Đề thi tốt nghiệp lần 3 năm 2020 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình (có đáp án và lời giải chi tiết)
Xin chào các bạn học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta cùng tìm hiểu về một kỳ thi thử hấp dẫn nhé. Vào Chủ Nhật ngày 17 tháng 5 năm 2020, trường THPT chuyên Thái Bình đã tổ chức kỳ thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 3 cho các bạn khối 12. Đề thi này thật sự là một cơ hội tuyệt vời để các bạn làm quen với cấu trúc đề thi chính thức đấy!
Với 50 câu trắc nghiệm trải đều trên 6 trang, đề thi mã 155 này cho phép các bạn có 90 phút để thể hiện kiến thức của mình. Điều đặc biệt là đề thi được thiết kế bám sát cấu trúc đề minh họa của Bộ GD&ĐT, giúp các bạn có cảm giác như đang làm bài thi thật vậy. Hãy cùng khám phá những câu hỏi thú vị trong đề thi này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi tốt nghiệp lần 3 năm 2020 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình
Câu 1. Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẵng $(P): x-y+5=0$. Một vectơ pháp tuyến của $\mathrm{mp}(P)$ là:
A. $(1 ; 1 ; 0)$.
B. $(1 ; 0 ;-1)$.
C. $(1 ;-1 ; 5)$.
D. $(-1 ; 1 ; 0)$.
Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập $(-\infty ; 2) \cup(2 ;+\infty)$.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 3. Trong không gian $O x y z$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1 ;-1 ; 0)$ và song song với đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{5}$ có phương trình là
A. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{5}$.
B. $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-5}{5}$.
C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{5}$.
D. $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+5}{5}$.
Câu 4. Cho $a$ là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1. Hàm số $y=\log _a x$ có tập xác định là $D=(0 ;+\infty)$.
2. Hàm số $y=\log _a x$ đơn điệu trên khoảng $(0 ;+\infty)$.
3. Đồ thị hàm số $y=\log _a x$ và đồ thị hàm số $y=a^x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$.
4. Đồ thị hàm số $y=\log _\alpha x$ nhận trục $O x$ là một tiệm cận.
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 5. Tập xác định của hàm số $y=\left(x^3-27\right)^{\frac{2}{2}}$ là
A. $D=(3 ;+\infty)$.
B. $D=\mathbb{R} \backslash\{3\}$.
C. $D=[3 ;+\infty)$.
D. $D=\mathbb{R}$.
Câu 6. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)$ trên đoạn $[a ; b]$ và $\int_a^b f(x) d x=1 ; F(b)=2$. Tính $F(a)$
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. -1 .
Câu 7. Trong không gian $O x y z$, vectơ $\dot{u}=2 \vec{j}-\dot{k}$ có tọa độ là:
A. $(0 ; 2 ;-1)$.
B. $(2 ;-1 ; 0)$.
C. $(0 ; 2 ; 1)$.
D. $(0 ;-1 ; 2)$.
Câu 8. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\dot{u}(2 ; 1 ;-2), \dot{v}(-3 ; 4 ; 0)$. Tính $\cos \alpha$
A. $\frac{-2}{\sqrt{15}}$.
B. $\frac{2}{15}$.
C. $\frac{-2}{15}$.
D. $\frac{2}{\sqrt{15}}$.
Câu 9. Quay tam giác $A B C$ vuông tại $B$ với $A B=2 ; B C=1$ quanh trục $A B$. Tính thể tích khối tròn xoay thu được
A. $\frac{4 \sqrt{5} \pi}{5}$.
B. $\frac{2 \pi}{3}$.
C. $\frac{4 \sqrt{5} \pi}{15}$.
D. $\frac{4 \pi}{3}$.
Câu 10. Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy là hình chữ nhật với $A B=2 a, B C=a$, tam giác đều $S A B$ nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa $\mathrm{BC}$ và $\mathrm{SD}$ là
A. $\frac{2 \sqrt{5}}{5} \mathrm{a}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{a}$.
C. $\sqrt{3} \mathrm{a}$.
D. $\frac{\sqrt{5}}{5} \mathrm{a}$.
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3 x^2+1$ có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A. $y=x$.
B. $y=0$.
C. $y=-3 x+2$.
D. $y=-3 x-2$.
Câu 12. Trong không gian $O x y z, \operatorname{mp}(P)$ cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác có trọng tâm $G(3 ; 2 ;-1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ :
A. $\frac{x}{9}+\frac{y}{6}+\frac{z}{3}=1$.
B. $\frac{x}{9}+\frac{y}{6}+\frac{z}{3}=0$.
C. $\frac{x}{9}+\frac{y}{6}-\frac{z}{3}=0$.
D. $\frac{x}{9}+\frac{y}{6}-\frac{z}{3}=1$.
Câu 13. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2020^{2 x}-3.2020^x+1=0$ là
A. 3 .
B. 1
C. 0 .
D. Không tồn tại.
Câu 14. Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M(1 ; 2 ; 4)$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+5=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến $\mathrm{mp}(P)$ là:
A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$.
B. $\frac{2}{3}$.
C. $\frac{2}{9}$.
D. $\frac{\sqrt{2}}{9}$.