Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần 1 trường THPT Kim Liên – Hà Nội (có đáp án và lời giải chi tiết)
Các bạn học sinh thân mến! Hãy cùng nhau hào hứng đón chào kỳ thi thử THPT Quốc gia môn Toán đầy thú vị do trường THPT Kim Liên, Hà Nội tổ chức vào Chủ Nhật, ngày 12/01/2020 nhé! Đây là cơ hội tuyệt vời để các em khối 12 rèn luyện kỹ năng và kiểm tra kiến thức của mình. Với 50 câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế công phu trên 6 trang giấy, đề thi mã 101 sẽ thử thách các em trong vòng 90 phút. Đừng lo lắng, hãy xem đây như một cuộc phiêu lưu trí tuệ đầy hứng khởi để chuẩn bị cho kỳ thi chính thức sắp tới. Chúc các em tự tin, bình tĩnh và đạt kết quả cao nhất!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần 1 trường THPT Kim Liên – Hà Nội
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $S A D$ cân tại $S$ và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng $a^3$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(S C D)$.
A. $\frac{6 a}{\sqrt{37}}$.
B. $\frac{a}{\sqrt{37}}$.
C. $3 a$.
D. $\frac{3 a}{\sqrt{37}}$.
Câu 2. Giải phương trình $5^{3 x-1}=25$.
A. $x=6$.
B. $x=3$.
C. $x=2$.
D. $x=1$.
Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x-1)\left(x^2-3 x+2\right), \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số $y=\log _{1,2} x$ nghịch biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.
B. $\log (a+b)=\log a+\log b, \quad \forall a>0, b>0$.
C. Hàm số $y=e^{10 x+2020}$ dồng biến trên $\mathbb{R}$.
D. $a^{x+y}=a^x+a^y, \forall a>0, x, y \in \mathbb{R}$.
Câu 9. Từ tháng 11 năm 2019, mạng Viettel sở hữu 13 đầu số dành cho thuê bao di động bao gồm: 096; 097; $098 ; 086 ; 032 ; 033 ; 034 ; 035 ; 036 ; 037 ; 038 ; 039 ; 03966$. Hỏi mạng Viettel có bao nhiêu số điện thoại di động gồm 10 chữ số khác nhau?
A. $11.10^7$.
B. 10 !.
C. 11.7 !.
D. $13.7!$.
Câu 10. Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.
A. $\frac{2}{9}$.
B. $\frac{7}{9}$.
C. $\frac{9}{11}$.
D. $\frac{2}{11}$.
Câu 11. Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^3 b^2=625$. Giá trị của $3 \log _5 a+2 \log _5 b$ bằng
A. 8 .
B. 12 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ là
A. $\pi r^2 h$.
B. $\frac{1}{3} \pi r^2 h$.
C. $4 \pi r^2 h$.
D. $\frac{4}{3} \pi r^2 h$.
Câu 14. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy $r=1$, chiều cao bằng 3. Người ta khoét rỗng hai đầu khối gỗ thành hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ.
A. $\frac{7 \pi}{3}$.
B. $\frac{\pi}{3}$.
C. $\frac{5 \pi}{3}$.
D. $\frac{4 \pi}{3}$.
Câu 15. Cho khối hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có thể tích $V$. Tính theo $V$ thể tích của khối đa diện $A B D D^{\prime} B^{\prime}$.
A. $\frac{V}{3}$.
B. $\frac{V}{6}$.
C. $\frac{2 V}{3}$.
D. $\frac{V}{2}$.
Câu 16. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh $2 a$ và $A A^{\prime}=a \sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\sqrt{3} a^3$.
B. $3 a^3$.
C. $\frac{3 a^3}{4}$.
D. $6 a^3$.
Câu 18. Tính thể tích $V$ của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45^{\circ}$.
A. $V=\frac{a^3}{2}$.
B. $V=a^3 \sqrt{2}$.
C. $V=\frac{a^3}{6}$.
D. $V=\frac{a^3}{3}$.
Câu 19. Giải phương trình $\log _3(5-5 x)=\log _3(x-1)^2$.
A. $\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=-4\end{array}\right.$.
B. $x=1$.
C. Vô nghiệm.
D. $x=-4$.
Câu 20. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e} ; e^2\right]$ là
A. $T=-e+\frac{2}{e^2}$
B. $T=e-\frac{1}{e}$
C. $T=\frac{-1}{e}+\frac{2}{e^2}$
D. $T=\frac{1}{e}-e$
