Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 1 trường chuyên Quốc học Huế (có đáp án và lời giải chi tiết)
Vào một ngày Thứ Bảy đầy hứng khởi, 11/01/2020, trường THPT chuyên Quốc học Huế – ngôi trường danh tiếng của xứ Huế mộng mơ – đã mở màn cho mùa thi thử THPT Quốc gia 2020 với kỳ thi thử môn Toán lần thứ nhất. Đây là cơ hội quý báu để các “nhà toán học” trẻ của trường trải nghiệm không khí thi cử, đồng thời đánh giá năng lực học tập sau nửa chặng đường năm cuối cấp.
Đề thi mã 159 được thiết kế công phu với 50 câu hỏi trắc nghiệm, trải dài trên 6 trang giấy, thách thức trí tuệ và sự tập trung của thí sinh trong 90 phút căng thẳng nhưng đầy hứng thú. Kỳ thi này không chỉ là bước đệm quan trọng cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới, mà còn là cơ hội để các em học sinh chuyên Toán thể hiện tài năng, đam mê và sự chuẩn bị kỹ lưỡng của mình trên con đường chinh phục đỉnh cao tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 1 trường chuyên Quốc học Huế
Câu 1. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$. Biết hàm số có điểm cực đại là $x=3$ và điểm cực tiểu là $x=6$. Hỏi hàm số $y=g(x)=f\left(x^2-2 x+4\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(1 ; 2)$.
B. $(2 ; 3)$.
C. $(0 ; 1)$.
D. $(3 ; 4)$.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(3 ; 0 ; 1), \vec{c}=(1 ; 1 ; 0)$. Tìm tọa độ của véc tơ $\vec{b}$ thỏa mãn biểu thức $\vec{b}-\vec{a}+2 \vec{c}=\overrightarrow{0}$.
A. $\vec{b}=(-2 ; 1 ;-1)$.
B. $\vec{b}=(5 ; 2 ; 1)$.
C. $\vec{b}=(-1 ; 2 ;-1)$.
D. $\vec{b}=(1 ;-2 ; 1)$.
Câu 3. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $S A$ vuông góc với đáy và $S A=a \sqrt{2}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S C D)$ và $(A B C D)$, tính $\cos \alpha$.
A. $\cos \alpha=\frac{1}{3}$.
B. $\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
C. $\cos \alpha=\frac{\sqrt{6}}{3}$.
D. $\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Câu 4. Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m \in(-20 ; 20)$ để hàm số $y=\left|x^4-2 x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị.
A. 20 .
B. 18 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 5. Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2-3 x} \geq 4$.
A. $S=[1 ;+\infty)$.
B. $S=(-\infty ; 1] \cup[2 ;+\infty)$.
C. $S=[1 ; 2]$.
D. $S=(-\infty ; 2]$.
Câu 6. Cho khối nón có chiều cao $h$, bán kính đáy $R$. Tìm ti lệ của diện tích xung quanh và thể tích khối nón đó.
A. $\frac{S_{x q}}{V}=\frac{3 \sqrt{R^2+h^2}}{R h}$.
B. $\frac{S_{x q}}{V}=3 \sqrt{\frac{1}{R}+\frac{1}{h}}$.
C. $\frac{S_{x q}}{V}=\frac{\sqrt{R^2+h^2}}{3 R h}$.
D. $\frac{S_{x q}}{V}=\sqrt{\frac{1}{R^2}+\frac{1}{h^2}}$.
Câu 7. Biết rằng phương trình $2^x+m \cdot 2^{-x}=6$ ( $m$ là tham số) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ sao cho $x_1+x_2=\sqrt{2}$. Tìm mệnh đề đúng.
A. $m \in(5 ; 8)$.
B. $m \in(0 ; 2)$.
C. $m \in(3 ; 4)$.
D. $m \in(2 ; 3)$.
Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(a, b)$ và $x_0 \in(a, b)$. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ thì $f^{\prime \prime}\left(x_0\right)>0$ hoặc $f^{\prime \prime}\left(x_0\right)<0$.
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_0$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_0$ hoặc $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$.
C. Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ thì $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$.
D. Nếu $f^{\prime}\left(x_0\right)=0$ và $f^{\prime \prime}\left(x_0\right)=0$ thì $x_0$ không là điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$.
Câu 9. Biết $\int x(1-2 x)^{50} \mathrm{~d} x=\frac{(1-2 x)^{52}}{a}-\frac{(1-2 x)^{51}}{b}+C ; a, b \in \mathbb{R}$. Tính giá trị của $a-b$.
A. 0 .
B. 4 .
C. 1 .
D. -4 .
