Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Quốc học Huế

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 của trường THPT Chuyên Quốc học Huế, diễn ra vào ngày 20 tháng 1 năm 2019, đã thu hút sự chú ý của nhiều học sinh với độ khó cao và nhiều dạng toán mới mẻ. Đề thi này, mang mã số 101, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được thiết kế nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả cho kỳ thi THPT Quốc gia. Thời gian làm bài là 90 phút, và đề thi đi kèm với đáp án cùng lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn luyện. Với nội dung phong phú và đa dạng, đề thi không chỉ giúp học sinh làm quen với các dạng bài thường gặp mà còn khuyến khích các em phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề, từ đó hướng tới những điểm số cao trong kỳ thi chính thức.

Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org

Trích dẫn Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Quốc học Huế

Câu 1. Tìm hệ số của số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)$ với $x \neq 0$.
A. $2^9 \mathrm{C}_{18}^9$.
B. $2{ }^{11} \mathrm{C}_{18}^7$.
C. $2^8 \mathrm{C}_{18}^8$.
D. $2^8 \mathrm{C}_{18}^{10}$

Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $A B=2 a, A A^{\prime}=a \sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ theo $a$.
A. $V=a^3$.
B. $V=3 a^3$.
C. $V=\frac{a^3}{4}$.
D. $V=\frac{3 a^3}{4}$.

Câu 3. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2019 ; 2019]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2007.
B. 2010 .
C. 2009 .
D. 2008 .

Câu 4. Cho đa thức $f(x)=(1+3 x)^n=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_n x^n\left(n \in \mathbb{N}^*\right)$. Tìm hệ số $a_3$, biết rằng $a_1+2 a_2+\cdots+n a_n=49152 n$.
A. $a_3=945$.
B. $a_3=252$.
C. $a_3=5670$.
D. $a_3=1512$.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình
$$
\frac{1}{3}\left|\cos ^3 x\right|-3 \cos ^2 x+5|\cos x|-3+2 m=0
$$
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0 ; 2 \pi]$.
A. $-\frac{3}{2}<m<-\frac{1}{3}$.
B. $\frac{1}{3} \leq m<\frac{3}{2}$.
C. $\frac{1}{3}<m<\frac{3}{2}$.
D. $-\frac{3}{2} \leq m \leq-\frac{1}{3}$.

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều $S \cdot A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$. Tính khoảng cách $d$ từ tâm $O$ của đáy $A B C D$ đến một mặt bên theo $a$.
A. $d=\frac{a \sqrt{5}}{2}$.
B. $d=\frac{a \sqrt{3}}{2}$.
C. $d=\frac{2 a \sqrt{5}}{3}$.
D. $d=\frac{a \sqrt{2}}{3}$.

Câu 8. Cho tích phân $I=\int_0^4 f(x) \mathrm{d} x=32$. Tính tích phân $J=\int_0^2 f(2 x) \mathrm{d} x$.
A. $J=32$.
B. $J=64$.
C. $J=8$.
D. $J=16$.

Câu 9. Tính tổng $T$ của các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\mathrm{e}^x+\left(m^2-m\right) \mathrm{e}^{-x}=2 m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{\log \mathrm{e}}$.
A. $T=28$.
B. $T=20$.
C. $T=21$.
D. $T=27$.

Câu 10. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x^2} & \text { khi } x \neq 0 \\ 2 a-\frac{5}{4} & \text { khi } x=0\end{array}\right.$. Tìm giá trị thực của tham số $a$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=0$.
A. $a=-\frac{3}{4}$.
B. $a=\frac{4}{3}$.
C. $a=-\frac{4}{3}$.
D. $a=\frac{3}{4}$.

Câu 11. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3 x^2-9 x+1$.
A. 6 .
B. 3 .
C. -26 .
D. -20 .

Câu 12. Cho mă̆t cầu tâm $O$ và tam giác $A B C$ có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\widehat{B A C}=30^{\circ}$ và $B C=a$. Gọi $S$ là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng $(A B C)$ và thỏa mãn $S A=S B=S C$, góc giữa đường thẳng $S A$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích $V$ của khối cầu tâm $O$ theo $a$.
A. $V=\frac{\sqrt{3}}{9} \pi a^3$.
B. $V=\frac{32 \sqrt{3}}{27} \pi a^3$.
C. $V=\frac{4 \sqrt{3}}{27} \pi a^3$.
D. $V=\frac{15 \sqrt{3}}{27} \pi a^3$.

Câu 13. Cho tích phân $I=\int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=2$. Tính tích phân $J=\int_0^2[3 f(x)-2] \mathrm{d} x$.
A. $J=6$.
B. $J=2$.
C. $J=8$.
D. $J=4$.

Câu 14. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $f(x)=x^2 \mathrm{e}^{a x}(a \neq 0)$, sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F(0)+1$.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. $0<a \leq 1$.
B. $a<-2$.
C. $a \geq 3$.
D. $1<a<2$.

Câu 15. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. $\{3,4\}$.
B. $\{3,3\}$.
C. $\{5,3\}$.
D. $\{4,3\}$.

Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3 x^2+m x$ đạt cực đại tại $x=0$.
A. $m=1$.
B. $m=2$.
C. $m=-2$.
D. $m=0$.

Câu 17. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ?
A. $y=\left(\frac{\pi}{3}\right)^x$.
B. $y=\log _{\frac{\pi}{4}}\left(2 x^2+1\right)$.
C. $y=\left(\frac{2}{\mathrm{e}}\right)^x$.
D. $y=\log _{\frac{2}{3}} x$.

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Quốc học Huế