Đề thi thử lần 3 THPT QG 2020 môn Toán trường THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (có đáp án và lời giải chi tiết)
Để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sắp tới, trường THPT chuyên Nguyễn Trãi tỉnh Hải Dương đã tổ chức một kỳ thi thử quan trọng vào ngày 13/06/2020. Đây là lần thi thử thứ 3 trong năm học 2019-2020, nhằm giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi chính thức. Bài thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, được thiết kế trong 8 trang với thời gian làm bài 90 phút. Kỳ thi thử này không chỉ giúp các em ôn tập kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng làm bài và quản lý thời gian hiệu quả. Đây chắc chắn sẽ là trải nghiệm bổ ích cho các thí sinh trước kỳ thi quan trọng sắp tới.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề thi thử lần 3 THPT QG 2020 môn Toán trường THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương
Câu 2. Cho hình chóp $S$. $A B C$ có $S A=S B$ và $C A=C B$. Góc giữa hai đường thẳng $S C$ và $A B$ bằng
A. $90^{\circ}$.
B. $30^{\circ}$.
C. $45^{\circ}$.
D. $60^{\circ}$.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3 x-1}{x-3}$ trên $[0 ; 2]$ là:
A. $\frac{-1}{3}$.
B. $\frac{1}{3}$.
C. 5 .
D. -5 .
Câu 4. Số nghiệm của phương trình $\log _2\left(x^2-x+2\right)=1$ là
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 5. Cho lăng trụ đều $\mathrm{ABC} . \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}$ có cạnh đáy bằng $2 \mathrm{a}$, độ dài cạnh bên bằng $\mathrm{a} \sqrt{3}$. Tính thể tích $\mathrm{V}$ của khối lăng trụ.
A. $V=a^3$.
B. $V=\frac{1}{4} a^3$.
C. $V=\frac{3}{4} a^3$.
D. $V=3 a^3$.
Câu 6. Cho a là số thực dương khác 1. Tính $\mathbf{I}=\log _{\sqrt{\mathrm{a}}} \mathrm{a}$.
A. $I=-\frac{1}{2}$.
B. $I=\frac{1}{2}$.
C. $I=-2$.
D. $I=2$.
Câu 7. Tính thể tích $V$ của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4
A. $V=16$.
B. $V=12$.
C. $V=36$.
D. $V=48$.
Câu 8. Hàm số $y=x^4-2 x^2+1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty ; 1)$.
B. $(-1 ; 0)$.
C. $(-1 ; 1)$.
D. $(-\infty ;-1)$.
Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính $r$ bằng
A. $\frac{4}{3} \pi r^2$.
B. $\frac{2}{3} \pi r^3$.
C. $V=4 \pi r^3$.
D. $\frac{4}{3} \pi r^3$.
Câu 10. Cho số phức $z=2-3 i$. Phần ảo của số phức $z$ là.
A. $-3 i$.
B. 2 .
C. -3 .
D. 3 .
Câu 11. Xét số phức $z$ thỏa mãn $(\bar{z}+2 i)(z-2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?
A. $Q(2 ; 2)$.
B. $M(1 ; 1)$.
C. $P(-2 ;-2)$.
D. $n(-1 ;-1)$.
Câu 12. Nếu $\int_1^2 f(x) d x=5$ và $\int_1^2 g(x) d x=-7$ thì $\int_1^2(2 f(x)+g(x)) d x$ bằng
A. -3 .
B. -1 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3 x^2+\frac{1}{x}$ là
A. $x^3+\ln x+C$.
B. $x^3+\ln |x|+C$.
C. $x^3-\frac{1}{x^2}+C$.
D. $6 x+\ln |x|+C$.
Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=3+4 i$ là điểm nào dưới dây?
A. $Q(-4 ; 3)$.
B. $N(3 ;-4)$.
C. $M(-4 ;-3)$.
D. $P(3 ; 4)$
Câu 15. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao $h=4$
A. $S_{x q}=2 \sqrt{57} \pi$.
B. $S_{x q}=8 \sqrt{3} \pi$.
C. $S_{x y}=4 \sqrt{3} \pi$.
D. $S_{x q}=\sqrt{57} \pi$.
Câu 16. Quay hình vuông $A B C D$ cạnh $a$ xung quanh một cạnh. Thể tích khối trụ được tạo thành là
A. $\frac{1}{3} \pi a^3$.
B. $3 \pi a^3$.
C. $2 \pi a^3$.
D. $\pi a^3$.
Câu 17. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_2=\frac{1}{4}$ và $u_3=1$. Tìm công bội $q$
A. $q=-\frac{1}{2}$.
B. $q=-4$.
C. $q=\frac{1}{2}$.
D. $q=4$.
Câu 18. Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$. Véc tơ nào sau đâu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$
A. $\dot{u}=(2 ; 1 ; 2)$.
B. $\dot{u}=(-2 ; 1 ; 1)$.
C. $\dot{u}=(1 ;-1 ; 1)$.
D. $\dot{u}=\left(-\frac{1}{2} ; 1 ; \frac{1}{2}\right)$.
Câu 19. Cho số phức $z=2+i$. Tính $|z|$.
A. 3 .
B. $\sqrt{3}$.
C. 2 .
D. $\sqrt{5}$.
Câu 20. Có bao nhiêu cách để 10 người ngồi vào 10 ghế xếp thành hàng dài sao cho mỗi người ngồi đúng một ghế?
A. $\frac{1}{10}$.
B. $\mathrm{C}_{10}^{10}$.
C. $10^{10}$.
D. 10 !
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình $\mathrm{e}^{x^2-x+1}<\mathrm{e}$ là
A. $(0 ; 1)$.
B. $(1 ; 2)$.
C. $(1 ;+\infty)$.
D. $(-\infty ; 0)$.
