng dây:
$
E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{Q}{(z^2 + R^2)^{3/2}} z = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \frac{5}{(0.5^2 + 0.1^2)^{3/2}} \times 0.5
$
Từ trường tại điểm cách dây dẫn :
$
B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20}{2\pi \times 0.2} = 2 \times 10^{-5} \, \text{T}
$
Suất điện động cảm ứng trong một vòng dây:
$
\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{1 – 0}{0.1} = -10 \, \text{V}
$
Cường độ điện trường:
$
E = k_e \frac{Q}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{20}{4^2} = 1.1 \times 10^9 \, \text{N/C}
$
Từ trường tại điểm cách dây dẫn:
$
B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 30}{2\pi \times 0.3} = 2 \times 10^{-5} \, \text{T}
$