Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (có đáp án và lời giải chi tiết)
Kính chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đang nỗ lực ôn tập cho kỳ thi THPT 2022,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đến quý vị một nguồn tài liệu quý giá – đề thi thử môn Toán lần 1 năm học 2021-2022 của trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em trải nghiệm cấu trúc đề thi, thử sức với những câu hỏi chất lượng và đánh giá khả năng của bản thân.
Điểm nổi bật của đề thi này là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu. Các em có thể tham khảo cách giải quyết vấn đề, rút ra kinh nghiệm và bổ sung kiến thức còn thiếu sót. Việc chủ động đối chiếu bài làm với lời giải sẽ giúp các em nhận ra sai sót và từng bước hoàn thiện kỹ năng làm bài.
Hy vọng rằng đề thi thử này sẽ là một “người bạn đồng hành” hữu ích trong quá trình ôn luyện, tiếp thêm động lực và sự tự tin cho các em trên hành trình chinh phục ước mơ. Chúc các em học tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới và gặt hái nhiều thành công trong tương lai!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là $\triangle A B C$ vuông tại $C, A C=a ; B C=a \sqrt{2}$, biết $C C^{\prime}=\frac{a \sqrt{3}}{3}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
A. $R=\frac{a \sqrt{30}}{6}$.
B. $R=\frac{2 a \sqrt{5}}{3}$.
C. $R=\frac{a \sqrt{30}}{3}$.
D. $R=\frac{a \sqrt{5}}{6}$.
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x(x-1)}$ là:
A. $\int \frac{d x}{x(x-1)}=\frac{1}{2} \ln \left|\frac{x-1}{x}\right|+C$.
B. $\int \frac{d x}{x(x-1)}=\ln \left|\frac{x}{x-1}\right|+C$.
C. $\int \frac{d x}{x(x-1)}=\ln \left|\frac{x-1}{x}\right|+C$.
D. $\int \frac{d x}{x(x-1)}=\frac{1}{2} \ln \left|\frac{x}{x-1}\right|+C$.
Câu 4: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm $O$. Gọi $S$ là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập $S$, tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
A. $\frac{3}{11}$.
B. $\frac{3}{23}$.
C. $\frac{30}{253}$.
D. $\frac{32}{253}$.
Câu 6: Cho hàm số $y=x^3-3 x^2+4 x+3$ khoảng đồng biến của hàm số là:
A. $(-2 ;+\infty)$
B. $(-2 ;+\infty)$
C. $(-\infty ;-1)$
D. $(-\infty ;+\infty)$
Câu 7: Cho hình lăng trụ lục giác đều $A B C D E F . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} E^{\prime} F^{\prime}$ có cạnh đáy bằng $a$, biết thể tích của khối lăng trụ $A B C D E F . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} E^{\prime} F^{\prime}$ là $V=3 \sqrt{3} a^3$. Tính chiều cao $h$ của khối lăng trụ lục giác đều đó.
A. $h=a \sqrt{3}$.
B. $h=2 a$.
C. $h=\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$.
D. $h=a$.
Câu 8: Tìm $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x-2$ trên $(-\infty ;+\infty)$, biết $F(0)=-1$.
A. $F(x)=\frac{1}{\mathrm{e}^x}-x+1$
B. $F(x)=\ln x-2 x-1$.
C. $F(x)=\mathrm{e}^x-2 x-2$.
D. $F(x)=\mathrm{e}^x-2 x-1$.
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 \sin x$ là
A. $2 \cos x+C$.
B. $2 \cos ^2 x+C$.
C. $-2 \cos x+C$.
D. $\cos 2 x+C$.
Câu 10: Trong không gian $\mathrm{Ox} y z$, cho $A(0 ;-1 ;-1), B(-2 ; 1 ; 1), C(-1 ; 3 ; 0), D(1 ; 1 ; 1)$. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $C D$ ?
A. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $-\frac{\sqrt{6}}{3}$.
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ bằng?
A. $\frac{1}{3} \pi r^2 h$.
B. $2 \pi r h$.
C. $\pi r^2 h$.
D. $\frac{4}{3} \pi r^2 h$.
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x, y$ ?
A. $\ln \frac{x}{y}=\ln x-\ln y$.
B. $\ln \frac{x}{y}=\ln x+\ln y$.
C. $\ln \frac{x}{y}=\frac{\ln x}{\ln y}$.
D. $\ln \frac{x}{y}=\ln (x-y)$.
Câu 14: Biết $\int_0^2 x \ln \left(x^2+4\right) \mathrm{d} x=a \ln 2+b(a, b \in \mathbb{Z})$. Giá trị của biểu thức $T=a b$ là
A. $T=8$.
B. $T=-16$.
C. $T=-8$.
D. $T=16$.
Câu 15: Đồ thị của hàm số $y=\frac{2 x-3}{1-x}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng
A. $y=-2$.
B. $x=-1$.
C. $x=1$.
D. $y=2$.
Câu 16: Tìm $m$ để $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2+5 x+m}{x-1}=7$
A. 4 .
B. -6 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 17: Hàm số $F(x)=\ln x+x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên $(0 ;+\infty)$ ?
A. $f(x)=x \ln x+x$.
B. $f(x)=x(\ln x-1)$.
C. $f(x)=x \ln x+\frac{x^2}{2}+x$.
D. $f(x)=\frac{1}{x}+1$.
Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao bằng $h$. Thể tích khối chóp đó bằng
A. $V=\frac{1}{6} \cdot B \cdot h$.
B. $V=\frac{1}{2} \cdot B \cdot h$.
C. $V=B . h$
D. $V=\frac{1}{3} \cdot B \cdot h$.
