Đề thi thử Toán THPT 2021 lần 2 trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam
Các bạn học sinh thân mến!
Hãy cùng nhau hào hứng đón chào một cơ hội tuyệt vời để trau dồi kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài thi Toán nhé! Vào Chủ Nhật ngày 18 tháng 04 năm 2021, trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm ở Tam Kỳ, Quảng Nam đã tổ chức kỳ thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán lần thứ hai cho năm học 2020-2021.
Đề thi mã 106 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm đầy thử thách, được trình bày trong 6 trang với thời gian làm bài 90 phút. Đây chắc chắn là một trải nghiệm quý báu giúp các em làm quen với không khí thi cử, rèn luyện khả năng tư duy logic và tốc độ giải toán. Hãy xem đây như một cơ hội tuyệt vời để đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức sắp tới. Cùng nhau khám phá và chinh phục bài thi này nào!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử Toán THPT 2021 lần 2 trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam
Câu 1: Cho hai số phức $z_1=1+2 i$ và $z_2=-2+i$. Điểm $M$ biểu diễn số phức $w=\frac{z_1}{z_2}$ có tọa độ là
A. $M(-1 ; 0)$.
B. $M(0 ;-1)$.
C. $M(0 ; 1)$.
D. $M(1 ; 0)$.
Câu 2: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a x^4+b x^2+2$ tại điểm $A(-1 ; 1)$ vuông góc với đường thẳng $x-2 y+3=0$. Tính $a^2-b^2$.
A. $a^2-b^2=-2$.
B. $a^2-b^2=10$.
C. $a^2-b^2=13$.
D. $a^2-b^2=-5$.
Câu 3: Trong không gian $O x y z$, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=-2+t \\ z=-1+2 t\end{array}\right.$ ?
A. $M(0 ;-1 ; 1)$.
B. $Q\left(\frac{1}{2} ;-\frac{3}{2} ; 0\right)$.
C. $P(3 ;-4 ;-5)$.
D. $N\left(\frac{3}{2} ;-\frac{5}{2} ; 2\right)$.
Câu 4: Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=\sqrt{5}$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1+2 i) z$ là một đường tròn tâm $I(a ; b)$ và bán kính $R$. Tính $a+b+R$.
A. $a+b+R=12$.
B. $a+b+R=-2$.
C. $a+b+R=7+\sqrt{5}$.
D. $a+b+R=-7+\sqrt{5}$.
Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[0 ; 2], f(0)=1$ và $\int_0^2 f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=-3$. Tính $f(2)$.
A. $f(2)=-4$.
B. $f(2)=-3$.
C. $f(2)=-2$.
D. $f(2)=4$.
Câu 6: Cho hình đa diện đều loại $\{4 ; 3\}$ có cạnh bằng $a$. Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $S=6 a^2$.
B. $S=4 a^2$.
C. $S=8 a^2$.
D. $S=10 a^2$.
Câu 7: Tập xác định của hàm số $f(x)=\left(2 x^2-5 x+2\right)^{-2021}+\log _{2021}(x-1)$ là
A. $\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{2} ; 2\right\}$.
B. $(1 ;+\infty) \backslash\{2\}$.
C. $(2 ;+\infty)$.
D. $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right) \cup(2 ;+\infty)$.
Câu 8: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log _5(3 x+1)<\log _5(25-25 x)$ là
A. $S=\left(-\frac{1}{3} ; 1\right)$.
B. $S=\left(\frac{6}{7} ; 1\right)$.
C. $S=\left(-\infty ; \frac{6}{7}\right)$.
D. $S=\left(-\frac{1}{3} ; \frac{6}{7}\right)$.
Câu 9: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\sin 2 x$ và $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\pi}{6}\right)$.
A. $F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}$.
B. $F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{5}{4}$.
C. $F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{4}$.
D. $F\left(\frac{\pi}{6}\right)=0$.
Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?
A. $y=\frac{2 x-3}{\sqrt{x^2+1}}$.
B. $y=\frac{x^2}{2 x+3}$.
C. $y=\frac{3 x+1}{x+\sqrt{2 x^2-1}}$.
D. $y=\frac{4 x-2}{x^2-3 x+2}$.
Câu 12: Gọi $z_1, z_2$ là các nghiệm phức phân biệt của phương trình $z^2-4 z+13=0$. Tính $\left|z_1+i\right|^2+\left|z_2+i\right|^2$.
A. $2 \sqrt{5}+2 \sqrt{2}$.
B. 36 .
C. 28.
D. $6 \sqrt{2}$.
Câu 13: Trong không gian $O x y z$, cho tam giác $A B C$ có trọng tâm $G$ với $A(1 ;-6 ;-1), B(-2 ; 2 ; 3)$, $C(4 ;-5 ;-11)$. Gọi $I(m, n, p)$ là điểm đối xứng của $G$ qua mặt phẳng $(O x y)$. Tính $T=2021^{m+n+p}$.
A. $T=\frac{1}{2021}$.
B. $T=2021$.
C. $T=1$.
D. $T=\frac{1}{2021^5}$.
Câu 14: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3 . Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.
A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{9}$.
B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{18}$.
C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{9}$.
D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{9}$.
Câu 16: Cho $a, b$ là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{\left(\sqrt[4]{a^3 b^2}\right)^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^6}}}$ được kết quả là
A. $P=a b^2$.
B. $P=a^2 b^2$.
C. $P=a^2 b$.
D. $P=a b$.
Câu 18: Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng $h$ và bán kính đường tròn đáy bằng $r$, hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số $\frac{r}{h}$ bằng
A. $\frac{1}{2}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. 2 .
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Câu 19: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M(3 ;-2 ;-1)$. Ba điểm $A, B, C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên ba trục tọa độ $O x, O y, O z$. Mặt phẳng đi qua ba điểm $A, B, C$ có một vectơ pháp tuyến là
A. $\overline{n_2}=(-2 ;-3 ; 6)$.
B. $\overline{n_3}=(-2 ; 3 ;-6)$.
C. $\overline{n_4}=(-2 ; 3 ; 6)$.
D. $\overline{n_1}=(3 ;-2 ;-1)$.
Câu 20: Cho $f(x), g(x)$ là các hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=3 ; \int_0^2[f(x)-3 g(x)] \mathrm{d} x=4$ và $\int_8^2[2 f(x)+g(x)] \mathrm{d} x=8$. Tính $I=\int_1^2 f(x) \mathrm{d} x$.
A. $I=0$.
B. $I=2$.
C. $I=1$.
D. $I=3$.