Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán trường THPT chuyên Hà Tĩnh (có đáp án và lời giải chi tiết)

Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh thân mến,
Với mong muốn hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện của các em, đội ngũ hdgmvietnam.org xin trân trọng giới thiệu đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán của trường THPT chuyên Hà Tĩnh. Đặc biệt, kỳ thi này được tổ chức theo hình thức trực tuyến, giúp các em dễ dàng tiếp cận và làm bài mọi lúc, mọi nơi trên máy tính hoặc điện thoại. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng làm bài và đánh giá năng lực bản thân. Chúng tôi tin rằng trải nghiệm này sẽ giúp các em tự tin hơn trong kỳ thi chính thức sắp tới.

Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org

Mục Lục

Trích dẫn Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán trường THPT chuyên Hà Tĩnh

Câu 1. Từ các chữ số $1,2,3,4,5$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó chữ số 4 đứng ở hàng đơn vị?
A. 24 .
B. 120 .
C. 5 .
D. 256 .

Câu 2. Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_2=10, u_4=6$. Công sai của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ bằng
A. 2 .
B. -2 .
C. 4 .
D. -4 .

Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=\left(x^2-x\right)\left(1-x^2\right), \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực đại của hàm số dã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x-1}{3 x-1}$ là dường thẳng
A. $x=\frac{1}{3}$.
B. $x=\frac{2}{3}$.
C. $y=\frac{1}{3}$.
D. $y=\frac{2}{3}$.

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-3 x^2$ và đường thẳng $y=-2$ là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 9. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x^3}$ là
A. $(0 ;+\infty)$.
B. $\mathbb{R}$.
C. $[0 ;+\infty)$.
D. $\mathbb{R} \backslash\{0\}$.

Câu 10. Nghiệm của phương trình $3^{x+2}=27$ là
A. $x=-1$.
B. $x=3$.
C. $x=2$.
D. $x=1$.

Câu 11. Nghiệm của phương trình $\log _2(2 x-3)=4$ là
A. $x=\frac{19}{2}$.
B. $x=\frac{11}{2}$.
C. $x=\frac{5}{2}$.
D. $x=6$.

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số $y=\mathrm{e}^{x^2+1}$.
A. $y^{\prime}=2 x \mathrm{e}^{x+1}$.
B. $y^{\prime}=\mathrm{e}^{x^2}$.
C. $y^{\prime}=2 \mathrm{e}^{x^2+1}$.
D. $y^{\prime}=2 x \mathrm{e}^{x^2+1}$.

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình $\log _4(x+7)>\log _2(x+1)$ là khoảng $(a ; b)$. Khi đó tổng $M=2 a+b$ bằng
A. -4 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 8 .

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2 x-5}$.
A. $\int \frac{\mathrm{d} x}{2 x-5}=\ln |2 x-5|+C$.
B. $\int \frac{\mathrm{d} x}{2 x-5}=\frac{1}{2} \ln |2 x-5|+C$.
C. $\int \frac{\mathrm{d} x}{2 x-5}=2 \ln |2 x-5|+C$.
D. $\int \frac{\mathrm{d} x}{2 x-5}=-\frac{1}{5} \ln |2 x-5|+C$.

Câu 15. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos 2 x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\pi$. Tìm $F(x)$.
A. $F(x)=\frac{1}{2} \sin 2 x+\pi$.
B. $F(x)=x+\sin 2 x+\frac{\pi}{2}$.
C. $F(x)=\sin x+\pi-1$.
D. $F(x)=-\frac{1}{2} \sin 2 x+\pi$.

Câu 16. Tích phân $\int_1^2 \mathrm{e}^{2 x-1} \mathrm{~d} x$ bằng
A. $\mathrm{e}^3-\mathrm{e}$.
B. $\frac{1}{2} \mathrm{e}^3-\mathrm{e}$.
C. $\frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^3-\mathrm{e}\right)$.
D. $\mathrm{e}^3-\frac{1}{2} \mathrm{e}$.

Câu 17. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có $\int_0^1 f(u) \mathrm{d} u=2$ và $\int_1^3 f(t) \mathrm{d} t=4$. Khi đó $\int_0^3 f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. 8 .
B. 6 .
C. 2 .
D. -2 .

Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=-2+5 i$ có tọa độ là
A. $(2 ; 5)$.
B. $(2 ;-5)$.
C. $(-2 ; 5)$.
D. $(-2 ;-5)$.

Câu 19. Số phức nghịch đảo của số phức $z=1+2 i$ là
A. $\frac{1}{5}(1-2 i)$.
B. $\frac{1}{5}(1+2 i)$.
C. $1-2 i$.
D. $\frac{1}{\sqrt{5}}(1-2 i)$.

Câu 20. Cho số phức $z$ thỏa mãn $(3-4 i) z-2=2 i$. Mô đun của $z$ bằng
A. $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$.
B. $\frac{4}{5}$.
C. $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$.
D. $\frac{8}{5}$.

Câu 21. Tính diện tích mặt cầu có bán kính $R$.
A. $\pi R^2$.
B. $2 \pi R^2$.
C. $3 \pi R^2$.
D. $4 \pi R^2$.

Câu 22. Tính thể tích khối hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có độ dài các cạnh $A B=2, B C=3, C C^{\prime}=5$.
A. 20 .
B. 25 .
C. 30 .
D. 50 .