Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định
Kính gửi các bạn học sinh lớp 12 thân mến,
Trong hành trình chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2018-2019, đội ngũ hdgmvietnam.org xin gửi tới các em một tài liệu quý giá – đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng làm bài và đánh giá năng lực của mình. Chúng tôi tin rằng việc thực hành với đề thi chất lượng này sẽ giúp các em tự tin hơn và sẵn sàng cho thử thách sắp tới. Hãy cùng nhau khám phá và chinh phục những câu hỏi thú vị trong đề thi nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, gọi $A, B, C$ lần lượt là các diểm biểu diễn các số phức $z_1 ; z_2$; $z_1+z_2$. Xét các mệnh đề sau
1) $\left|z_1\right|=\left|z_2\right| \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z_1=z_2 \\ z_1=-z_2\end{array}\right.$.
3) Nếu $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}=0$ thì $z_1 \cdot \overline{z_2}+z_2 \cdot \overline{z_1}=0$.
2) $\left|z_1+z_2\right| \leq\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.
4) $O C^2+A B^2=2\left(O A^2+O B^2\right)$.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 2. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(x^2-\frac{2}{x}\right)^{15}$.
A. $2^7 \cdot \mathrm{C}_{15}^7$.
B. $2^{10} \cdot \mathrm{C}_{15}^{10}$.
C. $-2^{10} \cdot \mathrm{C}_{15}^{10}$.
D. $-2^7 \cdot \mathrm{C}_{15}^7$.
Câu 4. Cho hàm số $y=x^4-1$ có đồ thị là $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là
A. 0 .
B. -1 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 5. Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có thể tích bằng $8 a^3$. Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng
A. $2 a \sqrt{3}$.
B. $3 a$.
C. $a$.
D. $2 a$.
Câu 7. Diện tích của mặt cầu bán kính $R=3$ bằng
A. $36 \pi$.
B. $18 \pi$.
C. $12 \pi$.
D. $6 \pi$.
Câu 8. Trong không gian $O x y z$, hình chiếu của điểm $M(2 ; 3 ;-2)$ trên trục $O y$ có tọa độ là
A. $(0 ; 0 ;-2)$.
B. $(2 ; 0 ;-2)$.
C. $(0 ; 3 ; 0)$.
D. $(2 ; 0 ; 0)$.
Câu 9. Trong các số phức $z_1=-2 i, z_2=2-i, z_3=5 i, z_4=4$ có bao nhiêu số thuần ảo?
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình $\log _2\left(\frac{1}{x}\right)=\log _{\frac{1}{2}}\left(x^2-x-1\right)$ là
A. $\{1-\sqrt{2} ; 1+\sqrt{2}\}$.
B. $\{2\}$.
C. $\{1+\sqrt{2}\}$.
D. $\{1\}$.
Câu 12. Cho $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=-2$ và $\int_1^5(2 \cdot f(x)) \mathrm{d} x=6$, khi đó $\int_0^5 f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3 x^2+\frac{1}{\cos ^2 x}$ là
A. $x^3+\cot x+C$.
B. $x^3+\tan x+C$.
C. $6 x-\cot x+C$.
D. $6 x+\tan x+C$.
Câu 15. Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^2-z+7=0$. Tính $S=\left|z_1 \cdot \overline{z_2}+z_2 \cdot \overline{z_1}\right|$.
A. $\frac{1}{2}$.
B. $\frac{27}{4}$.
C. 2 .
D. $\frac{7}{2}$.
Câu 16. Tìm phần ảo của số phức $z$, biết $(2-i) z=1+3 i$.
A. 3 .
B. $\frac{7}{5} i$.
C. $\frac{7}{5}$.
D. $-\frac{1}{5}$.
Câu 17. Hình nón $(\mathscr{N})$ có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4 . Diện tích toàn phằn của
A. $3 \pi$.
B. $8 \pi$.
C. $12 \pi$.
D. $9 \pi$.
Câu 18. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có hai số hạng dầu tiên là $u_1=-3$ và $u_2=9$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. -81 .
B. 81 .
C. 3 .
D. -3 .
