Đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 1 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (có đáp án và lời giải chi tiết)
Xin chào các bạn học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta cùng nhau khám phá một đề thi thử hấp dẫn từ ngôi trường danh tiếng THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội nhé. Vào một chiều Chủ nhật đẹp trời cuối tháng 3 năm 2021, các thầy cô giáo tài năng nơi đây đã dày công chuẩn bị một bài kiểm tra thử sức đầy thách thức cho các em. Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, được thiết kế công phu trong 6 trang giấy, thời gian làm bài 90 phút – vừa đủ để các em thể hiện hết khả năng của mình. Hãy cùng nhau chinh phục thử thách này và rèn luyện kỹ năng làm bài thi quan trọng sắp tới nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 1 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?
A. $\vec{u}=(1 ;-3 ;-5)$.
B. $\vec{u}=(1 ;-2 ; 3)$.
C. $\vec{u}=(2 ; 4 ; 6)$.
D. $\vec{u}=(-1 ; 2 ; 3)$.
Câu 2: Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=2-x^2$, đường thẳng $y=-x$ và trục $O y$ bằng
A. $\frac{7}{6}$.
B. $\frac{5}{6}$.
C. $\frac{11}{6}$.
D. $\frac{9}{2}$.
Câu 3: Cho các số thực dương $a, b, x$ khác 1 , thỏa mãn $\alpha=\log _a x ; 3 \alpha=\log _b x$. Giá trị của $\log _{x^3} a^2 b^3$ bằng
A. $\frac{3}{\alpha}$.
B. $\frac{\alpha}{3}$.
C. $\frac{1}{\alpha}$.
D. $\frac{9}{\alpha}$.
Câu 4: Cho mặt cầu có bán kính $r=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. $\sqrt{3} \pi$.
B. $3 \pi$.
C. $3 \sqrt{3} \pi$.
D. $\frac{3}{2} \pi$.
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình $\log _2\left(x^2-x\right) \leq 1$ là
A. $[-1 ; 0) \cup(1 ; 2]$.
B. $(-\infty ;-1) \cup(2 ;+\infty)$.
C. $[-1 ; 2]$.
D. $(0 ; 1)$.
Câu 6: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 a$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. $\pi \sqrt{2} a^2$.
B. $2 \pi \sqrt{2} a^2$.
C. $2 \pi a^2$.
D. $\pi a^2$.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$. Tọa độ tâm của $(S)$ là
A. $(1 ; 2 ; 3)$.
B. $(-1 ;-2 ;-3)$.
C. $(-1 ; 2 ;-3)$.
D. $(1 ;-2 ; 3)$.
Câu 8: Cho hai số thực $x, y$ thoả mãn $2-y i=x+5 i$, trong đó $i$ là đơn vị ảo. Giá trị của $x$ và $y$ là
A. $x=2, y=-5$.
B. $x=2, y=-5 i$.
C. $x=-5, y=2$.
D. $x=-5 i, y=2$.
Câu 9: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và công sai $d=3$. Giá trị của $u_4$ bằng
A. 11 .
B. 54 .
C. 14 .
D. 162 .
Câu 10: Cho khối hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B=3 ; A C=5 ; A A^{\prime}=8$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 120 .
B. 32 .
C. 96 .
D. 60 .
Câu 11: Tập xác định của hàm số $y=\log _5|x|$ là
A. $(-\infty ;+\infty)$.
B. $(-\infty ; 0) \cap(0 ;+\infty)$.
C. $(-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty)$.
D. $(0 ;+\infty)$.
Câu 13: Nghiệm của phương trình $4^{x+3}=2^{2020}$ là
A. $x=1013$.
B. $x=2023$.
C. $x=1007$.
D. $x=2017$.
Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+1}{2 x-1}$ là
A. $y=1$.
B. $x=1$.
C. $x=\frac{1}{2}$.
D. $y=\frac{1}{2}$.
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức $z=3-4 i$ là
A. $\bar{z}=-3-4 i$.
B. $\bar{z}=3+4 i$.
C. $\bar{z}=-3+4 i$.
D. $\bar{z}=3-4 i$.
Câu 19: Trên mặt phẳng tọ̣ độ $O x y$, biết $M(-2 ; 1)$ là điểm biểu diễn số phức $z$. Phần thực của số phức $(3-2 i) \cdot z$ bằng
A. -8 .
B. 7 .
C. -1 .
D. -4 .
Câu 20: Biết $\int_1^2 f(x) \mathrm{d} x=2$. Giá trị của $\int_1^2[f(x)+2 x] \mathrm{d} x$ bằng
A. 1 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 21: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2 , đường cao bằng 3 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. $3 \pi$.
B. $(\sqrt{10}+1) \pi$.
C. $\sqrt{10} \pi$.
D. $6 \pi$.
Câu 22: Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $(3 x-2)^8$
A. $1944 C_8^3$.
B. $864 C_8^3$.
C. $-864 C_8^3$.
D. $-1944 C_8^3$.
Câu 23: Nghiệm của phương trình $\log _3(x-1)=2$ là
A. $x=10$.
B. $x=9$.
C. $x=8$.
D. $x=11$.
