Đề thử sức trước kỳ thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán – Toán Học Tuổi Trẻ (Đề số 3)

Vào giữa tháng 02 năm 2019, tạp chí Toán học Tuổi trẻ đã phát hành số báo THTT 500 (2-2019), mang đến cho độc giả cả nước những thông tin bổ ích và thú vị về môn Toán. Trong số báo này, Đội ngũ hdgmvietnam.org hân hạnh giới thiệu lời giải chi tiết cho đề thi thử THTT lần 2 năm 2019, cùng với đề thử sức trước kỳ thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán (Đề số 3). Đề thi được biên soạn bởi thầy Nguyễn Văn Xá, gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm trong thời gian 90 phút, bám sát cấu trúc đề tham khảo của Bộ GD&ĐT. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh ôn tập và làm quen với các dạng bài tập, từ đó nâng cao khả năng làm bài và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức.

Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org

Mục Lục

Trích dẫn Đề thử sức trước kỳ thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán – Toán Học Tuổi Trẻ (Đề số 3)

Câu 1. Trong mặt phẳng $O x y$ cho tam giác $A B C$ có $A(1 ; 1)$, các điểm $I(3 ;-1), K(2 ;-1)$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đó. Gọi $x_1, x_2$ là hoành độ các đinh $B, C$ tương ưng. Tính giá trị của $x_1+x_2$.
A. $-\frac{18}{5}$
B. 0
C. $\frac{36}{5}$
D. $\frac{18}{5}$

Câu 2. Cho số phức $z$ thỏa mãn $|4 z+3||=| 4 z-4+5 i \mid$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$
P=|z+i|+|z-3 i| .
$$
A. $\min P=2 \sqrt{2}$
B. $\min P=2 \sqrt{5}$
C. $\min P=5 \sqrt{2}$
D. $\min P=\sqrt{5}$

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y^2+x-5=0, x+y-3=0$.
A. $\frac{19}{6}$
B. $\frac{15}{2}$
C. $\frac{37}{6}$
D. $\frac{9}{2}$

Câu 4. Gọi $(x ; y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}1+x=\sqrt[3]{6 y^2+6 y+2} \\ 1+y=\sqrt[3]{6 x^2+6 x+2}\end{array}\right.$. Tính giá trị của $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+2$.
A. $2 \sqrt[3]{2}$
B. $\sqrt[3]{2}$
C. $2(\sqrt[3]{2}-1)$
D. $1+\sqrt[3]{2}$

Câu 5. Cho số nguyên dương $n$ và $n$ tam giác $A_1 B_1 C_1, A_2 B_2 C_2, \ldots, A_n B_n C_n$, trong đó các điểm $A_{i+1}, B_{i+1}, C_{i+1}$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $B_i C_i, C_i A_i, A_i B_i(i=\overline{1, n-1})$ sao cho $A_{i+1} C_i=2 A_{i+1} B_1$, $B_{i+1} A_i=2 B_{i+1} C_i, C_{i+1} B_i=2 C_{i+1} A_i$. Gọi $S$ là tổng tất cả diện tích của $n$ tam giác đó. Tìm số nguyên dương $n$ biết rằng $S=3\left(1-\frac{1}{3^{2018}}\right)$ và tam giác $A_1 B_1 C_1$ có diện tích bằng 2 .
A. $n=6054$
B. Đáp số khác
C. $\boldsymbol{n}=2017$
D. $n=2018$

Câu 6. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( $a ; b$ ) để hàm số $f(x)=x+a \sin x+b \cos x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3

Cân 7. Cắt một vật thế $(V)$ bới hal mạt prang own song $(P),(Q)$ lần lượt vuông góc với trục $O x$ tại $x=-\frac{\pi}{2}$ và $x=\frac{\pi}{2}$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $O x$ tại điểm $x\left(-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right)$ cắt $(V)$ theo thiết diện có diện tích là $S(x)=\left(1+\sin ^2 x\right) \cos x$. Tính thể tích của phần vật thể $(V)$ giới hạn bời hai mặt phẳng $(P),(Q)$.
A. 3,14
B. $\frac{8}{3}$
C. $\frac{13 \pi}{16}$
D. $\frac{8 \pi}{3}$