Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam (có đáp án và lời giải chi tiết)
Vào một ngày thứ Bảy đầy hứng khởi, 23/5/2020, trường THPT chuyên Biên Hòa tại Hà Nam đã tổ chức một sự kiện học thuật đặc biệt – kỳ thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2019-2020. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh trải nghiệm không khí thi cử và đánh giá năng lực của mình. Đề thi mã 101 được biên soạn công phu, bám sát cấu trúc đề tham khảo của Bộ Giáo dục và Đào tạo, kèm theo đáp án chi tiết. Chắc chắn đây sẽ là trải nghiệm học tập bổ ích, giúp các em tự tin hơn và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức sắp tới. Hãy cùng khám phá những thử thách thú vị trong đề thi này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam
Câu 2: Trong không gian $O x y z$, gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\dot{a}$ và $\dot{b}$, với $\dot{a}$ và $\dot{b}$ khác $\dot{0}$, khi đó $\cos \varphi$ bằng
A. $\frac{\dot{a} \dot{b}}{|\vec{a}| \cdot|\dot{b}|}$.
B. $\frac{|\vec{a}||\vec{b}|}{\vec{a} \cdot \vec{b}}$.
C. $\frac{\vec{a} \vec{b}}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$.
D. $\frac{|\dot{a} \cdot \dot{b}|}{|\vec{a}| \cdot \vec{b} \mid}$.
Câu 3: Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho các điềm $A(4 ;-3 ; 2), B(6 ; 1 ;-7), C(2 ; 8 ;-1)$. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$.
A. $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-1}$.
B. $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$.
C. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-1}$.
D. $\frac{x}{4}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-3}$.
Câu 5: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=11$ và công sai $d=4$. Hãy tính $u_{99}$.
A. 401 .
B. 403 .
C. 402 .
D. 404 .
Câu 6: Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+5 z-9=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?
A. $\dot{n}(2 ;-3 ; 5)$.
B. $\dot{n}(2 ;-3 ;-5)$.
C. $\dot{n}(2 ; 3 ; 5)$.
D. $\ddot{n}(2 ;-3 ; 9)$.
Câu 7: Trong không gian cho tam giác $A B C$ vuông tại $A, A B=a$ và $A C=a \sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón có được khi quay tam giác $A B C$ xung quanh trục $A B$.
A. $l=\sqrt{3} a$.
B. $l=\sqrt{2} a$.
C. $l=2 a$.
D. $l=a$.
Câu 9: Cho các mệnh đề sau:
(I) Hàm số $y=\left(\frac{2020}{e}\right)^{x^2}$ luôn đồng biến trên $R$.
(II) Hàm số $y=x^\alpha$ (với $\alpha$ là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
(III) Hàm số $y=\log _2 x^2$ có tập xác định là $(0 ;+\infty)$.
(IV) Hàm số $y=\sqrt[3]{x}$ có đạo hàm là $y^{\prime}=\frac{1}{3 \cdot \sqrt[3]{x^2}}$.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 10: Cho số phức $z=(3-2 i)(1+i)^2$. Môđun của $w=i z+\bar{z}$ là
A. 8 .
B. $2 \sqrt{2}$.
C. 1 .
D. $\sqrt{2}$.
Câu 11: Một mặt cầu có độ dài đường kính bẳng 4 . Tính diện tích của mặt cầu đó?
A. $128 \pi$.
B. $64 \pi$.
C. $\frac{64}{3} \pi$.
D. $16 \pi$.
Câu 12: Đạo hàm của hàm số $y=3^{x^3+2}$ là
A. $y^{\prime}=x^2 \cdot 3^{x^3+3} \cdot \ln 3$.
B. $y^{\prime}=3^{x^3+2} \cdot \ln 3$.
C. $y^{\prime}=3 x^2 \cdot 3^{x^3+2}$.
D. $y^{\prime}=3 x^2 \cdot\left(x^3+2\right) \cdot 3^{x^3+1}$
Câu 13: Cho hai số phức $z_1=1+2 i$ và $z_2=2-3 i$. Phần ảo của số phức $w=3 z_1-2 z_2$ là
A. 9 .
B. $12 i$.
C. 12 .
D. -1 .
Câu 14: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\{3 ; 5\}$ có các cạnh bằng 1 .
A. $3 \sqrt{3}$.
B. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$.
C. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$.
D. $5 \sqrt{3}$.
Câu 15: Gọi $z_1 ; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2 z+4=0$. Khi đó $A=\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2$ có giá trị là
A. 4 .
B. 14 .
C. 20 .
D. 8 .
Câu 16: Cho các số thực $a, b$ và các mệnh đề:
1. $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=-\int_b^a f(x) \mathrm{d} x$.
$2 \cdot \int_a^b 2 f(x) \mathrm{d} x=2 \int_b^a f(x) \mathrm{d} x$.
$3 \cdot \int_a^b f^2(x) \mathrm{d} x=\left[\int_a^b f(x) \mathrm{d} x\right]^2$.
4. $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=\int_a^b f(u) \mathrm{d} u$.
Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là?
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
