Đề thi thử Toán THPT QG 2020 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (có đáp án và lời giải chi tiết)
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến,
Hdgmvietnam.org xin trân trọng giới thiệu đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia 2020 của trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương. Đây là bài thi thử lần 1 với mã đề 035, gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm trong 8 trang, thời gian làm bài 90 phút.
Đề thi này được thiết kế nhằm giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức. Qua đó, các em sẽ có sự chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới.
Chúng tôi hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quá trình ôn luyện của các em. Chúc các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử Toán THPT QG 2020 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
A. $y=-x^3+2 x^2-10 x+4$
B. $y=\frac{x+10}{x-1}$
C. $y=x^2-5 x+6$
D. $y=x+5$
Câu 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{\sin ^2 x \cdot \cos ^2 x}$
A. $2 \cot 2 x+C$
B. $-\cot 2 x+C$
C. $\cot 2 x+C$
D. $-2 \cot 2 x+C$
Câu 4: Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm $I(1 ; 2 ; 3)$ và tiếp xúc với trục $O z$
A. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=5$
B. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=13$
C. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14$
D. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=10$
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{2 x}{x+1} ; y=x^2 ; \mathrm{x}=0 ; \mathrm{x}=1$
A. $\left|2 \ln 2-\frac{5}{3}\right|$
B. $\left|2 \ln 2-\frac{2}{3}\right|$
C. $\left|2 \ln 2-\frac{7}{3}\right|$
D. $\left|2 \ln 2-\frac{1}{3}\right|$
Câu 8: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Biết $S A=2 a$. Tính thể tích khối chóp $S \cdot A B C D$
A. $\frac{2 a^3}{3}$
B. $a^3$
C. $2 a^3$
D. $\frac{a^3}{3}$
Câu 9: Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. $\int x^\alpha d x=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C$ ( $C$ là hằng số, $\alpha$ là hằng số)
B. $\int e^x d x=e^x+C$ ( $C$ là hằng số)
C. $\int \frac{1}{x} d x=\ln |x|+C$ ( $C$ là hằng số $)$ với $x \neq 0$
D. Mọi hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a ; b]$ đều có nguyên hàm trên đoạn $[a ; b]$
Câu 10: Cho tập hợp $A=\left\{10 ; 10^2 ; 10^3 ; \ldots ; 10^{10}\right\}$. Gọi $S$ là tập các số nguyên có dạng $\log _{100} m$ với $m \in A$. Tính tích các phần tử của tập hợp $S$
A. 60
B. 24
C. 120
D. 720
Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{2}}$
A. $\mathbb{R} \backslash\{0\}$
B. $(-\infty ; 0)$
C. $\mathbb{R}$
D. $(0 ;+\infty)$
Câu 12: Viết công thức tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại các điểm $x=a, x=b(a<b)$, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x(a \leq x \leq b)$ là $S(x)$.
A. $V=\pi^2 \int_a^b|S(x)| \mathrm{d} x$.
B. $V=\int_a^b S(x) \mathrm{d} x$.
C. $V=\pi \int_a^b S(x) \mathrm{d} x$.
D. $\quad V=\pi \int_a^b S^2(x) \mathrm{d} x$.
Câu 14: Cho ba điểm $A(2 ; 1 ;-1) ; B(-1 ; 0 ; 4) ; C(0 ;-2 ;-1)$. Mặt phẳng đi qua $\mathrm{A}$ và vuông góc với $\mathrm{BC}$ có phương trình là
A. $x-2 y-5 z+5=0$
B. $x-2 y-5 z-5=0$
C. $2 x-y+5 z+5=0$
D. $x-2 y-5 z=0$
Câu 15: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M(2 ; 3)$
A. $y=2 x-1$
B. $y=-3 x+9$
C. $y=3 x-3$
D. $y=-2 x+7$
Câu 16: Cho phương trình $25^x-3.5^x+2=0$ có hai nghiệm $x_1<x_2$. Tính $3 x_1+2 x_2$
A. $4 \log _5 2$
B. 0
C. $3 \log _5 2$
D. $2 \log _5 2$
Câu 17: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4 x-1}{x-2020}$ có phương trình là
A. $x=2020$
B. $y=1$
C. $y=4$
D. $y=2$
Câu 18: Trong không gian $O x y z$ cho ba vecto $\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0) ; \vec{b}=(2 ; 2 ; 0) ; \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A. $\vec{a} \perp \vec{b}$
B. $|\vec{a}|=\sqrt{2}$
C. $|\vec{c}|=\sqrt{3}$
D. $\vec{c} \perp \vec{b}$
