Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 trường THPT Thăng Long – Hà Nội
Kính gửi các bạn học sinh lớp 12 thân mến,
Trong hành trình chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán 2019, trường THPT Thăng Long Hà Nội vừa tổ chức kỳ thi thử lần thứ hai. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em đánh giá năng lực, rút kinh nghiệm quý báu, và điều chỉnh phương pháp ôn tập. Kỳ thi thử này không chỉ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi thật, mà còn tạo điều kiện để các em tự tin hơn, phát hiện điểm mạnh yếu của bản thân. Hãy xem đây như một bước đệm quan trọng, giúp các em tiến gần hơn đến mục tiêu chinh phục kỳ thi chính thức sắp tới nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn nội dung Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 trường THPT Thăng Long – Hà Nội
Câu 1. Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh $a$ (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).
A. $\frac{\pi a^3}{6}$.
B. $\frac{\pi a^3}{8}$.
C. $\frac{\pi a^3}{2}$.
D. $\frac{\pi a^3 \sqrt{2}}{6}$.
Câu 3. Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 1), B(0 ;-1 ; 2)$. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng $A B$ ?
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2 t \\ y=-1+4 t \\ z=2-t\end{array}\right.$.
B. $\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=-1-4 t \\ z=2+t\end{array}\right.$.
C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-2 t \\ y=3+4 t \\ z=1-t\end{array}\right.$.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-2 t \\ y=3-4 t \\ z=1+t\end{array}\right.$.
Câu 4. Cho $a, b$ là các số thực dương, $a \neq 1$. Khi đó, $a^{\log _2 b}$ bằng
A. $b$.
B. $a^b$.
C. $b^a$.
D. $a$.
Câu 5. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log _3\left(x^2+x+3\right)=2$ là
A. -1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. -6 .
Câu 6. Cho hảm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1 ; 4]$, biết $f(4)=3, f(1)=1$. Tính $\int_1^4 2 f^{\prime}(x) d x$.
A. 10 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 7. Hàm số $y=x^4+2 x^2-1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-1 ; 1)$.
B. $(0 ;+\infty)$.
C. $\mathbb{R}$.
D. $(-\infty ; 0)$.
Câu 8. Số phức $z=i(3-i)$ biểu diễn trên mặt phẳng $O x y$ bởi điểm nào sau đây?
A. $(-3 ; 1)$.
B. $(1 ; 3)$.
C. $(-1 ;-3)$.
D. $(3 ;-1)$.
Câu 9. Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $f(x)=(2 x+1)^{25}$ thành đa thức.
A. 300 .
B. 2300 .
C. 1200 .
D. 18400 .
Câu 10. Một nguyên hảm của hàm số $f(x)=2^x$ là
A. $2^x+2$.
B. $\frac{2^{x+1}}{x+1}$.
C. $\frac{2^x}{\ln 2}+2$.
D. $2^x \ln 2$.
Câu 11. Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(O y z)$ và cắt trục $O x$ tại điểm (2;0;0) . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là
A. $x-2=0$.
B. $x+2=0$.
C. $y+z-2=0$.
D. $y+z+2=0$.
Câu 14. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ : $\left\{\begin{array}{l}u_1=-3 \\ u_{n+1}=u_n+\frac{5}{2}, n \geq 1\end{array}\right.$. Tính $S=u_{20}-u_6$.
A. $S=33$.
B. $S=\frac{69}{2}$.
C. $S=35$.
D. $S=\frac{75}{2}$.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ $(O ; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$, cho $\vec{u}=2 \vec{i}-\vec{j}+\vec{k}$. Tính $|\vec{u}|$.
A. $|\vec{u}|=4$.
B. $|\vec{u}|=\sqrt{5}$.
C. $|\vec{u}|=\sqrt{6}$.
D. $|\vec{u}|=2$.
Câu 16. Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(-3 ; 2 ; 1), B(1 ; 4 ;-1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $A B$ là
A. $(x-1)^2+(y+3)^2+z^2=24$.
B. $(x+1)^2+(y-3)^2+z^2=24$.
C. $(x-1)^2+(y+3)^2+z^2=6$.
D. $(x+1)^2+(y-3)^2+z^2=6$.
Câu 17. Cho $F(x)=x^4-2 x^2+1$ lả một nguyên hàm của hàm số $f^{\prime}(x)-4 x$. Hàm số $y=f(x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình $x^{\frac{2}{3}}=5$ là
A. $\left\{\sqrt[3]{5^2}\right\}$.
B. $\left\{\sqrt{5^3}\right\}$.
C. $\left\{ \pm \sqrt{5^3}\right\}$.
D. $\left\{ \pm \sqrt[3]{5^2}\right\}$.
Câu 19. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ quay xung quanh trục $O x$.
A. $8 \pi$.
B. $12 \pi$.
C. $16 \pi$.
D. $6 \pi$.
Câu 20. Cho hình chóp đều $S, A B C D$ có $S A=a \sqrt{5}, A B=a$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $S A, S B, S C, S D$. Tính cosin của góc giữa đường thẳng $D N$ và mặt phẳng $(M Q P)$.
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\frac{\sqrt{15}}{6}$.
