Đề thi thử THPTQG 2020 môn Toán lần 2 trường THPT Kim Thành – Hải Dương (có đáp án và lời giải chi tiết)
Các bạn học sinh thân mến ơi! Hãy cùng nhau hào hứng khám phá một cơ hội học tập tuyệt vời nhé! Vào Chủ Nhật, ngày 17 tháng 5 năm 2020, trường THPT Kim Thành ở Hải Dương đã tổ chức một kỳ thi thử THPT Quốc gia môn Toán đặc biệt – lần thứ hai trong năm học 2019-2020.
Đây không chỉ là một bài kiểm tra thông thường đâu, mà còn là cơ hội quý giá để các bạn rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Đề thi được thiết kế bám sát cấu trúc đề minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giúp các bạn làm quen với format bài thi thật.
Điều tuyệt vời hơn nữa là đề thi còn đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các bạn có thể tự học và nâng cao kiến thức của mình. Hãy xem đây như một cuộc phiêu lưu toán học thú vị, giúp bạn đánh giá năng lực và cải thiện chiến thuật làm bài của mình nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử THPTQG 2020 môn Toán lần 2 trường THPT Kim Thành – Hải Dương
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình chính tắc $\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-3+2 t \\ y=1-3 t \\ z=t\end{array}\right.$.
B. $\left\{\begin{array}{l}x=-3-2 t \\ y=1+3 t \\ z=t\end{array}\right.$.
C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+3 t \\ y=-3-t \\ z=t\end{array}\right.$.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=-1-3 t \\ z=t\end{array}\right.$.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(3 ;-1 ; 0)$ và có một vector chỉ phương là $\vec{u}=(2 ;-3 ; 1)$.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=-1-3 t \\ z=t\end{array}\right.$.
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[-3 ;-1]$ bẳng:
A. -4 .
B. -5 .
C. 5 .
D. -3 .
Lò̀ giải
Chon D
Ta có: $y^{\prime}=1-\frac{4}{x^2} \cdot y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 1-\frac{4}{x^2}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2 \notin[-3 ;-1] \\ x=-2 \in[-3 ;-1]\end{array}\right.$
$$
y(-3)=\frac{-10}{3}, y(-2)=-3, y(-1)=-4
$$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[-3 ;-1]$ bằng -4 .
Câu 4: Cho $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=2$ và $\int_1^4 f(x) \mathrm{d} x=5$, khi đó $\int_0^4 f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. 6 .
B. 7 .
C. 10 .
D. -3 .
Lời giải
Chọn B
$$
\int_0^4 f(x) \mathrm{d} x=\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x+\int_1^4 f(x) \mathrm{d} x=2+5=7 .
$$
Câu 7: Cho phương trình $3^{x^2-4 x+5}=9$ tồng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
A. 26 .
B. 27 .
C. 25 .
D. 28 .
Lời giải
Chon D
Ta có: $3^{x^2-4 x+5}=9 \Leftrightarrow x^2-4 x+5=2 \Leftrightarrow x^2-4 x+3=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x_1=1 \\ x_2=3\end{array}\right.$.
Vậy $x_1^3+x_2^3=28$.
Câu 9: Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9$ và mặt phă̆ng $(P): 2 x-2 y+z+14=0$. Gọi $M(a, b, c)$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến mặt phă้ng $(P)$ lớn nhất. Tính $T=a+b+c$
A. $T=3$.
B. $T=1$.
C. $T=5$.
D. $T=10$.
Lò̀ giải
Chọ A
Ta có tâm và bán kính mặt cầu $(S)$ lần lượt là $I(-1 ; 1 ; 2), R=3$.
$d(I,(P))=\frac{|-2-2+2+14|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=4>R=3$. Suy ra $(P)$ không cắt $(S)$.
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua tâm $I$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Khi đó, phương trình của đường thẳng $d$ là $\left\{\begin{array}{c}x=-1+2 t \\ y=1-2 t \\ z=2+t\end{array}\right.$.
Xét hệ $\left\{\begin{array}{c}x=-1+2 t \\ y=1-2 t \\ z=2+t \\ (x+1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9\end{array}\right.$
$\Rightarrow(2 t)^2+(-2 t)^2+(t)^2=9 \Rightarrow t= \pm 1$.
Với $t=1 \Rightarrow M_1(1 ;-1 ; 3), d\left(M_1,(P)\right)=7$.
Với $t=-1 \Rightarrow M_2(-3 ; 3 ; 1), d\left(M_2,(P)\right)=1$.
Suy ra $M_1(1 ;-1 ; 3)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khi đó $T=a+b+c=3$.