Đề thử sức trước kỳ thi THPTQG 2019 môn Toán – Toán Học Tuổi Trẻ (Đề số 7) (có đáp án và lời giải chi tiết)
Trong không khí hào hứng chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia 2019, tạp chí Toán Học Tuổi Trẻ đã mang đến một món quà đặc biệt cho cộng đồng yêu toán cả nước. Số báo 504, xuất bản vào ngày 13 tháng 6 năm 2019, không chỉ cung cấp những thông tin bổ ích về kỳ thi sắp tới mà còn giới thiệu “Đề thử sức trước kỳ thi THPTQG 2019 môn Toán” (Đề số 7). Đội ngũ hdgmvietnam.org đã tinh tế chọn lọc và chia sẻ đề thi này, nhằm hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong giai đoạn ôn tập cuối cùng. Đây là cơ hội quý báu để các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng làm bài và tăng cường sự tự tin trước kỳ thi chính thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thử sức trước kỳ thi THPTQG 2019 môn Toán – Toán Học Tuổi Trẻ (Đề số 7)
Câu 2. Trong không gian $O x y z$, cho $A(a ; 3 ; b+2)$; $B(2-a ;-1 ;-b)(a ; b \in \mathbb{R})$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là:
A. $I(1 ; 1 ; 1)$
B. $I(0 ; 1 ; 0)$
C. $I(a+1 ; 1 ; b+1)$
D. $I(a ; 1 ; b)$.
Câu 3. Trong mặt phẳng cho $n$ điểm phân biệt, với $n \geq 2, n \in \mathbb{N}$. Biết có 190 đoạn thẳng có hai đầu mút thuộc $n$ điểm đã cho. Tìm khẳng định đúng.
A. $n \in[3 ; 10]$
B. $n \in[11 ; 15]$
C. $n \in[16 ; 25]$
D. $n \in[26 ; 30]$.
Câu 6. Số nghiệm nguyên của phương trình $2 \log _4^2 x-5 \log _5 x \cdot \log _4 5+3=0$ là
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3 .
Câu 8. Cho các số phức: $z_1=(1+2 i)+(1-2 i)$, $z_2=\frac{1+i}{1-i}, \quad z_3=(2+2 i)^2, \quad z_4=(\sqrt{3}+2 i)(\sqrt{3}-2 i)$. Hỏi có bao nhiêu số phức là số thuần ảo trong các số phức đã cho?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 .
Câu 9. Cho $I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^2 x d x=a-\frac{b \pi}{c}$ với $a, b, c$ là các số nguyên dương, $b$ và $c$ nguyên tố cùng nhau. Giá trị của biểu thức $T=\frac{a}{b}+2 c$ là
A. 7
B. 5
C. 9
D. -3 .
Câu 10. Tính giá trị của biểu thức
$$
P=\frac{1}{\log _2 2019!}+\frac{1}{\log _3 2019!}+\ldots+\frac{1}{\log _{2019} 2019!} \text {. }
$$
A. 2019
B. 1
C. 2
D. 2018 .
Câu 12. Nhóm STRONG được thành lập ngày $1 / 4 / 2018$ với ban quản trị tuần đầu gồm 5người. Theo thống kê số thành viên trong nhóm được tăng hàng tuần xấp xỉ theo cấp số nhân với công bội $q=1,15$. Hỏi tính tới $1 / 4 / 2019$ số thành viên của nhóm gần bằng số nào sau đây nhất (với giả thiết một năm có 52 tuần)?
A. 47737
B. 8421
C. 7165
D. 6230 .
Câu 13. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số
$$
f(x)=\frac{2 x e^{2 x}+1}{x\left(e^{2 x}+\ln x\right)}
$$
biết $F(1)=2$ và $F(2)=\ln \left(m \cdot e^4+n \cdot \ln 2\right)+p$ với $m, n, p \in \mathbb{Q}$. Tính $P=m^2+2 n^2+3 p^2$.
A. 3
B. 6
C. 7
D. 5 .
Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có đáy $A B C D$ là hình vuông. Góc giữa mặt phẳng $\left(A B^{\prime} C^{\prime} D\right)$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{\circ}$. Gọi $H$ là hình chiếu của $D^{\prime}$ trên $C^{\prime} D$. Biết diện tích tam giác $A B^{\prime} H$ là $3 a^2$, tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
A. $9 a^3$
B. $6 a^3 \sqrt{3}$
C. $a^3 \sqrt{3}$
D. $6 a^3$.
Câu 19. Cho $0<a \neq 1 ; b, c>0$ thóa mãn $\log _a b=\frac{1}{3} ; \log _a c=2$. Tính $\log _{\sqrt{a}}\left(a^{25} b^6 c^{2019}\right)$.
A. 1355
B. 4065
C. 2056
D. 12195 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục $O x y z$, cho 3 điểm $A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)$ với $a, b, c$ là các số thực dương sao cho $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{9}$.
Viết phương trình mặt cầu tâm $O$ đi qua trực tâm $H$ của tam giác $A B C$.
A. $x^2+y^2+z^2=\frac{1}{3}$
B. $x^2+y^2+z^2=3$.
C. $x^2+y^2+z^2=\frac{1}{9}$
D. $x^2+y^2+z^2=9$.
