Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 lần 2 môn Toán trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam (có đáp án)
Các bạn học sinh thân mến! Hãy cùng tôi khám phá một sự kiện thú vị trong hành trình chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới nhé. Vào ngày 04/07/2020, trường THPT chuyên Biên Hòa ở Hà Nam đã tổ chức kỳ thi thử môn Toán lần thứ 2 cho năm học 2019-2020. Đề thi được thiết kế công phu với 50 câu hỏi trắc nghiệm, trải dài trên 8 trang giấy, và các bạn có 90 phút để thử sức. Điều thú vị là cấu trúc đề thi này rất sát với đề tham khảo chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đây chắc chắn là cơ hội tuyệt vời để các bạn rèn luyện kỹ năng làm bài và làm quen với không khí thi cử thực tế đấy!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 lần 2 môn Toán trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam
Câu 1. Với năm chữ số $1,2,3,4,5$ có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ?
A. $3^5$.
B. $5^3$.
C. $C_5^3$.
D. $A_5^3$.
Câu 3. Hình phẳng $(H)$ có diện tích bằng $S$, gấp 2 lần diện tích hình phă̆ng được giới hạn bời đồ thị các hàm số $y=x^2-4, y=2 x-4$. Tính diện tích $S$ ?
A. $S=\sqrt{8}$.
B. $S=2$.
C. $S=\frac{8}{3}$.
D. $S=\frac{4}{3}$.
Câu 4. Đặt $I=\int_{3 \sqrt{2}}^6 \frac{d x}{x \sqrt{x^2-9}}$ và $x=\frac{3}{\cos t}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $d x=\frac{3 \sin t}{\cos ^2 t} d t$.
B. $\frac{d x}{x \sqrt{x^2-9}}=\frac{\sin t}{\cos t \cdot \tan t} d t$.
C. $I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin t}{3 \cos t \cdot \tan t} d t$.
D. $I=\frac{1}{3} \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} d x$.
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$, độ dài đường sinh $l=4$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó?
A. $\sqrt{39} \pi$.
B. $4 \sqrt{3} \pi$.
C. $12 \pi$.
D. $8 \sqrt{3} \pi$.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ, $O x y z$ cho vecto $\overrightarrow{\mathrm{AO}}=3(\overrightarrow{\mathrm{i}}+4 \overrightarrow{\mathrm{j}})-2 \overrightarrow{\mathrm{k}}+5 \overrightarrow{\mathrm{j}}$. Tọa độ của điểm $A$ là
A. $(3,17,-2)$.
B. $(-3,-17,2)$.
C. $(3,-2,5)$.
D. $(3,5,-2)$.
Câu 7. Xếp 1 học sinh lớp $\mathrm{A}, 2$ học sinh lớp $\mathrm{B}, 5$ học sinh lớp $\mathrm{C}$ thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho học sinh lớp $\mathrm{A}$ chi đứng cạnh học sinh lớp $\mathrm{B}$ ?
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{9}{28}$
C. $\frac{1}{5}$.
D. $\frac{3}{28}$
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-\frac{1}{2} m x^2+2 m x-3 m+4$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ?
A. $m=-1 ; m=9$.
B. $m=1 ; m=-9$.
C. $m=-1$.
D. $m=9$.
Câu 10. Cắt hình trụ bởi mặt phẵng $(\alpha)$ vuông góc với mặt đáy, ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 16. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy của hình trụ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng 3 . Thể tích khối trụ bằng:
A. $2 \sqrt{3} \pi$.
B. $52 \pi$.
C. $\frac{52 \pi}{3}$.
D. $13 \pi$.
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$, gọi $M$ là điểm biểu diễn hình học của số phức $z=-1+2 i$ và $\alpha$ là góc lượng giác có tia đầu $O x$, tia cuối $O M$. Tính $\tan 2 \alpha$.
A. $\frac{-3}{4}$.
B. -1 .
C. $\frac{-4}{3}$.
D. $\frac{4}{3}$.
Câu 13. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^2 x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là:
A. $\cot x-x^2+\frac{\pi^2}{16}$.
B. $-\cot x+x^2-\frac{\pi^2}{16}$.
C. $\cot x-x^2-\frac{\pi^2}{16}$.
D. $-\cot x+x^2$.
Câu 14. Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^{\frac{1}{5}}$ là:
A. $(0 ;+\infty)$.
B. $R$.
C. $(1 ;+\infty)$.
D. $[1 ;+\infty)$.
