Đề thi thử HSG Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 trường THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc
Trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi Học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2017 – 2018, trường THPT Bình Xuyên, tỉnh Vĩnh Phúc đã soạn thảo một đề thi thử nhằm đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh lớp 12. Bài thi này được thiết kế với mục đích tạo ra một thử thách đáng gờm, đòi hỏi sự nỗ lực và tư duy sâu sắc từ các thí sinh.
Đề thi bao gồm sáu câu hỏi tự luận, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian dành cho việc hoàn thành bài thi là 180 phút, tương đương với ba giờ, cho thấy mức độ khó khăn và phức tạp của các câu hỏi. Điều này đòi hỏi các thí sinh phải có sự kiên nhẫn, tập trung cao độ và khả năng quản lý thời gian hiệu quả.
Ngoài ra, đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, giúp các giáo viên và học sinh có thể đánh giá chính xác mức độ hiểu biết và kỹ năng giải quyết vấn đề của mình. Điều này không chỉ hữu ích cho việc chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới mà còn góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán nói riêng và các môn khoa học nói chung.
Với sự chuẩn bị chu đáo và chuyên nghiệp này, trường THPT Bình Xuyên đã thể hiện cam kết mạnh mẽ trong việc đào tạo và phát triển những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học, góp phần vào sự phát triển của nền giáo dục Việt Nam.
Trích dẫn Đề thi thử HSG Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 trường THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc
Câu 1 ( 2,5 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình sau đây có đúng hai nghiệm thực phân biệt
$$
(m+2)(\sqrt{2+x}-2 \sqrt{2-x})+3 x+4 \sqrt{4-x^2}=m+12(x \in \mathbb{R})
$$
b) Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị $(\mathrm{C})$.
Hãy lập phương trình đường thẳng $(\mathrm{d})$ đi qua điểm $M(3 ;-1)$ và cắt đồ thị $(\mathrm{C})$ tại hai điểm phân biệt $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ sao cho $M B=3 M A$
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: $\sqrt{2} \cos 4 x+(1-\sqrt{2} \sin 2 x)(\cos x-\sqrt{3} \sin x-\sqrt{2})=0$.
b) Tính tổng: $\mathrm{S}=\frac{1^2}{2} C_{100}^1+\frac{2^2}{3} C_{100}^2+\cdots+\frac{100^2}{101} C_{100}^{100}$
Câu 3 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2-\sqrt{x^2 y^4+2 x y^2-y^4+1}=2(3-\sqrt{2}-x) y^2 \\ \sqrt{x-y^2}+x=3\end{array} \quad(x, y \in \mathbb{R})\right.$
Câu 4 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc $O x y$, cho đường tròn $(C)$ và đường thẳng $(d)$ lần lượt có phương trình $(x-2)^2+(y+1)^2=8$ và $x-2 y+3=0$. Cho hình thoi $A B C D$ ngoại tiếp đường tròn $(C)$ và điểm $A$ thuộc đường thẳng $(d)$. Hãy tìm tọa độ các đỉnh $A, B, C, D$; biết rằng $B D=2 A C$ và tung độ của điểm $A$ không nhỏ hơn 2 .
