Đề thi thử Toán THPTQG 2020 lần 1 trường chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam (có đáp án và lời giải chi tiết)
Các bạn học sinh thân mến! Trước tình hình dịch Covid-19 diễn biến phức tạp, ngày 14/02/2020, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyết định cho phép học sinh, sinh viên cả nước được nghỉ học đến hết tháng 2. Đây là cơ hội quý báu để các bạn khối 12 chủ động ôn luyện tại nhà, duy trì nhịp độ học tập và chuẩn bị chu đáo cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Hãy xem đây như một “kỳ nghỉ học tập” đặc biệt, nơi bạn có thể tự do khám phá kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nuôi dưỡng đam mê học tập. Cùng nhau, chúng ta sẽ biến thách thức thành cơ hội, sẵn sàng tỏa sáng trong kỳ thi quan trọng này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử Toán THPTQG 2020 lần 1 trường chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam
Câu 1: Gọi $V$ là thể tích của khối hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ và $V_1$ là thể tích của tứ diện $A^{\prime} B C D$. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $V=4 V_1$.
B. $V=2 V_1$.
C. $V=6 V_1$.
D. $V=3 V_1$.
Câu 2: Cho các số nguyên dương $m, n$ và số thực dương $a$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[n \cdot m]{a}$.
B. $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{a}=\sqrt[m \cdot n]{a^{m+n}}$.
C. $(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$.
D. $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{a}=\sqrt[n+m]{a}$.
Câu 3: Khối đa diện nào có đúng 6 mặt phẳng đối xứng?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối lăng trụ lục giác đều.
Câu 4: Cho hàm số $f(x)=\left(x^2+1\right) \cdot e^x$ Tính $f^{\prime}(x)$
A. $f^{\prime}(x)=(x+1)^2 e^x$.
B. $f^{\prime}(x)=(x+1) e^x$.
C. $f^{\prime}(x)=2 x e^x$.
D. $f^{\prime}(x)=(2 x+1) e^x$.
Câu 5: Một khối đa diện có $n$ đỉhh, mỗi đỉnh là đinh chung của đúng 3 cạnh. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. $n$ là số chẵn.
B. $n$ chia hết cho 3 .
C. $n$ là số lė.
D. $n$ chia cho $3 \mathrm{du} 1$.
Câu 6: Tập giá trị $\mathrm{T}$ của hàm số $\mathrm{y}=2\left(\sin 2 x+\cos ^2 x\right)$ là:
A. $T=[1-\sqrt{2} ; 1+\sqrt{2}]$.
B. $T=[1-\sqrt{3} ; 1+\sqrt{3}]$.
C. $T=[1-\sqrt{5} ; 1+\sqrt{5}]$.
D. $T=[0 ; 2]$.
Câu 7: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng $4 a$. Diện tích xung quanh của hình trụ là: $\square$
A. $S=4 \pi a^2$.
B. $S=16 \pi a^2$.
C. $S=24 \pi a^2$.
D. $S=8 \pi a^2$.
Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$ là:
A. $\frac{\sqrt{3} \pi a^3}{8}$.
B. $\frac{3 \pi a^3}{8}$.
C. $\frac{\sqrt{3} \pi a^3}{6}$.
D. $\frac{\sqrt{3} \pi a^3}{24}$.
Câu 9: Khối đa diện đều loại $\{3,4\}$ có bao nhiêu đỉnh?
A. 20 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 12 .
Câu 10: Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$ và đường thẳng $y=-\mathrm{x}+2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$, tìm tung độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$.
A. $y_I=2$.
B. $y_l=0$.
C. $y_I=1$.
D. $y_I=-2$.
Câu 11: Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{6}{5}} \cdot b+b^{\frac{6}{5}} \cdot a}{\sqrt[5]{a}+\sqrt[5]{b}} \quad(a, b>0)$.
A. $P=\frac{a}{b}$.
B. $P=1$.
C. $P=a+b$.
D. $P=a b$.
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $2 a$, cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Gọi $M$ là trung điểm của $S C$. Mặt phẳng đi qua $A M$ và song song với $B D$ cắt $S B$ tại $E$ và cắt $S D$ tại $F$. Tính thể tích $V$ khối chóp $S . A E M F$.
A. $V=\frac{a^3 \sqrt{6}}{36}$.
B. $V=\frac{4 a^3 \sqrt{6}}{9}$.
C. $V=\frac{a^3 \sqrt{6}}{6}$.
D. $V=\frac{a^3 \sqrt{6}}{18}$.
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số $y=9^x$.
A. $y^{\prime}=9^x \ln 9$.
B. $y^{\prime}=\frac{1}{x \ln 9}$.
C. $y^{\prime}=\frac{9^x}{\ln 9}$.
D. $y^{\prime}=9^{x-1}$.
Câu 14: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x+1)^2(x-1)\left(x^2+2 m x+9\right)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $f(x)$ có đúng một điểm cực trị?
A. 7 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 6 .
