Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 trường THPT chuyên Quốc học Huế

Vào Chủ Nhật, ngày 10 tháng 03 năm 2019, trường THPT chuyên Quốc học Huế đã tổ chức kỳ thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm học 2018 – 2019 lần thứ hai. Kỳ thi này không chỉ là một bài kiểm tra mà còn là cơ hội quý báu để các em học sinh lớp 12 rèn luyện và củng cố kiến thức, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán. Với mục tiêu giúp các em tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức, đề thi được thiết kế sát với cấu trúc và nội dung mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố. Tham gia kỳ thi, các em không chỉ ôn tập lại những kiến thức đã học mà còn phát triển tư duy phản biện và khả năng làm bài trong thời gian giới hạn. Đây thực sự là một bước chuẩn bị quan trọng, giúp các em hướng tới thành công trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán 2019.

Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org

Mục Lục

Trích dẫn Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 trường THPT chuyên Quốc học Huế

Câu 1. Cho lăng trụu đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông cân tại $A, A B=a, A A^{\prime}=a \sqrt{3}$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo $a$.
A. $R=\frac{a \sqrt{5}}{2}$.
B. $R=\frac{a}{2}$.
C. $R=2 a$.
D. $R=\frac{a \sqrt{2}}{2}$.

Câu 2. Biết rằng hàm số $y=x^3+3 x^2+m x+m$ chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Giá trị tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $(3 ;+\infty)$.
B. $(0 ; 3)$.
C. $(-3 ; 0)$.
D. $(-\infty ;-3)$.

Câu 3. Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao $h$ và bán kính đáy $R$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
A. $h=2 R$.
B. $R=2 h$.
C. $R=3 h$.
D. $h=3 R$.

Câu 4. Gọi $M$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x+1}}+2 m x+m^2-3$ với trục tung ( $m$ là tham số). Xác định giá trị của $m$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng có phương trình $y=\frac{1}{4} x+5$.
A. $m=\frac{3}{7}$.
B. $m=\frac{4}{7}$.
C. $m=-\frac{7}{8}$.
D. $m=-\frac{3}{8}$.

Câu 5. Cho parabol $(P)$ có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1 ; 3)$. Giả sử khi đường thẳng $d$ có hệ số góc $k$ thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ là nhỏ nhất. Giá trị thực của $k$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty ;-3)$.
B. $(3 ;+\infty)$.
C. $(-3 ; 0)$.
D. $(0 ; 3)$.

Câu 6. Để chuẩn bị cho hội trại $26 / 3$ sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.
A. $\frac{8}{165}$.
B. $\frac{24}{65}$.
C. $\frac{16}{55}$.
D. $\frac{12}{45}$.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2(a+4 b) x+$ $2(a-b+c) y+2(b-c) z+d=0$, tâm $I$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ cố định. Biết rằng $4 a+b-2 c=4$, tìm khoảng cách từ điểm $D(1 ; 2 ;-2)$ đển mặt phẳng $(\alpha)$.
A. $\frac{15}{\sqrt{23}}$.
B. $\frac{1}{\sqrt{915}}$.
C. $\frac{9}{\sqrt{15}}$.
D. $\frac{1}{\sqrt{314}}$.

Câu 8. Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của $\left(x+2 x^2\right)^{10}$.
A. 5120 .
B. 180 .
C. 960 .
D. 3360 .

Câu 9. Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất xuất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiện các mặt còn lại như nhau. Xác suất để sau 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
A. 0,234 .
B. 0,292 .
C. 0,2342 .
D. 0,2927 .