Đề thử sức trước kỳ thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán – Toán Học Tuổi Trẻ (Đề số 2)

Trích dẫn Đề thử sức trước kỳ thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán – Toán Học Tuổi Trẻ (Đề số 2)

Câu 1. Cho $f$ là hàm số liên tục trên $\mathbf{R}$ thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\sqrt{1+\cos 2 x}, \forall x \in \mathbb{R}$. Giá trị của tích phân $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} f(x) d x$ bằng
A. $\sqrt{2}$
B. $2 \sqrt{2}$
C. $2 \sqrt{2}+1$
D. $2 \sqrt{2}-1$

Câu 2. Cho hình chóp $S A B C$, đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a, S A$ vuông góc với đáy và $S A=a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C$ và $C A$. Khoàng cách giữa hai đường thằng $A M$ và $S N$ bằng
A. $\frac{a}{4}$
B. $\frac{a}{\sqrt{17}}$
C. $\frac{a}{17}$
D. $\frac{a}{3}$

Câu 3. Hàm số $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}-3 x^2+6 x$ đạt giá trị lớn nhất khi $x$ bằng
A. -1
B. 0
C. 1
D. Một giá trị khác bằng

Câu 5. Cho tứ diện $O A B C$ có các góc tại đỉnh $O$ đểu bằng $90^{\circ}$ và $O A=a, O B=b, O C=c$. Gọi $G$ là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện $G A B C$ bằng
A. $\frac{a b c}{6}$
B. $\frac{a b c}{8}$
C. $\frac{a b c}{4}$
D. $\frac{a b c}{24}$

Câu 6. Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 2 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thư ki gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả ba lĩnh vực (Toán, Lý, Hóa) và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đằng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là
A. 1575
B. 1440
C. 1404
D. 171

Đề thử sức trước kỳ thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán – Toán Học Tuổi Trẻ (Đề số 2)